2024-2025学年重庆十一中教育集团高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年重庆十一中教育集团高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={1,2,5,6}，B={2,3,5,6}，则A∪B=(

)A.{1,2,3,5,6} B.{2,5,6} C.{2,3} D.{5,6}2.命题“∀x>2，x2+1≤0”的否定是(

)A.∃x≤2，x2+1≥0 B.∃x>2，x2+1>0

C.∃x≤2，x23.下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为(

)A.y=x+1 B.y=−x2 C.y=x4.已知m>3，则m+4m−3的最小值为(

)A.1 B.3 C.5 D.75.设p：x>3，q：x2>3，则p是q的A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要6.下列各组函数是同一组函数的是(

)A.y=1x−1与y=x+1x2−1

B.y=|x+1|+|x|与y=2x+1,x≥01,−1≤x<0−2x−1,x<−1

7.下列函数中，值域是(0,+∞)的是(

)A.y=x2−2x B.y=x+2x+18.若关于x的不等式ax2+2ax+4−3a≥0对x∈R恒成立，则a的取值集合为A.{a|0<a≤1} B.{a|0≤a≤1} C.{a|a>0} D.{a|a≥0}二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题是真命题的为(

)A.若a>b，则a2>b2 B.若ad2>bd2，则a>b

C.若a>b>0且m<0，则10.已知x，y都为正数，且x+2y=4，则下列说法正确的是(

)A.2xy的最大值为4 B.x2+4y2的最小值为12

C.2y+111.函数y=f(x)的定义域为[−1,0)∪(0,1]，其图象上任一点P(x,y)满足|x|+|y|=1.则下列命题中正确的是(

)A.函数y=f(x)可以是奇函数

B.函数y=f(x)一定是偶函数

C.函数y=f(x)可能既不是偶函数，也不是奇函数

D.若函数y=f(x)值域是(−1,1)，则y=f(x)一定是奇函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设f(x)=x+2,(x≥0)1,(x<0)，则f[f(−1)]=______．13.某校有26个学生参加了数学小组，17个学生参加了物理小组，10个学生参加了化学小组，其中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，现在这3个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，则需要预购买______张车票．14.已知函数f(x)=|x2−6x+7|在[1,m](m>1)上的最大值为A，在[m,2m−1]上的最大值为B．

①当1<m≤5时，A=______；②若A≥2B，则实数m四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.已知二次函数f(x)=2x2+mx+n的图像过(0,3)，且函数图像顶点的横坐标为x=−1．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求函数f(x)在区间[−2,3]16.已知集合A={x|x2+2x−15≤0}，B={x|1−2m≤x≤2+m}．

(1)若m=2，求A∩B；

(2)若A∩B=A，求m17.已知函数f(x)=3x+2a−6x2+1是奇函数．

(1)求函数f(x)的表达式；

(2)用定义法讨论函数f(x)的单调性；

(3)设g(x)=f(x)，x∈[1,+∞)，满足g(a−1)<g(2a−5)，求18.第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在四川成都举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．

(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？

(2)为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元.公司拟投入16(x2−600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x5万元作为浮动宣传费用19.若函数G在m≤x≤n(m<n)上的最大值记为ymax，最小值记为ymin，满足ymax−ymin=1，则称函数G是在m≤x≤n上的“幸福函数”．

(1)判断下列三个函数中①y=x+1；②y=|2x|；③y=x2，哪一个是在1≤x≤2上的“幸福函数”，并说明理由．

(2)已知函数G：y=ax2−2ax−3a(a≠0)，当a=1时，函数G是在t≤x≤t+1上的“幸福函数”，求t的值；

(3)已知函数G：y=ax2−2ax−3a(a>0)，若函数G在参考答案1.A

2.B

3.C

4.D

5.B

6.BC

7.D

8.B

9.BCD

10.ACD

11.AD

12.3

13.32

14.2

[3−15.解：(1)二次函数f(x)=2x2+mx+n的图象的对称轴为x=−m4，开口向上，

则3=2×02+m×0+n−m4=−1，解得m=4n=3，

所以二次函数的解析式为f(x)=2x2+4x+3；

(2)由(1)知f(x)=2x2+4x+3，图象的对称轴为x=−1，

所以函数f(x)在(−2,−1]上单调递减，在(−1,3)上单调递增，

16.(1)由x2+2x−15=(x+5)(x−3)≤0解得−5≤x≤3，

所以A={x|−5≤x≤3}，

当m=2时，B={x|1−2m≤x≤2+m}，

则B={x|−3≤x≤4}，

所以A∩B={x|−3≤x≤3}．

(2)若A∩B=A，则A⊆B，

由(1)得A={x|−5≤x≤3}，

B={x|1−2m≤x≤2+m}．

所以1−2m≤−52+m≥32+m≥1−2m，解得m≥3，

所以m17.解：(1)由奇函数性质可得，f(0)=2a−6=0，解得a=3，

则f(x)=3xx2+1，经检验f(x)是奇函数，

所以f(x)=3xx2+1．

(2)任取x1，x2∈R，令x1<x2，

则f(x1)−f(x2)=3x1x12+1−3x2x22+1=3x1(x22+1)−3x2(x12+1)(x12+1)(x22+1)18.解：(1)设每件定价为t元，依题意得(8−t−251×0.2)t≥25×8，

整理得

t2−65t+1000≤0，解得25≤t≤40，

∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．

(2)依题意，x>25时，不等式ax≥25×8+50+16(x2−600)+15x有解，

等价于x>25时，a≥150x+16x+15有解，19.解：(1)对于①y=x+1，在区间[1,2]上，该函数单调递增，最大值为3，最小值为2，3−2=1，所以是在1≤x≤2上的“幸福函数”，

对于②y=2|x|，在区间[1,2]上，该函数为y=2x单调递增，最大值为4，最小值为2，4−2≠1，所以不是在1≤x≤2上的“幸福函数”，

对于③y=x2，在区间[1,2]上，该函数单调递增，最大值为4，最小值为1，4−1≠1，所以不是在1≤x≤2上的“幸福函数”；

(2)当a=1时，函数G：y=x2−2x−3，t≤x≤t+1，设g(x)=x2−2x−3，

若t+1≤1，即t≤0时，函数g(x)在[t,t+1]上单调递减，则ymax=g(t)=t2−2t−3，ymin=g(t+1)=(t+1)2−2(t+1)−3=t2−4，所以ymax−ymin=−2t+1=1，t=0，成立，

若0<t≤12，则0<t<t+12≤1<t+1，所以g(x)在[t,1]单调递减，在(1,t+1]单调递增，且|t−1|≥|(t+1)−1|，

所以ymax=g(t)=t2−2t−3，ymin=g(1)=−4，所以ymax−ymin=t2−2t+1=1，解得t=0(舍)，t=2(舍