2024-2025学年湖北省咸宁市温泉中学教联体八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年湖北省咸宁市温泉中学教联体八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．浙江大学 B．北京大学 C．中国人民大学 D．清华大学2．（3分）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）A．全等形 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性3．（3分）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL5．（3分）到三角形各边距离相等的点是三角形三条（）A．中线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．角平分线的交点 D．高线的交点6．（3分）点（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（1，3） B．（﹣1，﹣3） C．（3，﹣1） D．（3，1）7．（3分）如果正多边形的每个外角都等于60°，则它的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．88．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC（）A．∠3＝∠2+∠1 B．∠3＝∠2+2∠1 C．∠3+∠2+∠1＝180° D．∠1+∠3＝2∠29．（3分）如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，BD＝6，CD＝4（）A．1 B．2 C．4 D．610．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，下列结论中不正确的是（）A．∠BAC＝70° B．∠DOC＝90° C．∠BDC＝35° D．∠DAC＝55°二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．（3分）在直角三角形中，其中一个锐角度数为62°，则另一个锐角的度数为．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，适当长为半径画弧，分别交AC，F，再分别以点E，F为圆心EF的长为半径画弧，两弧交于点P，AC＝10，则△ACD的面积是．13．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边，则化简|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a+b|的结果是．14．（3分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换（2，3），则经过第2018次变换后所得的A点坐标是．三、解答题（共9题，共75分）16．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BC＝5cm，CE＝2cm，∠ACB＝30°．求线段FC的长和∠D的度数．17．已知如图∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°18．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F（1）求证：AD平分∠BAC；（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．19．如图，已知A（﹣2，3）、B（﹣5，0）（﹣1，0）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1、B1的坐标A1，B1．（3）若△DBC与△ABC全等，则D的坐标为．20．在数学活动课时，我们定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，AB＝CB．（1）求证：△ABD≌△CBD；（2）证明：BD⊥AC．21．如图，在△ABC中，D为BC的中点，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF＝CG．22．如图，BD，CD分别是∠ABC，BP，CP分别是∠EBC（1）填空：当∠ABC＝62°，∠ACB＝68°时，∠D＝°，∠P＝°；（2）当∠A＝48°时，求∠D，∠P的度数；（3）请你猜想，当∠A的大小变化时，∠D+∠P的值是否变化？请说明理由．23．定义：有一组对角互补的四边形叫做对补四边形．（1）已知四边形ABCD是对补四边形．①若∠BAD＝65°，则∠BCD＝°．②如图①，∠BAD、∠BCD的平分线分别与BC、AD相交于点E、F，且∠D＝90°；（2）如图②，在四边形ABCD中，对角线AC，且AC平分∠BAD，∠ABC＝∠BEC，与AD交于点F，且CF⊥BD于点G；（3）已知四边形ABCD是对补四边形，其三个顶点A，B，D如图③所示，AD．若AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，CF交于点O（与点C不重合），请直接写出∠AOC与∠D之间的数量关系．24．（1）方法呈现：如图①：在△ABC中，若AB＝6，AC＝4，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE，从而把AB、AC，2AD集中在△ABE中（直接写出范围即可）．这种解决问题的方法我们称为倍长中线法；（2）探究应用：如图②，在△ABC中，点D是BC的中点，DE交AB于点E，DF交AC于点F，判断BE+CF与EF的大小关系并证明；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，若AE是∠BAF的角平分线．试探究线段AB，AF，并加以证明．

2024-2025学年湖北省咸宁市温泉中学教联体八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．浙江大学 B．北京大学 C．中国人民大学 D．清华大学【解答】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：B．2．（3分）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）A．全等形 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性【解答】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．故选：B．3．（3分）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：设第三边长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，则4＜x＜10，故选：D．4．（3分）如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL【解答】解：∵由图形可知三角形的两角和夹边，∴两个三角形全等的依据是ASA．故选：B．5．（3分）到三角形各边距离相等的点是三角形三条（）A．中线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．角平分线的交点 D．高线的交点【解答】解：到三角形各边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点．故选：C．6．（3分）点（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（1，3） B．（﹣1，﹣3） C．（3，﹣1） D．（3，1）【解答】解：点P（﹣1，3）关于y轴对称的点的坐标是（4，故选：A．7．（3分）如果正多边形的每个外角都等于60°，则它的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵正多边形的每个外角都等于60°，∴它的边数为360°÷60°＝6，故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC（）A．∠3＝∠2+∠1 B．∠3＝∠2+2∠1 C．∠3+∠2+∠1＝180° D．∠1+∠3＝2∠2【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAD，∴∠3＝∠2+∠DAC＝∠2+∠BAD，∵∠1+∠BAD＝∠2，∴∠8+∠3＝∠1+∠6+∠BAD＝2∠2．故选：D．9．（3分）如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，BD＝6，CD＝4（）A．1 B．2 C．4 D．6【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝∠DAB，∴BD＝AD＝6，∵∠CAD+∠AFE＝90°，∠CAD+∠C＝90°，∴∠AFE＝∠C，∵∠AFE＝∠BFD∴∠C＝∠BFD在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴CD＝DF＝4，∴AF＝AD﹣DF＝5﹣4＝2．故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，下列结论中不正确的是（）A．∠BAC＝70° B．∠DOC＝90° C．∠BDC＝35° D．∠DAC＝55°【解答】解：∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣60°＝70°，故A选项正确，∵BD平分∠ABC，∴∠ABO＝∠ABC＝，在△ABO中，∠AOB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABO＝180°﹣70°﹣25°＝85°，∴∠DOC＝∠AOB＝85°，故B选项错误；∵CD平分∠ACE，∴∠ACD＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠BDC＝180°﹣85°﹣60°＝35°，故C选项正确；∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，∴D到AB、AC，∴AD是△ABC的外角平分线，∴∠DAC＝（180°﹣70°）＝55°，故D选项正确．故选：B．二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．（3分）在直角三角形中，其中一个锐角度数为62°，则另一个锐角的度数为28°．【解答】解：根据直角三角形的两锐角互余的性质可得，另一个锐角的度数为：90°﹣62°＝28°．故答案为：28°．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，适当长为半径画弧，分别交AC，F，再分别以点E，F为圆心EF的长为半径画弧，两弧交于点P，AC＝10，则△ACD的面积是15．【解答】解：如图，过点D作DQ⊥AC于点Q，由作图知CP是∠ACB的平分线，∵∠B＝90°，BD＝3，∴DB＝DQ＝3，∵AC＝10，∴S△ACD＝•AC•DQ＝，故答案为：15．13．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边，则化简|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a+b|的结果是3a﹣b﹣c．【解答】解：∵a、b、c分别为△ABC的三边长，∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，∴|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a+b|＝a+b﹣c﹣b+c+a﹣c+a﹣b＝3a﹣b﹣c．故答案为：3a﹣b﹣c．14．（3分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．【解答】解：如图连接BE．∵∠1＝∠C+∠D，∠1＝∠CBE+∠DEB，∴∠C+∠D＝∠CBE+∠DEB，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F＝∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F＝∠A+∠ABE+∠BEF+∠F．又∵∠A+∠ABE+∠BEF+∠F＝360°，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F＝360°．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换（2，3），则经过第2018次变换后所得的A点坐标是（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵点A第一次关于x轴对称后在第四象限，点A第二次关于y轴对称后在第三象限，点A第三次关于x轴对称后在第二象限，点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，∴每四次对称为一个循环组依次循环，∵2018÷4＝504…2，∴经过第2018次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第三象限，﹣7），故答案为（﹣2，﹣3）．三、解答题（共9题，共75分）16．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BC＝5cm，CE＝2cm，∠ACB＝30°．求线段FC的长和∠D的度数．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∠B＝∠DEF，∵BC＝5cm，∠B＝45°，∴EF＝5cm，∠DEF＝45°，∵CE＝7cm，∴FC＝EF﹣CE＝3cm，∠D＝180°﹣∠DEF﹣∠DFE＝105°，即线段FC的长为3cm，∠D的度数是105°．17．已知如图∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°【解答】解：△ABD中，由三角形的外角性质知：∠ADC＝∠B+∠BAD，即∠EDC+∠1＝∠B+40°；①同理，得：∠2＝∠EDC+∠C，已知∠7＝∠2，∠B＝∠C，∴∠1＝∠EDC+∠B，②②代入①得：8∠EDC+∠B＝∠B+40°，即∠EDC＝20°．18．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F（1）求证：AD平分∠BAC；（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E＝∠DFC＝90°，∴△BDE与△CDF均为直角三角形，在Rt△BDE与Rt△CDF中，∵∴△BDE≌△CDF（HL）．∴DE＝DF，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴AD平分∠BAC；（2）AB+AC＝2AE．证明：∵BE＝CF，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵∠E＝∠AFD＝90°，∴∠EAD+∠ADE＝∠CAD+∠ADF＝90°，∴∠ADE＝∠ADF．在△AED与△AFD中，∵，∴△AED≌△AFD（ASA）．∴AE＝AF．∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+CF＝AE+AE＝2AE．19．如图，已知A（﹣2，3）、B（﹣5，0）（﹣1，0）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1、B1的坐标A1（2，3），B1（5，0）．（3）若△DBC与△ABC全等，则D的坐标为（﹣4，3）或（﹣4，﹣3）或（﹣2，﹣3）．【解答】解：（1）由关于y轴对称的点的坐标特点得：A1（2，6），B1（5，3），C1（1，6），连接各点如图1所示：（2）A1（4，3），B1（7，0）；故答案为：（2，2），0）；（3）若△DBC与△ABC全等，分三种情况，如图2所示：点D的坐标为（﹣5，3）或（﹣4，﹣7）；故答案为：（﹣4，3）或（﹣8，﹣3）．20．在数学活动课时，我们定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，AB＝CB．（1）求证：△ABD≌△CBD；（2）证明：BD⊥AC．【解答】证明：（1）连接BD与AC交于点O，在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS）；（2）证明：由（1）知△ABD≌△CBD，∴∠ADB＝∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD＝∠COD，∵∠AOD+∠COD＝180°，∴∠AOD＝∠COD＝90°，∴BD⊥AC．21．如图，在△ABC中，D为BC的中点，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF＝CG．【解答】解：如图，连接BE，∵ED⊥BC，D为BC中点，∴BE＝EC，∵EF⊥ABEG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE＝EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF＝CG．22．如图，BD，CD分别是∠ABC，BP，CP分别是∠EBC（1）填空：当∠ABC＝62°，∠ACB＝68°时，∠D＝115°，∠P＝65°；（2）当∠A＝48°时，求∠D，∠P的度数；（3）请你猜想，当∠A的大小变化时，∠D+∠P的值是否变化？请说明理由．【解答】解：（1）∵∠ACB＝68°，∠ABC＝62°，∴∠BCF＝180°﹣∠ACB＝112°，∠CBE＝180°﹣∠ABC＝118°，∵BP，CP分别是∠EBC，BD，∠ACB的平分线，∴，，∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP＝180°﹣59°﹣56°＝65°，∠D＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣31°﹣34°＝115°，故答案为：115，65；（2）∵∠A＝48°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣48°＝132°，∵∠ACB+∠BCF＝180°，∠ABC+∠CBE＝180°，∴∠ABC+∠CBE+∠ACB+∠BCF＝360°，∴∠CBE+∠BCF＝360°﹣（∠ABC+∠ACB）＝228°，∵BP，CP分别是∠EBC，BD，∠ACB的平分线，∴，，∴，，∴∠P＝180°﹣（∠CBE+∠BCF）＝180°﹣114°＝66°，∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣66°＝114°，（3）当∠A的大小变化时，∠D+∠P的值不变化由（2）可知：∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝＝＝＝，∠P＝180°﹣（∠CBE+∠BCF）＝＝＝＝＝＝＝，∴，∴当∠A的大小变化时，∠D+∠P的值不变化．23．定义：有一组对角互补的四边形叫做对补四边形．（1）已知四边形ABCD是对补四边形．①若∠BAD＝65°，则∠BCD＝115°．②如图①，∠BAD、∠BCD的平分线分别与BC、AD相交于点E、F，且∠D＝90°；（2）如图②，在四边形ABCD中，对角线AC，且AC平分∠BAD，∠ABC＝∠BEC，与AD交于点F，且CF⊥BD于点G；（3）已知四边形ABCD是对补四边形，其三个顶点A，B，D如图③所示，AD．若AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，CF交于点O（与点C不重合），请直接写出∠AOC与∠D之间的数量关系．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是对补四边形，∠BAD＝65°，∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝180°﹣65°＝115°．故答案为：115②证明：∵∠BAD+∠BCD+∠B+∠D＝360°，又∵四边形ABCD是互补四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵AE、CF分别平分∠BAD，∴∠EAF+∠ECF＝90°，∵∠ECF＝∠3，∴∠EAF+∠3＝90°，在Rt△CDF中，∠D＝90°，∴∠3+∠3＝90°，∴∠EAF＝∠2，∴AE∥CF．（2）四边形ABCD是对补四边形理由：∵∠BEC是△ABE的外角，∴∠BEC＝∠8+∠3，又∵∠ABC＝∠BEC，∴∠2+∠5＝∠1+∠3，∴∠3＝∠2，∵CF⊥BD，∠BGC＝90°，在Rt△BGC中，∠BGC＝90°，∴∠2+∠BCG＝90°，又∵∠8＝∠2，∴∠1+∠BCG＝90°，∵AC、CF分别平分∠BAD，∴∠BAC＝4∠1，∠BCD＝2∠BCG，∴∠BAC+∠BCD＝3（∠1+∠BCG）＝180°，∴四边形ABCD是对补四边形．（3）第一种答案：∠AOC﹣∠D＝90°∵四边形ABCD是对补四边形，∴∠B+∠D＝180°，∠A+∠C＝180°，∵AE、CE分别为∠BAD和∠BCD的角平分线，∴∠1+∠3＝90°，∵四边形内角和为360°，∴在四边形ABCO中∠B+∠AOC＝270°，即∠AOC＝270°﹣∠B，∵∠B+∠D＝180°，∴∠AOC＝270°﹣（180°﹣∠D），即∠AOC﹣∠D＝90°；第二种答案：∠D+∠AOC＝90°∵四边形ABCD是对补四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵AE、CF为角平分线，∴∠1+∠2＝90°，∵在AFO中，∠AFO＝180°﹣∠4﹣∠AO