2024-2025学年福建省泉州科技中学高三（上）期中数学试卷（无答案）

-2025学年福建省泉州科技中学高三（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x+1＞0}，B＝{x|3x2+2x﹣1＝0}，则A∩B＝（）A．{1} B． C． D．2．已知复数．则＝（）A． B． C． D．3．已知向量，，若，则＝（）A．2 B．3 C．4 D．4．若xy≠0，则“x+y＝0”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知，则＝（）A． B． C． D．6．一个正四面体边长为3，则一个与该正四面体体积相等、高也相等的正三棱柱的侧面积为（）A． B． C． D．7．朱世杰（1249年﹣1314年），字汉卿，号松庭，毕生从事数学教育，有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉．他的一部名著《算学启蒙》是中国最早的科普著作．该书中有名的是“堆垛问题”，问共积几何？含义如下：把一样大小的果子堆垛成正三棱锥形（如图所示，给出了5层三角锥垛俯视示意图），底面每边44个果子，从顶层向下数，每三角锥垛层的果子数分别为1，3，6，15，21（）（参考公式：）A．12341 B．11480 C．10280 D．84368．已知函数y＝f（x+1）﹣2是奇函数，函数（x）的图象有4个公共点Pi（xi，yi）（i＝1，2，3，4），且x1＜x2＜x3＜x4，则g（x1+x2+x3+x4）g（y1+y2+y3+y4）＝（）A．2 B．3 C．4 D．5二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．（多选）9．若a＞0，b＞0，ab＝2，则（）A． B．6 C． D．3（多选）10．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P是C上的动点，则（）A．|PF1|﹣|PF2|＝2a B．C的离心率不可能是 C．以F1为圆心，半径为b的圆一定与C的渐近线相切 D．存在点P使得△PF1F2是顶角为的等腰三角形（多选）11．已知函数f（x）的定义域为R，若f（x+y+1）（x）+f（y）﹣1（0）＝2，则（）A．f（﹣1）＝﹣1 B．f（x）无最小值 C． D．f（x）的图象关于点（﹣2，0）中心对称三、填空题：本大题共3小题，每小题5分．共15分．12．的展开式中，其中不含x的项为．13．已知函数的两个相邻的零点之差的绝对值为，且是f（x），则f（φ）＝．14．圆锥内有一个球，该球与圆锥的侧面和底面均相切，已知圆锥的底面半径为r1，球的半径为r2，记圆锥的体积为V1，球的体积为V2，当＝时，取最小值．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知公差d≠0的等差数列{an}满足a2+a4＝10．公比为﹣1的等比数列{bn}满足a1+b1＝0，当n为偶数时an+bn＝an+1+bn+1．（1）求an，bn；（2）设Sn＝a1b1+a2b2+•••+anbn，求使Sn＞100的最小的n的值．16．已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，点在该椭圆上（1，0）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过点F且斜率为k的直线l与椭圆交于M，N两点1，直线BN的斜率为k2，求证：．17．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为直角梯形，∠DAB＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝1，BD1⊥CD．点M为CD1的中点，且CD1＝2BM．（1）证明：平面BDM⊥平面BCD1；（2）若钝二面角B﹣DM﹣C的余弦值为，当BD1＞BD时，求BD1的长．18．如图，在四边形ABCD中．AB⊥BD，AB＝2，（1）若△BCD的面积为，求BC；（2）若，求△ABD与△BCD的面积之比．19．人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设A（x1，y1），B（x2，y2），则欧几里得距离；曼哈顿距离d（A，B）1﹣x2|+|y1﹣y2|，余弦距离e（A，B）＝1﹣cos（A，B）（O为坐标原点）．（1）若A（﹣1，2），，求A，B之间的曼哈顿距离d（A，B）（A，B）；（2）若点M