2024-2025学年青海省西宁市虎台中学八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年青海省西宁市虎台中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列道路交通指示标志图是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列长度的三条线段能组成三角形的是(

)A.1cm，3cm，4cm B.5cm，2cm，2cm

C.2cm，3cm，4cm D.4cm，10cm，6cm3.如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，AB=9，BC=4，则DE=(

)A.4B.4.5

C.5D.5.54.已知等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的底角为(

)A.50° B.80° C.50°或80° D.50°或100°5.如图，AC与BD相交于点O，∠1=∠2，若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则还需添加的一个条件是(

)A.AD=BC B.∠C=∠D C.AO=BO D.AC=BD6.如图，AD是中△ABC边上的中线，CE是AB边上的高，AB=4，S△ADC=6，CE=A.3

B.4

C.5

D.67.如图，在等边三角形ABC中，AD平分∠BAC，若∠BDA=130°，则∠DBC等于(

)A.20°

B.30°

C.35°

D.40°8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，线段AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，连接BD.若CD=4，则AD的长为(

)A.4

B.8

C.12

D.169.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D.若BC=a，BD=b，则△ADC的周长是(

)A.2a+2b

B.3a+b

C.3a

D.3a+2b10.如图，OC为∠AOB的角平分线，点P是OC上的一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F为OC上另一点，连接DF，EF，则下列结论：①OD=OE；②DF=FE；③∠DFO=∠EFO；④S△DFP=S△EFPA.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。11.若正n边形的一个外角是36°，则n=______．12.圆是轴对称图形，它的对称轴是______．13.已知点A、B的坐标分别是(m,2)，(1,n)，若点A与点B关于y轴对称，则m+n的值为______．14.若用直尺和圆规作一个角的平分线，示意图如图所示，则说明∠AOC=∠BOC的依据是______.(填写：SSS或SAS或ASA或AAS)15.如图，AD是Rt△ABC的角平分线，∠C=90°，DC=6，AB=8，则△ABD的面积是______．16.如图，在△ABC中，AB=6，AC=9，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为______．17.如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P118.如图，AB//CE，AB=10cm，点D是BC的中点，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿射线CE以1cm/s的速度运动，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，当线段PQ经过点D时，点Q的运动时间为______．三、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B=42°，∠C=70°，求∠AEC和∠DAE的度数．

20.(本小题6分)

如图，点A、D、C、F在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的同侧，且AB=DE，BC=EF，AD=CF.求证：BC//EF．21.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,2)，B(2,0)，C(5,3)．

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出C1的坐标______；

(2)计算：△ABC的面积是______；

(3)若点P为y22.(本小题12分)

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF．

(1)求证：CF=EB．

(2)连接CE，求证AD垂直平分CE．23.(本小题8分)

公路上，A，B两站相距25千米，C、D为两所学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，如图，已知DA=15千米，现在要在公路AB上建一报亭H，使得C、D两所学校到H的距离相等，且∠DHC=90°，问：H应建在距离A站多远处？学校C到公路的距离是多少千米？24.(本小题12分)

如图①、图②中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．

(1)求证AN=BM；

(2)如图②，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．

参考答案1.B

2.C

3.A

4.C

5.D

6.D

7.D

8.B

9.B

10.D

11.10

12.过圆心的直线/直径所在的直线

13.1

14.SSS

15.24

16.15

17.5 cm

18.103或10s19.解：∵∠B=42°，∠C=70°，

∴∠BAC=180°−∠B−∠C=68°，

∵AE是角平分线，

∴∠EAC=12∠BAC=34°．

∵AD是高，∠C=70°，

∴∠DAC=90°−∠C=20°，

∴∠DAE=∠EAC−∠DAC=34°−20°=14°，

20.证明：∵AD=CF，

∴AD+DC=CF+DC，即AC=DF，

在△ABC和△DEF中，

AB=DEBC=EFAC=DF，

∴△ABC≌△DEF(SSS)，

∴∠BCA=∠EFD，

∴BC//EF21.（2）6

（3）(0,622.(1)证明：∵DE⊥AB于点E，

∴∠DEB=90°，

又AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DC=DE，

在Rt△DCF和Rt△DEB中，

DF=DBDC=DE，

∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)，

∴CF=EB．

(2)证明：在Rt△ACD和Rt△AED中，

AD=ADDC=DE，

∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，

∴AC=AE．

∴点A在CE的垂直平分线上，

∵DC=DE，

∴点D在CE的垂直平分线上，

∴AD垂直平分CE23.解：∵∠DHC=90°，

∴∠AHD+∠CHB=90°，

∵DA⊥AB，

∴∠D+∠AHD=90°，

∴∠D=∠CHB，

在△ADH和△BHC中，{∠D=∠CHB∠A=∠B=90∘DH=HC，

∴△ADH≌△BHC(AAS)，

∴AD=BH=15千米，AH=BC，

∵A，B两站相距25千米，

∴AB=25千米，

∴AH=AB−BH=25−15=10千米，

∴学校C到公路的距离是10千米．

答：H应建在距离A站10千米处，学校24.解：(1)∵△ACM与△CBN都是等边三角形，

∴AC=MC，CN=CB，∠ACM=∠BCN=60°．

∴∠MCN=60°，∠ACN=∠MCB，

在△ACN和△MCB中

AC=MC∠