2024-2025学年安徽省卓越县中联盟、皖豫名校联盟高二（上）期中数学试卷（无答案）

-2025学年安徽省卓越县中联盟、皖豫名校联盟高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在空间直角坐标系Oxyz中，与点A（4，﹣6，﹣1）关于Oxy平面对称的点的坐标为（）A．（﹣4，﹣6，﹣1） B．（﹣4，6，﹣1） C．（4，﹣6，1） D．（4，6，1）2．若直线ax+y+1＝0与（a+5）x+2y＝0平行，则a＝（）A．5 B．4 C．3 D．23．已知△ABC的三个顶点分别为A（4，0），B（6，﹣7），C（4，﹣3），则BC边上的中线所在直线的方程是（）A．x+y＝0 B．x+y﹣4＝0 C．5x+y﹣12＝0 D．5x+y﹣20＝04．已知直线l恒过点A（1，0），圆C：x2+（y﹣1）2＝4，则圆C上的点到直线l的距离的最大值为（）A． B． C． D．5．已知四面体ABCD的所有棱长都等于a，棱AB，CD的中点分别是M，N，则＝（）A．a2 B． C． D．6．已知直线l过点B（﹣1，2，0）和C（0，3，1），则点A（1，1，2）（）A． B．2 C． D．7．已知椭圆的右焦点为F，过点F且斜率为1的直线与C交于A，若S△OAF＝2S△OBF（O为坐标原点，S表示面积），则C的离心率为（）A． B． C． D．8．在空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成空间直角坐标系，若任意两条数轴的夹角均为60°，定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标：已知分别为“空间斜60°坐标系”下三条数轴（x轴、y轴、z轴），若向量，则与有序实数组（x，y，z），称向量的斜60°坐标为[x，y，记作．如图1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝4，∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，以为基底建立“空间斜60°坐标系”，若，且与的夹角为90°（）A． B．﹣2 C． D．2二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知平面α，β的法向量分别是，直线l的方向向量为，则（）A．α⊥β B．l∥α C．可以作为空间的一个基底 D．在上的投影向量的模长为10．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上一点，若△F1PF2是直角三角形，则△F1PF2的面积可以是（）A． B． C． D．111．已知点，曲线C1是满足|MA|＝2|MB|的点M的轨迹，P，Q分别是曲线C1与圆上的动点，则下列说法正确的是（）A．若曲线C1与圆C2有公共点，则4≤r≤6 B．若，则两曲线交点所在直线的方程为3x﹣4y﹣7＝0 C．若r＝3，则|PQ|的取值范围为[1，9] D．若r＝2，过点P作圆C2的两条切线，切点分别为E，F，则存在点P，使得三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．圆C：x2+y2﹣2ax﹣4ay+4a2+2a﹣3＝0的半径的最小值为．13．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线与C交于A，B两点，则A，B，F1三点能构成边长为4的正三角形时，C的方程为．14．如图，在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，点P是底面ABCD内（包括边界）的动点1P⊥D1E，则符合条件的点P形成的轨迹的长度为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知向量．（1）若共面，求λ的值；（2）若，求k的值．16．已知直线l的方程为（m+3）x+（2m﹣1）y﹣7m＝0（m∈R）．（1）证明：直线l过定点．（2）当m为何值时，点Q（3，4）到直线l的距离最大？最大值是多少？17．已知圆M经过A（1，﹣2），B（﹣2，1）两点，且圆心在直线x+y﹣2＝0上．（1）求圆M的方程；（2）若P为直线l：4x+y+12＝0上的动点，过点P作圆M的切线PE，PF，F，当|PM|•|EF|最小时，求直线EF的方程．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是边长为4的等边三角形，CC1＝4，∠ACC1＝60°，D，E分别是棱AC，CC1的中点，平面C1CAA1⊥平面ABC．（1）求证：A1C⊥BE．（2）在棱B1C1上是否存在点P，使得平面PBD与平面BDE的夹角的余弦值为？若存在；若不存在，请说明理由．19．已知椭圆的右顶点为M，左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，P为E上任意一点，且|PF1|+|PF2|＝4．（1）求E的方程．（2）设过点T（t，