2024年高考数学填空题专项训练十一（100题）附答案解析

备战2024年高考数学填空题专项训练(100题)附答案解析

2Xy>3

1.设函数/(%)={'一'则/(Iog26)的值为________.

/(x+1),x<3

2.函数y=Igx一1的零点是

3.已知集合A=［x\-2<x<0］,B={%|0<%43},贝IJ4UB.

4.已知定义域为R的奇函数f(x),当x>0时，f(x)=-(x-I)2+1.

①当x6［-1,0］时，f(x)的取值范围是;

②当函数r(不)的图象在直线y=%的下方时，%的取值范围

是.

5.若函数/(x)=a+log2x在区间［1,a］上的最大值为6,贝ija=.

2

2x—2,x>0______(_____

6.已知函数/(x)=4，，函数g(x)=/•(%)+中4-|f(x)-万旅|一

一尹，x<0

2ax+4a有三个零点，则实数Q的取值范围为.

「心\—2x+m,x<1,ji„,

7.已知/(x)=，若/■(/■("))=2,则m=_____________.

、log2x,x>,

8.已知函数f(x)=2'x®wR)的图象关于点(0,l)对称，则a=________.

l+a-2乙

9.已知集合A={(x,y)|y=x+m,meR],集合B={(x,y)|y=1-V4-x2}，若4nB有两

个元素，则实数m的取值范围是.

(a<2,

10.若函数/(x)={_Z^7X>2在R上单调递减，则实数0的取值范围是.

11.已知全集U二{1,2,3,4},集合A二{1,4},B={3,4},则Cu(AUB)=.

12,设函数f(x)=若f(a)=10,那么a=

(2x(%<0)---------

13.已知函数f(x)=log1(x2+1)-|^I，则使得f(x+l)<f(2x-1)成立x的范围

是_____________

14.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2X-1,贝ljf(-2)=

15.已知函数/(%)=［一:+狙'X<()，其中m>0.若函数y=-1有3个不同的

I产-1,%>0/

零点,则m的取信范围是.

16.函数/,(%)=Jlg(5—产)的定义域是

17.已知集合力二{0,3,4),8={-1,0,2,3},贝I」4nB=.

18.已知函数/(x)=x2-2%sin(^x)+1的两个零点分别为m、n(mVn),则f禽爪中dx

19.设集合A={1,3},B={a+2,5},AAB={3},贝l」AUB二.

20.偶函数f(x)在(0,+oo)单调递减，f(1)=0,不等式f(x)>0的解集

为.

-V2sinx,-1<%<0

已知函数f(x)=

21.tan(齐),0<%<1，则/(/(一9)

22.定义在［0,+oo)上的函数f(x)满足：①当x£［l,2)时，/(x)=|-|x-^|；

@Vxe［0,+oo)都有f(2x)=2f(x).设关于x的函数F(x)=f(x)-a的零点从小到大依次为

X|,X2»X3,...Xn*若CtG,1),则Xl+X2+...+X2n=♦

23.己知直线y=b与函数f(x)=2x+3和g(x)=ax+lnx分别交于A,B两点，若|AB|的最小值为

2,贝lja+b=.

24.己知函数f(x)=x?m是定义在区间［_3_巾，m?-m］上的奇函数，贝.

25.已知y=f(x+1)+2是定义域为R的奇函数，则f(e)+f(2-e)=.

26.设函数f(x)=［X-L,则当烂-1时，则f［f(x)］表达式的展开式中含x2项的

(—2x-LxW—1

系数是_________

27.已知集合A={1,2,4,6,8),B={x|x=2k,k^A},则AAB=

28.已知M={x||x-1区2,x€R),P={x|1-x>0,xGR),则MOP等于

x+2

29.若函数/(X)=4-InV^在某区间［a,b］上的值域为［ta,tb］,则t的取值范

围______________________________________________________________________

30.中国古代数学名著《算法统宗》中，许多数学问题都是以诗歌的形式呈现，其中•首诗可改编

如下：“甲乙丙丁戊，酒钱欠千文，甲兄告乙弟，三百我还与，转差十几文，各人出怎取？”意为：

五兄弟，酒钱欠千文，甲还三百，甲乙丙丁戊还钱数依次成等差数列，在这个问题中丁该还

文钱.

31.设集合M={x|x2=x},N={x|lgx<0},则MClN.

X

32.已知函数/(x)=4+log2Af,则.

x+2,x<-a,

y/a2-x2,-a<x<a,,给已下列四个结论：

(—\［x—1>X>Q.

①f(%)在区间(Q—1,+8)上单调递减：

②当Q>1时，f(X)存在最大值；

③设MQ1，<Q),N(M，/(%2))。2>办则|MN|>1：

④设P(》3,f(%3))(%3V-孙Q3,/(X4))(X4>-a)«若|PQ|存在最小值，则a的取值范围是

(0,5

其中所有正确结论的序号是.

34.若f(x)=(%-I)2+ax+sin(x+冬)为偶函数，则Q=.

35.若y=(%-I)2+QX+sin(x+冬)为偶函数，则Q=.

36,若函数/(%)=。/一2%一|--。％+1|有且仅有两个零点，则Q的取值范围

为.

37.已知f(x)=12"X>0,则f(x)的值域是____________；

(1，x<0

38.已知函数f(x)=cosQ)x-l®>Q)在区间［0,2兀］有且仅有3个零点，则⑴的取值范围是.

39.设Q€R,对任意实数x,记/'(X)=min{|x|-2,%2—ax4-3a—5).若f(x)至少有3个零点，

则实数Q的取值范围为.

—x2+2,x<1/1

40.已知函数/(%)=1则/'(/©))=_________;若当x£［a,b］时，1K

x+--Bx>1,z

x

/(x)<3,则b-Q的最大值是.

41.写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)：.

®/(XiX2)=；②当XG(O,+8)时，/(X)>0：®/(x)是奇函数・

42.已知函数/(%)=|电洌一"一2,给出下列四个结论：

①若k=0,则/(x)有两个零点；

®3k<0,使得f(x)有一个零点；

为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒。为增加俏量，李明对这四种水果进行促俏；一次购买水

果的总价达到120元，顾客就少付x元。每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.

①当x:10时,，顾客一次购买草镂和西瓜各1盒，需要支付元；

②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值

为。

56.已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=l,则a二.

57,已知2£R,函数yu尸［"一4'，当42时，不等式儿6<0的解集是________.若

52-4x+3,x<A

函数贝外恰有2个零点，则4的取值范围是

58.己知Q,bWR,且Q-3b+6=0,则2°+~~b的最小值为

己知a,b£R,且。-3〃+则的最小值为.

59.6=0,2"+j

60.已知集合A=[0,1,2,8},B={-1,1,6,8]，那么AC6=

61.函数/(%)=7log2x-1的定义域为1

62.已知函数/(X)=ln(VTTx2-x)+1，/(a)=4，则/(-a)=。

63.己知常数Q乂)，函数/(x)=的图像经过点p(p,1)、Q(q,-3，若22+4=

36Pq,则a=

b4.能说明“若穴x)>/(0)对任意的x6(0,2］都成立，贝J/IX)在［0,2\上是增困数''为假命题

的一个函数是____________________________

65.已知集合A={1,2,3,4),集合B={3,4,5},则AClB=.

66.已知四个函数：①尸-x,②y=-1,③y=x3,@y=x|，从中任选2个，则事件“所选2

个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为.

67.若函数e'f(x)(e=2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f

(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为.

①f(x)=2x@f(x)=3x(3)f(x)=x3(4)f(x)=x2+2.

68.设函数f(x)=1*+1',则满足f(x)+f(x-1)>1的x的取值范围

(x>02

是.

69.已知f(x)是定义在R上的偶函数，H.f(x+4)=f(x-2).若当x£［-3,0］时，f(x)=6

X,贝Ijf(919)=.

70.已知a£R,函数f(x"|x+：-a|+a在区间［1,4］上的最大值是5,则a的取值范围

是.

71.已知向量a、b满足Ia|=1,|b1=2,则|a+b\+\a-bI的最小值是,最大值

是.

72.三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中Ai的横、纵坐标分别为第i

名工人上午的工作时间和加工的零件数，点B的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加

工的零件数，i=L2,3.

①记Q为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Qi，Q2,Q3中最大的是.

②记Pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则pi,P2,P3中最大的

是.

八零件数(件)

.41

■

BiB

A1

•51

A3

°工作时间(小时)

丫2YQD

73.设f(x)是定义在R上且同期为1的函数，在区间［0,1)上，f(x)=',其中集合

%,x比D

D={x|x=,nGN+),则方程f(x)-lgx=0的解的个数是.

74.己知函数f(x)=x3-2x+c,-去，其中e是自然对数的底数.若f(a-1)+f(2a?)00.则实

数a的取值范围是.

75.已知集合A={1,2},B={a,a2+3).若ACB={1},则实数a的值为.

76.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当xW(-8,0)时，f(x)=2x3+x2,则f(2)

77.函数f(x)=log2A/x•logg(2x)的最小值为.

78.设全集U={n£N|19S10},A={1,2,3,5,8),B=(l,3,5,7,9),则(CuA)

AB=

79.以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数<p(x)组成的集合：对于函

数(P(x),存在一个正数M,使得函数(p(x)的值域包含于区间[-M,M].例如，当。(x)=x3,

(p2(x)=sinx时，(pi(x)WA,(p2(x)WB.现有如下命题：

①设函数f(x)的定义域为D,则“f(x)£A”的充要条件是“VbWR,ma£D,f(a)=b”；

②函数f(x)WB的充要条件是f(x)有最大值和最小值；

③若函数f(x),g(x)的定义域相同，月.f(x)GA,g(x)£B,则f(x)+g(x)0B.

④若函数f(x)=aln(x+2)+(x>-2,a£R)有最大值，则f(x)£B.

其中的真命题有.(写出所有真命题的序号)

80.设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x£[-1,I)时，f(x)=

尸叱2T畀<。,则f(”二

(X,0<%<12--------

81.已知互异的复数a,b满足abrO,集合{a,b)={a2,b2),则a+b=.

82.设f(x)=[学：(「二?，若f⑵=4,则a的取值范围为

W,x6[a,+8)--------------------

83.已知偶函数f(x)在[0,+co)单调递减，f(2)=0,若f(x-I)>0,则x的取值,范围

是.

84.设函数f(x)在(0,+oo)内可导，且f(e、)=x+ex,则f(1)=.

85.已知小=2,lgx=a,贝Ijx=.

86.已知函数y=f(x)(xER),对函数y=g(x)(xER),定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为

函数y=h(x)(x£R),y=h(x)满足：对任意x£R,两个点(x,h(x)),(x,g(x))关于点

(x,f(x))对称.若h(x)是g(x)=关于f(x)=3x+b的“对称函数”，且h(x)>g

(x)恒成立，则实数b的取值范围是.

87.已知函数y=cosx与y=sin(2x+(p)(OSpV兀)，它们的图象有一个横坐标为亨的交点，则(p的值

是.

88.已知集合人={-2,-I,3：4},B={-I,2,3},贝ijAQB=.

89.若等比数列{an}的各项均为正数，且aioaii+a9al2=2e$,贝I]lnai+lna2+…Ina2o=.

90.若集合{a,b,c,d)={1,2,3,4),且下列四个关系：

①a=l；②b#l；③c=2；④期4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a,b,c,

d)的个数是.

2

91.设a为实常数，y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时'f(x)=9x++7.若f(x)

x

>a+l对一切x>0成立，则a的取值范围为.

92.对区间I上有定义的函数g(x),记g(I)={y|y=g(x),xel).已知定义域为[。，3]的函数y=f

(X)有反函数y=0(x),且「([0,1))=[1,2),f((2,4])=[0,1).若方程f(x)-x=0

有解Xo,则Xo=.

93.方程号+1=3xi的实数解为.

94.函数y=log2(x+2)的定义域是.

95.方程2、=8的解是.

96.已知集合A={x£R||x+2|<3},集合B={x£R|(x-m)(x-2)VO},且AClB=(-1,n),贝I」

m=,n=.

97.设全集U={a,b,c,d),集合A={a,b),B={b,c,dj,则(CuA)U(CuB)

98.已知函数y=f(x)的图象是折线段ABC,其中A(0,0)、B(1,5).C(1,0),函数产xf

(x)(0<x<l)的图象与x轴围成的图形的面积为.

99.已知函数f(x)=眇W(a为常数).若f(x)在区间［1,+oo)上是增函数，则a的取值范围

是.

100.己知y=f(x)+x?是奇函数，且若g(x)=f(x)+2,贝Ijg(-l)=.

答案解析

1.【答案】12

【知识点】函数的表示方法；函数的值

2Xy>2

【解析】【解答】:函数/(x)={-

/(X+1),x<3

ld2(>

••f(log26)=f“0926+1)=2°+1=6x2=12.故答案为：12.

【分析】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程

思想，是基础题.

2.［答案］x=10

【知识点】函数的零点

【解析】【解答】函数y=，gx-l单调递增，在(0,+00)只杓一个零点

:.Igx—1=0

%=10

【分析】令y=0求出方程的解，注意定义域.一般地，对于函数产f(x)(xGR),我们把方程f

(x)=0的实数根x叫作函数户f(x)(x£D)的零点.即函数的零点就是使函数值为。的自变量的

值.

3.【答案】{对一2WxW3}

【知识点】并集及其运算

【解析】【解答】集合A={x|-2WxW0},B={x|0VxW3},则4U8={无|一2WxW3}.

故答案为：{x|-24不43}.

【分析】在数轴上将集合A与集合B表示出来，根据并集的定义即可写出两个集合的并集.

4.【答案】［-1,0］:(-1,0；U。+oo；

【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；奇偶函数图象的对称性；一元二次不等式及其解法

【解析】【解答】奇函数/(x),故可以求函数在［0,1］上的值域，当x>0时，/(x)=

-(x-I)2+1在［0,1］上的值域为［0,1］，故在XG［-1,0］上的值域为%€［-1,0］:当函

数fW的图象在直线y=x的下方时，即一(％-I)24-1<x,解得x的取值范围是(-

L07U(1,+oo；.

故答案为：(1).［一1,0］(2).(-1,0；U<1,+00；.

【分析】根据函数的奇函数特性与自变量在取正数时的函数解析式，即可通过数形结合的方式画出

该函数在R上的函数图象及分段函数解析式；

(1)根据图像和x的取值范围即可得到f(x)的取值范围；

(2)根据分段函数的解析式与题意，建立一元二次不等式，联立x的取值范围解一元二次不等式即

可.

5.【答案】4

【知识点】函数单调性的判断与证明；对数函数的单调区间

【解析】【解答】由题意，函数丫=1。92%在(0，+00)上为单调递增函数，又,且XW

[1..a],所以当X=Q时，函数f(x)取得最大值，即a4-log2a=6,因为4+log2^=6,

所以Q=4.

【分析】由区间可知a>l,由对数函数的底数大于1可知函数f(x)单调递增，那么f(a)最大,

即可得到答案.

6.【答案】［一-±)

【知识点】二次函数的图象；暴函数的图象与性质；斜率的计算公式；分段函数的应用

【解析】【解答】

由题得g(%)=0有三个零点，

所以=QQ_2)有三个零点，

2

令九(X)=/(%)+〃_%2+|/(%)_五一%2|={/(刈/(©>6^1

2\/1-X2/(X)<y/l-X2

所以函数h(X)的图像就是坐标系中的粗线部分，

y=a(x2)表示过定点(2,0)的直线，所以直线和粗线有三个交点.

所以^MA工。<呢8

由题得4(—1,可)，8(—耳，耳)•

所以

所以a的取值范围为［奇，一告).

【分析】本题的突破口是研研究/'(%)+VF中+|f(x)-万宇|结构特征，从而将g(x)=0的零点

问题转化为以、_2)=竺*亚曰3=fG/(x)>,于是可以通过作

2(V1-x2//(x)<V1-x2

图加以研究解决。

7.【答案】一1或

【知识点】函数的值

【解析】【解答】解：/(1)=-1+m,

当一2+mVI时，即mV2时，/(/(Z))=2(+m)+m=l-m=2,得m=-l.

当一*+m*，即m2|时，/(/(I))=/otg2(-i+m)=2,m=?.

所以m=-1或微.

故填一1或微.

【分析】根据分段函数的分段依据，先求出f(/),再根据f(上)的值，求解即可得到答案。

8.【答案】1

【知识点】函数的图象与图象变化

【解析】【解答】由已知，得/'(,X)+/(-乃=1,—+-=l,

l+a-2“l+a-2x*

整理得(Q—l)[22x+(a—l)・2x+l]=0,所以当a-l=0时，等式成立，即Q=1.

【分析】由f(x)的图象关于点(0,成中心对称，则f(x)+f(-x)=1对x£R恒成立，即

可求a.

9.【答案】(1-272,-1]

【知识点】交集及其运算；直线与圆的位置关系

【解•析】【解答】集合A={(%,y)|y=x+m,meR]表示直线y=x+m,集合B=

{("y)|y=l-V4^)表示圆心为(0,1),半径为2的圆的下半部分.如图所示.

V.4nB有两个元素,

，直线y=x+m与半圆有两个交点.

当直线与圆相切时，即图中直线A,

则有匕石叫=2,解得〃-1一2企或〃1=1+2V2(台去).

当直线过点(2,1)时，即图中直线12,

则有1=2+m,解得m=-1.

结合图形可得1一275〈加工一1.

，实数m的取值范围是(1-272,-1].

答案：(1一2企,一1].

【分析】集合A表示直线，集合B表示半圆，AOB有两个元素即说直线与半圆有两个不同的交点,

结合图形求得m的范国.

10.【答案】俘,1)

【知识点】函数的单调性及单调区间；分段函数的应用

【解析】【解答】由题意得，因为函数/(x)={(a在R上单调递减，则

iog»x三乙

{£<£；=0<a<1JLloga2<(a-l)x2-2a=>a>^»

故答案为：[孝,1).

【分析】由分段函数在R上单调递减，则函数在各分段上单调递减，且在分段界点处左段函数值不

小于右段函数值，求出a的范围.

1L【答案】{2}

【知识点】交、并、补集的混合运算

【解析】【解答】解：,・•集合A=[1,4},B={3,4},

AAUB={1,3,4},

又•・•全集U={1,2,3,4),

ACu(AUB)={2},

故答案为：{2}

【分析】根据己知中集合U,A,B,结合集合的并集和补集运算的定义，可得答案.

12.【答案】3

【知识点】函数的值

【解析】【解答】解：・・,函数f(x)=俨；+尸：支°)，f⑴=10,

・••当尼0时，f(a)=a2+l=10,解得a=3或a=-3(舍)；

当aVO时，2a=10,解得a=5,不成立.

综上,a=3.

故答案为:3.

【分析】当a=0时，f(a)=a2+l=10；当aV。时，2a=10.由此能求出a.

13.【答案】(0,2)

【知识点】对数函数的图象与性质

【辞析】【解答】解：Vf(x)=log1(x2+1)-|；I，

Af(-x)=f(x),

・/(x)是偶函数，

x>0日寸,f(x)=log1(x2+1,

・・・f(x)为减函数，

・••当xVO时，f(x)为增函数

若f(x+1)<f(2x-1),

则|x+l|>|2x・1],解得：0<x<2,

故答案为：(0.2).

【分析】根据函数的单调性和奇偶性将问题转化为|x+l|>|2x-l|,解出即可.

14.【答案】-3

【知识点】奇函数与偶函数的性质

【蟀析】【解答】解：根据题意，当x>0时，f(x)=2x-1,

则f(2)=22-1=3,

又由y=f(x)是定义在R上的奇函数，

则f(・2)=-f(2)=-3；

故答案为：・3.

【分析】根据题意，由函数的解析式计算可得f(2)的值，再有函数为奇函数分析可得f(-2)=-

f(2),即可得答窠.

15.【答案】(0,11

【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的宓点与方程根的关系

【解析】【解答】解：

@xv0/(x)>0/(/(%))-1=(-x+m)2-1-1=x2-Zmx+m2-2

②0<%<1/(%)=x2-1<0

-1=-(x2-l)+m-l

=-x2+1+m—1

=-x2+m

③x>1/(x)=x2-1>0/'(/■(%))-1=(x2-l)2-1-1=x4-2x2-1

记gW=/(/«)-1

对于g(x)

当1时，

令=£(£N1)得t2-2c-1=0

Vt>1

解得t=1+\/2,

由x2=t(t>1)结合%>1

可知在［L+8)上只有一个零点

所以要使函数有3个零点则在x<l上，必有两个零点。

结合图象可得［，T［2<?=一遮vi

(-1+772<0

又丁m>0

0<m<l

【分析】将函数y=/(/(x))-l用分段函数表示出来做出图像，结合图象进行分析，从x>l入手

得到函数只有一个交点可分析出另两个交点分别在(-oo,0)和［0,1)上，然后结合图象确定m的范

围。

16.【答案】卜|一2Wx£2}

【知识点】对数函数的概念与表示；对数函数的值域与最值；嘉函数的概念与表示

【解析】【解答】解：对于y=f(%)=Vlg(5-x2)，有°

由lg(5-/)=5-x2>0

由Jlg(5-N)nlg(5—%2)>0=(5-x2)>1

综卜可得(S-r2)>1解得-2WxW2

即函数/(x)=Vlg(5-x2)的定义域一2三工42,故答案为{x卜2WXW2}.

【分析】对于函数f(x)=Jlg(5-支,由对数的定义域可得5-X2>0,由根式的意义可得

lg(5-x2)>0,解可得x的范围，即函数的定义域，即可得答案

17.【答案】{0,3)

【知识点】空集；交集及其运算

【解析】【解答】解：因为集合A={0,3,4},8={-1,0,2,3},所以An8=

{0,3},故答案为：{0,3}.【分析】根据集合交集的概念找出A,B中共有的元素。

18.【答案】今

【知识点】定积分；函数零点存在定理

【解析】【解答】解：:函数/-2xsin©x)+1的两个零点分别为m、n

/.m=-1,n=l,

22TT2

-xdx=fL1y/l-xdx=|-I=2.

故答案为•

【分析】先求出m,n,再利用几何意义求出定积分.

19•【答案】(1,3,5)

【知识点】并集及其运算

【解析】【解答】解：集合A={L3),B={a+2,5),AAB={3},

可得a+2=3,解得a=l,

即B二{3,5},

则AUB二{1,3,5).

故答案为：(1，3,5).

【分析】由交集的定义，可得a+2=3,解得a,再由并集的定义，注意集合中元素的互异性，即可得

到所求.

20.【答案】(・1,0)U(0,1)

【知识点】奇偶性与单调性的综合

【解析】【解答】解：根据题意，对于函数f(x),f(1)=0,则f(x)>0<=f(x)>f(1),

又由函数f(x)为偶函数，则f(x)>f(1)uf(|x|)>f(1),

函数f(x)在(0,+oo)单调递减，则f(|x|)>f(1)0x|<lH.x#0,

综合可得：f(x)>0u|x|<l且X/),

解可得-IVxVl且x#),

即不等式f(x)>0的解集为(・1,0)U(0,1)；

故答案为：(・1,0)U(0,1).

【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性，原不等式f(x)>0可以转化为冈VI且存0,解

可得x的取值范围，即可得答案.

21.【答案】1

【知识点】函数的值

【解析】【解答】解:由题意知，/(%)=[-1-：二。,

(tanQx),0<x<1

则/(告=-V2xsin(-^)=_ax(-辛)=1，

所以f(1)=ta吟=1,即/(/(-^))=1,

故答案为：1.

【分析】由函数的解析式、特殊角的三角函数值先求出/(-力的值，再求出/(/(-勺)的值.

22.【答案】6x(2n-1)

【知识点】数列与函数的综合；函数零点存在定理

【解析】【解答】解：.・•①当XE[1,2)时，/(X)=i-|X-||;②Vx£[。，+8)都有f(2x)

=2f(x).

当x£[2,4)时，£口，2),

f(x)=2f(1x)=2(1-||x-||)=1-|x-3|,xe|4,8)时，1%W[2,4),

x

-2-

-3-

-4L

f(x)=2f(1x)=2(1-|1K-3|)=2-|X-6|,

同理，则1),F(x)=f(x)-a在区间(2,3)和(3,4)上各有1个零点，分别为

xi,X2,且满足XI+X2=2X3=6,

依此类推：X3+X4=2X6=12,X5+X6=2X12=24…，X2n1+X2n=2x3x2nl.

・••当a6(i,1)时，X1+X2+...+X2n-I+X2n=6x(1+2+22+...+2n1)=6x1(：_.)=6x(2n-I),

N1—2

故答案为：6x(2n-1).

【分析】利用已知当x@[l,2)时，/(%)=i-|x-||；Vxe[O,+oo)都有f(2x)=2f(x).可

得当x£[2,4)时的解析式，同理，当x£[4,8)时，f(x)的解析式，分别作出y=f(x),y=a,

则F(x)=f(x)-a在区间(2,3)和(3,4)上各有一个零点，分别为xi,x2,且满足

n,

X1+X2=2X3,依此类推：X3+X4=2x6,X20i3+x20i4=2x3x2.利用等比数列的前n项和公式即可得

出.

23.【答案】2

【知识点】函数的最大(小)值

【解析】【解答】解：设A(xi,b),B(X2,b),

贝!]2x।+3=ax2+lnx2=b,

/.xi=(axz+lnxz-3),

IEX2+I，

•\|AB|=X2-xi=(15a)X2~

令y=(l・ia)x-ilnx+,

则y'=l・Ia-1.1=(2-a)x-l(x>0),

J22%2x

由|AB|的最小值为2,

可得2-a>0,

函数在(()，1)上单调递减，在(；，+8)上单调递增，

L—aL—a

•・・x=心时，函数y取得极小值，且为最小值2,

即有(1・a)-A-，+捺=2,

22—a22—a2

解得a=l,

由X2=1,

则b=ax2+lnx2=I+ln1=1,

可得a+b=2.

故答案为：2.

【分析】设A(xi,b),B(X2,b),则2xi+3=ax2+lnx2=b,表示出Xi,求出|AB|,利用导数,结合

最小值也为极小值，可得极值点，求出最小值，解方程可得a=l,进而得到b,求出a+b.

24.【答案】-1

【知识点】函数的奇偶性

【眸析】【解答】解：由己知必有m?-ni=3+m,即m?-2m-3=0,，m=3,或m=-l；

当m=3时，函数即f(x)=x,,而xC[-6,6],.*.f(x)在x=0处无意义,故舍去.

当m=-1时，函数即f(x)=x\此时x£[-2,2],/.f(iri)=f(-I)=(-1)3=-1.

综上可得，f(m)=-1,

故答案为-1.

【分析】由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m2-m=3+m,求出m的值，代入条件检验可

得结论.

25.【答案】-4

【知识点】奇函数与偶函数的性质

【解析】【解答】解：y=f(x+1;+2的图象关于原点(0,0)对称，

则产f(x)是由产f(x+1)+2的图象向右平移1个单位、向下平移2个单位得到，图象关于(1,

-2)对称，f(c)if(2-c)=-4.

故答案为・4.

【分析】y=f(x+1)+2的图象关于原点(0,0)对称，则y=f(x)图象关于(1,-2)对称，即可

求出f(e)+f(2-e).

26.【答案】60

【知识点】分段函数的应用

【解析】【解答】解：由函数f(x)=[”6,”之1,

(-2x—1,x<—1

当xg・l时,f(x)=-2x-

此时f(X)min=f(-1)=2-1=1,

.\f[f(x)]=(-2x-1)6=(2x+l)6,

rrr

ATr+i=C62x,

当r=2时，系数为C62X2』60,

故答案为：60

【分析】根据分段函数的解析式先求出f[f(x)]表达式，再根据利用二项展开式的通项公式写出第

r+1项，整理成最简形式，令x的指数为2求得r,再代入系数求出结果

27.【答案】{2,4,8)

【知识点】交集及其运算

【解析】【解答】解：•・・集合A={1,2,4,6,8),

AB={x|x=2k,kGA)={2,4,8,12,19|,

，AnB={2,4,8).

故答案为：{2,4,8}.

【分析】先分别求出集合A和B,由此能出AAB.

28.【答案】[-1,1]

【知识点】交集及其运算

【解析】【解答】解：M=(x||x-1|<2,xGR)={x|-2<x-1<2}={X|-l<x<3},

P={x|>0,xeR)={x|—-<0,xeR[={x|-2<x<l),

%十/x-2

贝ijMDP={x|-】WxW}=[-1,1J.

故答案为：[-1,1].

【分析】化简集合M、P,根据交集的定义写出MAP即可.

29.【答案】（；半）

LZe

【知识点】函数单调性的性质

【解析】【解答】解：函数/（x）=5+InV^在（（），+8）为增函数，某区间［a,b］上的值域为［ta,

tb],

y4Ylna=ta11FW

可得::，即$+ilnx=tx,变形为±际/=苗行在(0,+8)上有2个不等

b1,,.223v.%”

万+ylnb=tb

实数根，

1

故函数y=-Inx的图象与函数y=（t-11）x的图象在（0,+8）上有两个不同的交点,

At-1>0,解得：t

令F(x)=+ilnx-tx

1.1

则F，

=0,解得：X=白

令F'

x=是函数y二^Inx的图象与函数y=(t-1)x的图象切点.

故当1

2z-l2.

故得7^21-1^2-ln(2t-1),

解得•:

故得t的取值范围是?〈仔〈姜

故答案为：G，9）

I]rta

??，即^+1lnx=tx在(0,+oo)上有2个不等实数根，故函

【分析】由题意可得

fb+f1lnb=tb乙乙

数y=2+》nx的图象与函数尸tx的图象在（0,+00）上有两个不同的交点.求得t的范围.

30.【答案】150

【知识点】函数模型的选择与应用

【解析】【解答】解：依题意甲、乙、丙、丁、戊还钱数组成以300为首项，d为公差的等差数列,

又300x5+^-d=1000,Ad=50,

则丁还钱数300-150=150.

故答案为150.

【分析】依题意甲、乙、丙、丁、戊还钱数组成以300为首项，d为公差的等差数列，利用条件求出

d,则答案可求.

3L【答案】{1}

【知识点】交集及其运算

【解析】【解答］解:「集合M={x*=x}={0,1},

N={x|Igx<0}{x|0<x<l},

AMnN={l}.

故答案为：{1}.

【分析】先求出集合M和N,由此能求出MC1N.

32.【答案】1

【知识点】有理数指数曷的运算性质；对数的性质与运算法则

X

【解析】【解答】•••/(x)=4+log2x，.../(》=42+log21=2-1=1-

故答案为：1

【分析】将％=3弋入函数解析式计算求解r(》。

33.【答案】②③

【知识点】函数单调性的判断与证明；反证法的应用；平面内两点间距离公式的应用

【释析】【解答】va>0，，当XV—Q时，/(x)=x+2,图像是一条取不到右端点的单调递增的

射线；

当一QWXWQ时，fa)=W2-％2,图像是在不轴上方的医心为(0,0),半径为a的半网；

当%>a时，/(x)=-^-l,图像是一条取不到左端点的单调递减的曲线；

对于①，取Q=1/(x)的图像如下，

当0)时，即%€(-4,0),t(x)单调递增，①错误：

对于②，当a21时，有当不<—。时，/(x)=x+2<-a4-2<l<a：

当一Q<%<。时，/(X)=，。2一%2取得最大值为由

当%>Q时;/(%)=-\[x-1<-y/a-1<-2<a

综上：f(x)取得最大值Q,②正确：

对于③，由图知，

当Xi=a,%2>。趋于。时，|MN|的距离般小，/OD=0,/(>2)=-怎一1其中、2>a且接近

于a,|MN|>f(%i)—f(次)=+1>G+1>1，③正确；

对于④,取Q=a/(X)的图像如下，

由图知，IPQI取得最小值为原点到/(X)=X+2,X<一告的距离减去圆的半径3且点P在/'(x)=

%+2/x<—^点Q在/(%)=,—^<x<h»

•.•直线f(x)=x+2的斜率为1,.•.直线OP的方程为丫=一力联立y=/}2,解得pg,i),...

IX

。(一1,1)在/(切=无+2,%〈一/上，二政|可以取得最小值，此时°=上ro,分④错误。

故答案为：②③

【分析】画出/(X)图形逐一分析个结论。①取Q=。根据图象即可判断；②分x<—a、-a<

x<a,x>a二段函数分析判断即可；③根据图象即可判断；④取Q-器根据图象即可判断.

34.【答案】2

【知识点】偶函数

【解析】【解答】••0/(x)=(x-I)2+ax+sin(%+*)=/+1+(a_2)x4-cosx»

Vy=cos%为偶函数

为使f(x)为偶函数，只需•.・y=/+1+(°-2)x为偶函数，

•••a-2=0>即Q=2

故答案为：2

【分析】先利用诱导公式化简sin(x+±),由三角函数部分为偶函数，故只需二次函数部分为偶函

数，从而得出a的值。

35.【答案】2

【知识点】偶函数

(解析]【解答】；f(x)—(x—1)2+