浙江省宁波市余姚市六校2024-2025学年第一学期九年级期中联考数学试卷（含答案）

第2页（共10页）2024学年第一学期九年级期中教学质量检测数学试题卷（时间：100分钟总分：120分）一．选择题（每小题3分，共30分）1．在一个只装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是（）A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．无法判断2．已知⊙O的半径是5，OP＝6，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆外 B．点P在圆内 C．点P在圆上 D．不能确定3．抛物线y＝x2﹣8x+12与y轴的交点坐标是（）A．（2，0） B．（6，0） C．（0，12） D．（0，﹣12）4．将二次函数y＝2x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（）A．y＝2（x﹣2）2﹣3 B．y＝2（x+2）2﹣3 C．y＝2（x+2）2+3 D．y＝2（x﹣2）2+35．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆 B．三角形的外心是三角形三条角平分线的交点 C．等弧就是长度相等的两条弧 D．圆中最长的弦是直径6．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（）A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.807．如图，在⊙O中，半径OC交弦AB于点D，点C为中点，若AB＝8，OC＝5，则OD的长为（）A．8 B．5 C．4 D．3第7题图第9题图第10题图8．将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（）A．y＝（x﹣35）（200﹣5x） B．y＝（x+40）（200﹣10x） C．y＝（x+5）（200﹣5x） D．y＝（x+5）（200﹣10x）9．如图，AB是⊙O的直径，∠D＝32°，则∠AOC等于（）A．158° B．58° C．64° D．116°10．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（每小题3分，共18分）11．二次函数y＝2x2的图象开口方向是．12．从“hangzhou”中随机抽取一个字母，抽中字母h的概率为．13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，∠A＝30°，则BC的长是．第13题图第15题图14．如果二次函数y＝（x﹣1）2+m（m为常数）的图象上有两点（﹣3，y1）和（4，y2），那么y1y2（填“＞”、“＝”或“＜”）．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝65°，将△ABC绕点B逆时针旋转至△EBD，使点C落在边AC上的D处，则∠EBA＝．16．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠CDA＝90°，AB＝1，CD＝2，过A，B，D三点的⊙O分别交BC，CD于点E，M，下列结论：①DM＝CM；②；③⊙O的直径为2；④AE＝AD．其中正确的结论有（填序号）．第16题图三．解答题（共8小题，共72分）17．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过A（0，1），B（2，﹣1）两点．（1）求b，c的值．（2）试判断点P（﹣1，2）是否在此函数的图象上．18．小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）．（1）小红的爸爸被分到B组的概率是；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）19．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）．请解答下列问题：（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到图形△A1B1C1，请画出此图形；（2）求出△ABC的面积；第19题图20．如图，⊙O的弦AB，CD相交于点E，且AB＝CD，求证：EB＝ED．第20题图21．足球训练中球员从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以O为原点建立如图所示直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式；（2）已知球门高OB为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．第21题图22．如图，AB是半圆O的直径，C，D是圆上的两点，且OD∥AC，OD与BC交于点E．（1）求证：E为BC的中点．（2）若BC＝10，DE＝3，求AB的长度．第22题图23．已知二次函数y＝x2-6x+3．（1）求该函数图象的顶点坐标、对称轴以及与x轴的交点坐标；（2）当0≤x≤4时，求y的最大值与最小值之差；（3）当﹣2≤x≤k时，求y的最小值．（可用含k的代数式表示）24．已知：A、F、E、C四点在⊙O上，延长CE、AF交于点B，且BE＝CE＝6．（1）若AE＝BE，①求证：BF＝CF；②当∠B＝30°时，求∠FCA的度数．（2）若⊙O的半径为4，求AB2+AC2的最大值．第24题图2024年第一学期九年级期中教学质量检测数学试题参考答案及评分标准一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）12345678910CACADBDCDB二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．向上．12．．13．4．14．y1＞y215．∠EBA＝50°．16．①②④三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）解：（1）把A（0，1），B（2，﹣1）代入y＝x2+bx+c，b，c的值分别为﹣3，1；3分（2）把x＝﹣1代入y＝x2﹣3x+1，得y＝5，∴点P（﹣1，2）不在此函数的图象上．6分18．（6分）（1）小红的爸爸被分到B组的概率是；3分（2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下：共有9种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，∴P（他与小红爸爸在同一组）＝＝．6分19．（8分）4分（2）△ABC的面积为＝＝．8分20．（8分）∵AB＝CD，∴．∴．即．4分∴∠B＝∠D．8分21．（10分）解：（1）∵8﹣6＝2，∴抛物线的顶点坐标为（2，3），设抛物线y＝a（x﹣2）2+3，把点A（8，0）代入得：36a+3＝0，解得，∴抛物线的函数表达式为；5分（2）当x＝0时，，∴球不能射进球门．10分22．（10分）（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠C＝90°，∵OD∥AC，∴∠OEB＝∠C＝90°，∴OD⊥BC，-∵OD是⊙O的半径，∴BE＝CE，∴E为BC的中点5分（2）解：∵BC＝10，DE＝3，∴设圆O的半径为x，OB＝OD＝x，OE＝x﹣3，．在Rt△BOE中，OB2＝BE2+OE2，即x2＝52+（x﹣3）2，解得，∴．10分23．（12分）（1）y＝x2﹣6x+3＝（x﹣3）2﹣6，∴顶点坐标（3，-6），对称轴是直线x=3,由y=0,得x=3±√6，与x轴的交点坐标是(3＋√6,0），(3－√6,0）4分（2）当0≤x≤4时，①仅当x＝3时，y取得最小值，此时y＝（3﹣3）2﹣6＝﹣6；②仅当x＝0时，y取得最大值，此时y＝（0﹣3）2﹣6＝3；3﹣（﹣6）＝9，∴当0≤x≤4时，求y的最大值与最小值之差为9；-8分（3）y＝x2﹣6x+3＝（x﹣3）2﹣6，当k≤3时，则在﹣2≤x≤k时，y随x的增大而减小，∴当x≤k时，y有最小值，最小值为y＝k2﹣6k+3；当k＞3时，则在﹣2≤x≤k时，抛物线的顶点在图象上处于最低点，∴当x＝3时，y有最小值，最小值为﹣6；综上所述，y的最小值为k2﹣6k+3或﹣6．12分24．（12分）①证明：∵AE＝BE，∴∠BAE＝∠B．∵∠BAE＝∠FCE，∴∠B＝∠FCE，∴BF＝FC；-4分②解：∵∠B＝30°，∠B＝∠FCE，∴∠B＝∠FCE＝30°．∴∠AFC＝∠B+∠FCE＝60°．∵∠AEC＝∠AFC，∴∠AEC＝60°．∵BE＝CE，AE＝BE，∴AE＝CE．∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠FCA＝∠ECA﹣∠FCB＝90°﹣30°﹣30°＝30°；8分（2）过点A作AG⊥BC于点G，由勾股定理得：AB2＝AG2+BG2，AC2＝AG2+CG2，∴AB2+AC2＝2AG2+BG2+CG2．∵BE＝CE＝6