2024-2025学年河南省周口市鹿邑县高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省周口市鹿邑县高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设A={x|x<3}，B={x|x<0，或x>2}，则A∩B=(

)A.(−∞,0) B.(2,3) C.(−∞,0)∪(2,3) D.(−∞,3)2.已知函数f(x)=1−x,x≤0ax,x>0，若f(1)=f(−1)，则实数aA.1 B.2 C.3 D.43.已知命题P：∀x，y∈(0,3)，x+y<6，则命题P的否定为(

)A.∀x，y∈(0,3)，x+y≥6 B.∀x，y∉(0,3)，x+y≥6

C.∃x0，y0∉(0,3)，x0+y4.若集合A={a2,a+b,0}，集合B={a,ba,1}，且A.1 B.−1 C.2 D.−25.若不等式ax2+bx+2>0的解集{x|−1<x<2}，则a+b值是A.0 B.−1 C.1 D.26.若不等式ax2−x+a>0对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为A.a<−12或a>12 B.a>12或a<07.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=ex−1.求f(−1)=A.e−1−1 B.1−e−1 C.8.设a=0.91.1，b=1.10.9，c=A.c>b>a B.c>a>b C.a>c>b D.b>a>c二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知条件P：x2+3x−4<0，Q：a<x<3，若P是Q的充分不必要条件，则实数a的可能是(

)A.−3 B.−4 C.−5 D.−610.已知函数f(x)=a−x,x<−1(1−2a)x+3a,x≥−1是R上的增函数，则实数aA.4 B.3 C.13 D.11.若正实数a，b满足a+b=1，则下列说法正确的是(

)A.ab有最小值14 B.a+b有最大值2

C.1a+2b三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A={x|(x+2)(x−5)>0}，B={x|m≤x<m+1}，且B⊆(∁RA)，则实数m的取值范围是

13.已知定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=x2+x−1，那么当x<0时，f(x)14.若函数f(x)=(12)x,x≤0−x2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知幂函数y=x3m−9(m∈N∗)的图象关于y轴对称，且在(0,+∞)上函数值随着x的增大而减小．

(1)求m的值；

(2)若满足(a+1)16.(本小题15分)

已知函数f(x)=x−1x．

(1)判断f(x)在区间(0,+∞)上的单调性，并用定义证明；

(2)判断f(x)的奇偶性，并求f(x)在区间[−2,−1]上的值域．17.(本小题15分)

已知二次函数f(x)满足f(x+1)=x2+x+2．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若f(x)>2x+m在区间[−1,3]上恒成立，求实数18.(本小题17分)

已知函数f(x)=x2+2ax+1．

(1)当a=1时，求函数f(x)在x∈[−2,2]上的最大值与最小值；

(2)若f(x)在x∈[−1,2]上的最大值为4，求实数19.(本小题17分)

已知函数f(x)=13x+3．

(1)求f(0)与f(2)，f(−1)与f(3)的值；

(2)由(1)中求得的结果，猜想f(x)与f(2−x)的关系并证明你的猜想；

(3)求参考答案1.C

2.B

3.D

4.B

5.A

6.C

7.C

8.A

9.BCD

10.CD

11.BCD

12.[−2,4]

13.f(x)=−x14.(−∞,0)

15.解：(1)由幂函数y=x3m−9(m∈N∗)的图象关于y轴对称，

且在(0,+∞)上函数值随x增大而减小，

∴3m−9<0，且为偶数，m∈N∗，

解得m=1．

(2)∵(a+1)2m<(3−2a)2m，

即：(a+1)2<(3−2a)16.解：(1)f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，证明如下：

∀x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2，

有f(x1)−f(x2)=(x1−1x1)−(x2−1x2)=(x1−x2)+(1x2−1x1)=x1−x2x1x2(x1x2+1)．

因为x1，x217.解：(1)令t=x+1，

则f(t)=(t−1)2+t−1+2，

即f(t)=t2−t+2，

则f(x)=x2−x+2；

(2)由题意得：x2−x+2>2x+m，

即对于任意的x∈[−1,3]，有x2−3x+2>m恒成立，

m<(x2−3x+2)min，x∈[−1,3]，18.解：(1)当a=1时，f(x)=x2+2x+1=(x+1)2，

对称轴为x=−1，

当x∈[−2,2]时，f(x)min=f(−1)=0，f(x)max=f(2)=9；

(2)因为f(x)是开口向上的抛物线，

所以f(−1)和f(2)中必有一个是最大值，

若f(−1)=1−2a+1=2−2a=4，a=−1，19.解：(1)根据题意，f(x)=13x+3，

则f(0)=130+3=11+3=14，

f(2)=13