2024年高考数学填空题专项训练三（100题）附答案解析

备战2024年高考数学填空题专项训练(100题)附答案解析

一、填空题

「已知函数/W=(JZ£>0'则”(-1))=---------

若实数QV8<C,且

/(a)=/(b)=/(c),则a+6+c的取值范围是.

2.定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,若g(x)=f(x)cosx+1,Kg(ln2)=-2,则

g(Jni)=

3.设函数/(x)的导数为f\x)»且/■(x)=x3+//(1)x2-x，则/(l)=.

4.比较lg2,(lg2)2,lg(lg2)的大小，其中最大的是,最小的是.

5.已知定义在R上的函数f(x)二兰7,若存在实数a,使得对于任意实数x,都有|f(x)-a|<k成

立，则实数k的最小值为.

6.设g(x)=［2；既，则g(g(")".

IJL，LA*f人kz

7.偶函数/(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当%G［0,1］时，/(x)=X,则

/•(3=,则若在区间［-1,3］内，函数9(x)=/(x)-kx-k有4个零点，则实数k的

取值范围是.

8.如图，边长为I的正方形ABCD,其中边DA在x轴上，点D与坐标原点重合，若正方形沿x轴

正向滚动，先以A为中心顺时针旋转，当R落在x轴上时，再以B为中心顺时针旋转，如此继续，

当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转.设顶点C(x,y)滚动

fcos写,0<x<2,

9.函数/(X)满足f(x4-4)=/(x)(xGR),且在区间(一2,2］上/(%)=(/

+2L—2<%<0,

则/-(/(2019))的值为.

10.已知A,B是函数=(其中常数a>0)图象上的两个动点，点

(/(2a-x),(%<a)

P(Q,0)，若为1•两的最小值为0,则函数f(x)的最大值为.

IL函数7m则/⑼=—・

xlnx,x>0_1

12.已知函数/(x)=i,若方程［/(乃］2+。/(乃+力=0有八个不等的实数

xH---1-2/x<04e

x

根，则实数Q的取值范围是.

13.已知函数/(%)是定义在R上的奇函数，/(I)=0,当％>0时，x/X%)-/(X)>0,则

不等式写>0的解集是.

14.己知函数/(X)是奇函数，且当XV0时/'(%)=(》“，则f(3)的值是.

15.已知函数/(x)=-2\xe［l,2］,则/(x)的最小值为.

16.定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=。则g(x)=f(x)cosx+l,且g(ln2)=-2,则g(ln

17.若函数f(x)=(m-2)xm2」是幕函数，则m的值为

18.已知函数/(x)=fV4-X2/”W(-2,2］满足/。-3)=/。+3),若在区间［—4,4］内关于

x的方程3f(x)=kQ-5)恰有4个不同的实数解，则实数k的取值范围

是.

1

19.已知函数f(x)=x+13'1'°】'且函数^(x)=/(x)-mx-m在(一1,1］内有

3%,xE(0,1］,

且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是.

20,若函数/(%)=1-2,在区间［0,+8)上单调递增，则实数m的取值范围为

1'7klg\x-m|x>1

21.已知/•。)=/+3%/(2),则/(2)=.

aeX+(a1)X，

22.设QW0,已知函数/(xj=\2-^-°与函数y=Q%有交点，且交点横坐标之

和不大于6,求Q的取值范围。

23.已知集合A={x|(x+2)Q-5)>0},B=［x\mW%Vm+l},且BG(C/),则实数

m的取值范围是.

fO,xA,fO,%CB,

24.设A,B是R的两个子集，对任意xWR,定义：m=］n=］

U，xeA,11,%6B.

①若AQB,则对任意xER,m(l-n)=;

②若对任意xER,m+n=1,则4,8的关系为.

25.已知〃%)=｛配上度?i)，则/(/(】))=-------•

1

26.已知函数/(x)=,则/[-/(-27)]=.

27.己知函数〃刈=警,若关于x的方程[f(x)]2+tf(x)-^=O(teR)有m个不同的实

数解，则m的所有可能的值构成的集合为.

,,(x2+2x,x<0,…,,„.„

28.已知函|{数/(x)=\则/(/(-3))=_________,/(x)的最小值

{log2(x+1),x>0,

为_________

29.已知f(x)为奇函数，当NW0时，f(x)=x2-3x，则曲线y=f(x)在点(X,

-4；处的切线方程为.

30.设定义在R上的函数满足+2),当XG[-1,1)时，/(%)=

(^x,0<x<1,7_

2<x<0，人」雄)=----------

31.某城市为了了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质策，收集并整理了2016年1月至2018

年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图.

根据该折线图，下列结论正确是(填序号).

①月接待游客量逐月增加；②年接待游客量逐年增加；

③各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份；

④各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳.

32.已知函数/(x)=ex-e~x-1,则关于x的不等式/(2x)+f(x+1)>-2的解集

为•

33.已知函数/(》)=《岁，/(x)为/(%)的导函数，则/(0)的值为.

34.定义域为R的函数/(%)满足f\x+2)=2f\x)，当xW[0,2J时，/0)=

______a

47.已知函数/'(x)=/o^2(VFTa-x)是奇函数，则/■(-/)=.

48.设函数y=/(X)的图象与y=的图象关于直线y=-%对称，且/(-3)+

/(-1)=4,则实数a=.

49.已知/(x)=|x|3-4x2,若f(x)的图像和y=ax的图像有四个不同的公共点，则实数a

的取值范围是.

50.已知函数/(%)=竽，/(X)为/(X)的导函数，则/(I)的值等于;

2

51.设定义域为R的函数/(X)=("-°n若关于x的方程fM-(2m+l)f(x)+

IXI^TXI*/X<u

m2=0有7个不同的实数根，则实数m=.

52,函数/(x)=(x3-3a2x+2a)•(ex-1)的图像经过四个象限，则实数a的取值范围

是.

53.已知函数/(r)是定义域为(一8,+8)的偶函数.且/(r-1)为奇函数,当rF［0,1］时,

fW=1一/，则/(第=•

54.已知定义在R上的函数/(X),若函数f(x+1)为偶函数，函数f(x+2)为奇函数，则

溜9f①=.

55.设函数fQ)比:二2就瑞,则f⑸的值为-------•

56.已知函数，则“f(一旬的值为.

1人I11人U

57.已知函数/。)=产\；°<,<2,若/⑷=〃a+2)，则f(5=•

—LX十N乙u

58.已知函数r(x)是奇函数，且0工与〈外时，有八艺个攵)V1,/•(-2)=1,则不等式

八］一人2

x-3</(x)<x的解集为.

59,若函数/-(x)=

V^^(a>0,a^1)的定义域和值域都是［0,1］，则loga4-

,14

^ln=•

a

m-l-X丫

i=「+WQ,其中是给定的正整数，且mN2,如果不等式

八町二唱Z一^-----

/(x)>(%—l)lgni在区间［1,+8)有解，则实数a的取值范围是.

61.若函数/(x)=〃一€一式,则不等式“2%+1)+f。-2)>0的解集为.

62.若集合4={x\x2-(a+2)x4-2-a<0,xGZ)中有且只有一个元素，则正实数Q的取

值范围是____________

63,函数/(X)=77^4的定义域是

64.已知全^KU=R,集合尸={y|y=J,0Vx<l},则JP=

65.设Q=Z,函数f(x)=ex+x-a,若xW(-1,1)时，函数有零点，则Q的取值个数

有.

66.若关于x的方程3|x-z|+kcos(2-x)=0只有一个实数解，则实数k的值为.

67.若f(x)=U北，/(。)=2，f(-1)=4,则/(/(-2))=.

\C4i*Uf人U

68.已知集合A={1,3}，B={0,1}，则集合A\JB=.

69.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)=/(x).当OVxWl时，/(x)=

x3-ax+1,则实数a的值为.

70.已知事函数/(%)=#的图像过点(乙孝)，则/(%)的定义域为

71.己知集合A=[1,2,3,4},B={2,4,6},贝UAUB=

72.已知函数/(x)=logax和g(x)=k(x-2)的图像如图所示，则不等式搞之。的解集是

______>2

x"

平+16',若对任意的勺£[2,+8),都存在唯一的x2e

(方严5<2

(一8,2),满足/(xj=f(x2),则实数。的取值范围为.

74.已知全集U=R,集合4=(-8,1]U[2,+8),则CgA=.

75,不等式|吗2"J|>0的解为.

76.设函数f(x)=+，则使/(2x)Vf(3x-2)成立的x取值范围是

77.已知集合A={1,356,7},B={2,4,5,6,8},则4nB=

78.已知函数/(X)=x3+2%,若/•(a-1)+/(2a2)<0,则实数a的取值范围是;

79.已

知/(x)=/一，若对任意的aER,存在x0e[O,2],使得|/(x0)|>k成立，则实

数k的最大值是

2JCVI

80.设函数/(x)=1''则/(x)<3成立的x的取值范围为.

.x2,X>1

81-已知函数，若/(/(一1))=2,则实数m=

V/vIfIL，4JL

82.已知函数/(X)=I在区间(_8,可上单调递减，在(a,+8)上单调递增，

(log3(x+2),x>a

则实数a的取值范围是.

83.设函数1，则/(-5)+/(5)=.

84.已知函数/(x)=a+3+--|x+a|有且仅有三个零点，并且这三个零点构成等差数列，则实

X

数a的值为.

85.已知集合M={-2,-l,0},N={x|(1)x>2},则MnN=.

86.已知23'。%"=27,则X的值为.

X

87.己知函数/(2)=log2x+x,贝ijf(4)=.

88.已知函数/(X)对于任意实数x都有/(-x)=/(X),且当XN0时，/(x)=ex-sinx

若实数Q满足f(log2a)</(I),则Q的取值范围是.

89.若log2a>1,贝ija的取值范围是.

x>0

90.已知函数/(x)=[2^-^有4个零点，则实数Q的取值范围是________.

9任十/|-a,x<0

91.已知困数/■(》)=[4?*51，则/[7(2)]=________.

(2X,x>1

X,X>1,

92.已知函数/(%)={丫v1，则/(2)-/(I)=-

X"T1/X1

93./(

若X)4-3/(i)=x4-2-2log2x对x6(0,4-co)恒成立，且存在用£[2,4],使得/(x0)>

m成立，则m的取值范围为

已物WR,函数fW)=\*x-4,x>A

94.，若函数fw恰有2个零点，则A的取值范围

—4x+3,x<A

是___________________

95.已知函数r(x)=mx+]a£R),若/(X)有两个零点，则实数Q的取值范围

是.

1.1-

96.若2。=3^=6,则4一°a+b~

97.已知函数/(X),gQ)分别由下表给出

X123

131

X123

9(%)321

则Hg(i)]的值为；满足f[gM]>g[fM]的%的值是.

98.已知U=R,M={x\x2<4},N={x\2x>1},则MnN=

MUCyN=.

99.函数/(X)=(^)x在(一1,+oo)上的值域为.

100.己知函数/(%)={蓝2既既,则«(+))=--------

答案解析

1.【答案】4；(2,4]

【知识点】函数的值：二次函数的图象：分段函数的应用

【解析】【解答】f(/(-1))=/(21)=-4+8=4,

因为aVbVc，且/(a)=f(b)=/(c),所以一2VQW0Vbv2Vc,b+c=4、

因此a+b+c=a+46(2,4].

【分析】第一空直接代入对应解析式求解即可，第二空先根据函数图象确定a,b,c关系及取值范

围，再求a+b+c的取值范围.

2.【答案】4

【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值

【解析】【解答】解：根据题意/(%)+/(—%)=0nf(—x)=—/(x),

故f(x)为奇函数

g(ln2)=/(In2)cos(ln2)4-1=-2,

故f(ln2)cos(ln2)=-3,

则g(ln2)=g[ln(-2)]=/-(-In2)cos(-ln2)+1=-(-3)+1=4

【分析】根据题意可得函数为奇函数，结合奇函数的定义代入数值即可。

3.【答案】0

【知识点】函数的值；导数的四则运算

【解析】【解答】因为/(%)=x3+f'&)x2—x»所以/(x)=3X2+2f(2)x—1.

所以/(|)=3(|:+2/(|)X|一1，则八各二-1,，

所以f(x)=X3-X2-X

则/(x)=3x2-2%-1，

故/(I)=0.

【分析】利用求导公式结合倒数的乘法和加法运算法则，从而求出导函数的值。

4.【答案】lg2；1g(lg2)

【知识点】对数的性质与运算法则

【解析】【解答】解：Yig?F(0,1),0<("2)2<最大的值是怆2,最小的值为

lgQg2).

故答案为：Ig2,lg(lg2)

【分析】结合对数的图像与性质即可比较出大小。

5.【答案】1

【知识点】函数的值域；函数的值；利用不等式的性质比较大小

【解析】【解答】解：根据题意得f。)一KVQVK+f(x)对任意的实数x恒成立，又根据函数f(x)

的值域可得—K</(x)-K<1-K,K</(x)+K<1+K,记得到1—KWK解不等式可得所求。

V1/•(%)-a\<K.-.a-K</(x)<Q+K,由题意得/(%)-K<a<K+/(x)对任意实数x恒成立,

又f⑺=%=1一鼻，的值域是(°」)所以-K<f⑶-K<1-K,K</(x)+K<1+

K,所以由题意解得1一KWK,KZ/所以实数K的最小值为劣

【分析】根据题意利用不等式的性质再结合函数值域的定义，利用不等式的性质求出结果即可。

6.【答案】-1

【知识点】函数的值；分段函数的应用

【解析】【解答】解：根据题意g(—l)=e-i,则g[g(—1)]=双L])=防(。-】)二一1。

故答案为：・1

【分析】结合题意由分段函数的特性，首先把-1代入到第一个解析式，求出结果。一1>0,从而再把上

值代入到第二个解析式计算出纭果即可。

7.【答案】(0点

【知识点】函数的周期性；函数的值；函数零点存在定理

【解析】【解答】•偶函数满足f(x-1)=f(x+1),

•••ZW=f(x+2),

即函数r(x)是周期为2的周期函数，

则度=渴一2)=/(-|)=/(|)=\,

若一1WxW0,则0<-%<1,

贝IJ/(-%)=-x=f(x),

即「(¥)--x,-1<%<0,

由g(x)=fM-kx—k得/(x)=k(x+1),

要使函数g(x)=/(%)-kx-k有4个零点

等价为函数/(r)与h(r)=Zr(r+1)有四个不同的交点，

作出两个函数的图象如图：

九Q)过定点4(-1,0)，/(3)=1,

则k满足0V九(3)<1,

即0<4kWl,得0<kW/,

即实数k的取值范围是(0市，

故答案为:|，(0,1]

【分析】利用偶函数的定义结合已知条件，再利用函数的周期性求出函数值；再利用零点存在性定

理，最后利用两个函数图象求出实数k的取值范围。

8.【答案】0

【知识点】函数的周期性；函数的值

【解析】【解答】由题可得：/(x)是周期为4的函数，

所以f(2019)=/(4x504+3)=f(3).

由题可得：当％=3时，点C恰好在x轴上，

所以/(3)=0,所以/(2019)=0.

【分析】利用函数的周期性结合己知条件当％=3时，点C恰好在X轴上，所以/(3)=0,

从而结合函数图象求出函数值/(2019)=0o

9.【答案】?

【知识点】函数的周期性：函数的值

【解析】【解答】•・丁。+4)=/(%)，，函数/(%)的周期为4,/(2019)=/(-l)=i,

171\[2

/(/(2019))=/(/(-l))=/(^)=cos[=彳

【分析】利用函数的周期性结合分段函数的解析式转化求出函数值。

10.【答案】一工

e

【知识点】分段函数的应用

，_pX^2dX>Q

【辞析】【解答】解：A,B是函数f(x)=’-(其中a>0)图象上的两个动

/(2a—x)/x<a

当x<a时，f(x)=f(2a-x)=-e<2a"x>_2a=-ex,

・•・函数f(x)的图象关于百线x=a对称.

当点A,B分别位于分段函数的两支上，

且直线PA,PB分别与函数图象相切时，PA•PB的最小值为0,

设PA与f(x)=・e'相切于点A(xo,yo),

.*.f(x)=ex,/.kAp=f(xo)=e-Xo="e_J),解得xo=a-1,

xo~a

,-'PA•~PB的最小值为0,・••而_LPB,

/.kpA=tan45o=1,Ae-x0=1,/.xo=O,

••1,••f(X)max=——.

e

故答案为：一工

e

【分析】由已知分段函数解析式画出函数图象，由西•丽的最小值为()，利用导数研究函数的

切线斜率，即可求出函数的最大值.

1L【答案】1.

【知识点】分段函数的应用

【解析】【解答】由题意得/(9)=/(9-4)=/(5)=/(5-4)=/(I)=2xl-l=l.

故答案为：1.

【分析】由已知分段函数，分别代入求值即可得结果.

12.【答案】《房)

【知识点】函数的图象：利用导数研究函数最大(小)值

【解析】【解答】当x>0时/'(无)=1+Inx,令f(x)=1+仇x=0,得第=工，可知函数

e

在(0,i)上单调递减，在弓,+8)上单调递增，所以=：

当％<0时，/(x)=x4-i+2,可知函数/(%)在(一8,-1)上单调递增，在(一1,0)上单调递

xlnx,%>0

1的草图，如下图：

{x+-+2,x<0

有图像可知当0)时，有四个不同的X与f(x)对应，令t=/(X),又方程

[/(x)]2+an%)+^|2=0有八个不等的实数根，所以产+成+白=0在(一1,0)内有两个不

//I、1,a,1n

9(-5)=正+E+涯>0

一工v一0v0

等的实数根£1/2，令。«)=~+或+3,可得(e2,

4ed=十一点>o

、。(。)=表>。

得9<。V》

故答案为：《房)

【分析】利用求导的方法判断函数的单调性，从而求出函数的最值，再利用方程[f(盼]2+Q/Q)+

A=0有八个不等的实数根，结合函数图象的位置关系求出a的取值范围。

4中

13.【答案】(-oo,-l)U(1,+oc)

【知识点】奇偶性与单调性的综合

【解析】【解答】依题意，当％>0时，xf(x)-/(x)>0,所以“以?了。)>0，得函数

9@)=©在(0,+00)上为增函数；又由g(_%)=£必=岂必=g(x),得函数g(%)=©

XXX

在R上为偶函数；

・•・函数g(x)=©在(-co,0)上为减函数，又/(I)=0,所以g⑴=0,。(一1)=0,

X

作出草图，

由图可知写>0的解集是(一8,-1)U(1,+8),故答案为(一8,-l)U(1,4-00).

【分析】利用奇函数和偶函数的定义、偶函数图象的对称性和函数的单调性结合已知条件求出不等

式的解集。

14.【答案】

【知识点】奇函数与偶函数的性质

【解析】【解答】因为/(-3)=(}-3=8,又函数/(x)是奇函数，所以/⑶=-/(-3)=-8.

【分析】根据函数表达式求出1、(-3),结合函数的奇偶性，求出函数值即可.

15.【答案】一4

【知识点】函数单调性的性质

【蟀析】【解答】因为函数f(乃=-2”是单调递减函数，

所以XE[1,2]时，函数=_22=-4.

故答案为-4

【分析】首先根据题意得出函数是单调递减函数，根据X的范围，分析得出函数的最小值。

16.【答案】4

【知识点】奇函数与偶函数的性质

【解析】【解答】解：由/(%)+f(r)=0得f(r)=-/(x)

gM=/-(x)cosx+1

x)=/(—x)cos(—x)+1=-/(x)cosx+1

，g(x)+g(r)=2

,・，g(ln2)=-2,g(ln1)=g(Tn2)

••・g(In2)+g(-ln2)=2

・・・9(-ln2)=4

即g(1”)—4

故答案为：4

【分析】考查函数的奇偶性的性质，利用函数的奇偶性得出g(x)+g(-%)=2,进而求出的值

17.【答案】3

【知识点】’曷函数的概念与表示

【解析】【解答】Vf(x)=(m-2)xm2-'是幕函数，

解得m=3.

故答案为：3.

【分析】幕函数的系数一定为1,因此可得m-2=l,据此即可求出m的值.

18.【答案】(—亨，-|)u{0}

【知识点】分段函数的应用

【解析】【解答】由题意，函数/'(%)满足/(%-3)=/(%4-3),即/(%)=/(%+6),即函数

fW是以6为周期的周期函数.

又由在区间［-4,4］内关于x的方程3/(%)=k(x-5)恰有4个不同的实数解，

即在区间［-4,4］内关于x的方程f(x)=^(X-5)恰有4个不同的实数解，

k

-

3的图象在区间［-4,4］内有4个不同的交点,

9x

又由函数/(%)=v4—EI(—2'2」1，作出函数的图象，如图所示，

一|x-3|,x6(2,4］

由直线y=2(x-5),可知直线恒过点P(5,0),

当々=0时，此时直线y=0与函数y=/-(X)的图象恰有4个交点，

当直线过点71(-3,3)时，此时之?=4,即k=此时函数y=/(x)与宜线y=

%一5)有5个同的交点，

当直线y=%—5)与半圆记相切时，此时圆心到直线kx-3y-5k=0的距离等于

圆的半径，即忒:>3)2=2，解得上=_翠或忆=孥(舍去)，此时函数y=/(x)与

直线y=^(x-5)有3个同的交点，

此小困数y=/(x)与直线y=号0一5)恰有4个同的交点，则一琴1＜女＜一

【分析】由题意，函数/(%)满足/(%-3)=f(x+3),即f(x)=/(%+6),即函数/(x)是

以6为周期的周期函数，再利用函数的周期性结合在区间［-4,4］内关于x的方程=/c(x-

5)恰有4个不同的实数解，用方程的根与函数的交点的横坐标的等价关系结合分段函数图象求出k

的取值范围。

QQ

19.【答案】(-^,-2］U(0,当

【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点存在定理

【解析】【解答】函数^(x)=/(x)-mx-m在(一1,1］内有且仅有两个不同的零点，

即函数/(x)与函数y=m(x-I-1)在(—1,1］内有且仅有两个不同的交点，

y=+1)表示过点(一1,0),斜率为m的直线，

绘制函数/(%)的图像如图所示，考查临界情况：

首先考查经过点（-1,0）且与y=3-3相切的直线方程的斜率：

人i"JL

1f1

由＞=可一3可得y"一甬,

故切点坐标为（/，4-3）,切线的斜率k=-：2，

x+1

o（x0+l）

切线方程为：弓一（白厂3）=_］（%_&），

0（和+1）

切线过点（-1,0）,故0-（盘1-3）=-（殉：1）2（T-与），解得：x0=-j，

故切线的斜率k=-T+I）2=-4,

由K(-1,0),8(0,-2)可得以£=年不岔二一2,

7—07

由K(一1,0)((1,3)可得kKC==2，

9

-

结合图形可得实数m取值范用是40,

【分析】用导数求函数图象在切点处的切线的方法结合零点与函数交点的等价关系，用函数的图象

求出m的取值范围。

q

20.【答案】m4击

【知识点】幽数的单调性及单调区间

【解析】【解答】因为函数/㈤-2"三:在区间上单调递增,

klg\x-m\x>11

所以f(x)在每一部分都单调递增，且l2-2</^|l-m|，

lP,解得,

故答案为m<^

【分析】首先根据已知条件得W(x)在每一部分都单调递增，从而有｛1_20嬴;_时求解不等

式组得出结果。

21.【答案】-2

【知识点】函数的值；导数的四则运算

【解析】【解答】解:由f(x)=x2+3xf(2),

得：f(x)=2x+3f(2),

所以,f(2)=2x2+3?(2),

所以，f(2)=-2.

故答案为-2.

【分析】把给出的函数求导，在其导函数中取x=2,则r(2)可求.

22.【答案】(一8,0)”4,6]

【知识点】利用导数研究函数的极值：一元二次方程的根与系数的关系；函数零点存在定理

【解析】【解答】原问题等价于:设QH0，已知函数f(X)=[2。短一n，且所有零点之和不

lx^-ax+a,x>0

大于6,求Q的取值范围.分类讨论：

(1)«<0时，当烂0时,/(x)=aex-x,/'(%)=aex-1<0，故/(%)在(-oo,0]上单调递减,

又/(0)=a<0，所以/(X)在(一8,0]上有一个零点勺<0,

当x>0时，f(x)=x2-axa，其对称轴为x=5<0,

则f(x)在(0,4-00)上单调递增，

又/⑴=1>0,/(0)=aV0,

则f(x)在(0,+8)上有一个零点x2G(0,1),

%i4-x2<6，所以符合题意.

⑵当a>0时，

@0<a<1时，当xW0时，d41,

所以f'O)=aex-1<0,/(x)在(一8,0］上单调递减，

/(0)=a>0，所以/(x)在(-oo,0］上没有零点,

当%>0时，f(x)=x2-axa,A=a2-4a=a(a-4)<0.

则f(x)在(0,+8)上没有零点,不符合题意；

②1Va<4时，当xW0时，f'Q)=aex-l,

令f'(x)=0可得x-Ini,

又xVIn：时，f(x)<0,/(x)单调递减；

Ini<x<0时，/(x)>0J(x)单调递增，

111

又/(In-)=aelna—In-=1+Ina>0♦

则f(x)在(一8,0］上有极小值/(lni)>0,

所以/(r)在(一8,川卜没有零点，

当x>0时，f(x)=x2—axa,A=a2-4a=a(a-4)<0,

则f(x)在(0,+8)上没有零点,不符合题意；

③a=4时,/(x)=,2%：一°.

J71%2-4%4-4,x>0

当％W0时，/'(X)=4e"一1、令『(X)=0得x=ln^<0,

又。VIn|时，f'(x)<0,/(x)单调递减;

ln1<x<0时，，(x)>0J(x)单调递增，

则f(x)在(-8,0］上有极小值f(In/)=4x/—ln,=1+ln4>0,

则f(x)在(一8,0］上没有零点，

f(x)在(0,+8)上有一个零点为x=2<6，满足题意；

@a>4时,

当x40时，f(x)=ae、-1,令f(x)=0可得x=In：<0,

又xVIn工时，尸。)<0,/(x)单调递减;

lni<x<0时，/⑺>0,f(£)单调递增，

d

,n

且f(lni)=aea-lni=1+lna>0，

八a，a

则/(x)在(-8,0]上有极小值/(Ini)>0,

则f(x)在(一8,0]上没有零点，

x>0时，/(x)=x2-ax+a，其对称轴x=^>0,

4=a2—4a>0，且/(0)=a>0,

根据韦达定理可判断/(%)在©+8)上有两个零点，且两根之和为Q，所以4<a<6时符合题

意.

综上，a的取值范围为(-oo,0)U[4,6].

【分析】将原问题进行等价转化，然后结合函数的解析式分类讨论即可确定Q的取值范围.

23.【答案】[-2,4]

【知识点】集合关系中的参数取值问题

【解析】【解答】由题意可得：CRA={x|(x+2)(%-5)<0}={x|-2<x<5},

据此结合题意可得：{而彘,即黑缶2,

即实数m的取值范围是[一2,4].

【分析】首先求得金4,然后利用集合之间的包含关系得到关于”的不等式，求解不等式即可确

定〃?的取值范围.

24.【答案】0；4=CRB

【知识点】集合间关系的判断；集合关系中的参数取值问题

【解析】【解答】①:AQB.则.他A时,〃『0,/〃(1一〃)=0.

x£4时，必有x£5,in=n=l,m(l-w)=0.

综上可得：〃?(1-〃)=0.②对任意则」7,〃的值一个为0,另一个为1，

即工£4时,必有煌6,或时，必有X0A,

.:4,8的关系为A=QRB.

【分析】由题意分类讨论臃A和两种情况即可求得m(l-n)的值,结合题中的定义和犯〃

的关系即可确定48之间的关系.

25.【答案】0

【知识点】函数的值

2\(x<1)

【解析】【解答】•••己知/(%)=则f(l)=21=2，故(1)]=f(2)=

旬(工一1),(%>1)

igQ-i)=o，

故答案为o.

【分析】利用分段函数的解析式求出函数值。

26.【答案】玲

【知识点】函数的值；分段函数的应用

【释析】【解答】由题/(X)=[f，"4°

可得/(-27)=(-27)5=-3,则/1一/(一27)]=

居尸产>0

/(3)=(畀=%

即答案为当

【分析】利用分段函数的解析式求出函数值。

27•【答案】{3}

【知识点】函数的图象；根的存在性及根的个数判断

【解析】【解答】函数/(%)的导数为f3=2%.一(：2,3).=2x4+3=一(./产-3)=

(/)°e

---(-x---+--l-)-(-x-----3--)■

由/'(%)>0,得一1V%<3,/-(X)递增；

由/''(%)<0,得x>3或,/(x)递减.

即有/(%)在x=-1处取得极小值/(-I)=-2e；在x=3处取得极大值/(3)=摄，

作出/Q)的图象，如图所示：

关于X的方程[/(x)]2+£/(%)-芳=。(£6⑹

令几=f(X),则几2一减一=0,

由判别式△=t+岩。，方程有两个不等实根,

则原方程有一正一负实根.

即当九1=捺，贝Un2=-2e,此时y=%和/(%)的图象有两个交点，、=n2与f(x)的图

象有1个交点，此时共有3个交点，

当几1>提，则-2e<n2<0,此时y=n1和/(x)的图象有1个交点,y=叫与/(%)的

图象有2个交点，此时共有3个交点，

当0V%V盘，则九2V—2e,此时y=%和/(x)的图象有3个交点，y=顶与/(%)的

图象有0交点，此时共有3个交点，

当-2eV%V0,则几2>捻，此时y=九1和f(x)的图象有2个交点，y=九2与f(x)的

图象有1个交点，此时共有3个交点，

当3=-2e,则几2=提，此时y=%和f(x)的图象有1个交点，y=改与f(x)的图

象有2个交点，此时共有3个交点，

当niV-2e,贝I]0V的V捻，此时y=n1和f(x)的图象有0个交点，y=电与/(%)的

图象有3个交点，此时共有3个交点，

综上，方程l/COf+tf。)-l|二o(t€R)恒有3个不同的实数解，即m=3,

即m的所有可能的值构成的集合为{3},

故答案为{3}.

【分析】先作出/(X)的图象.令n=/(x)，则层一Q-i|=0，可得方程有一正一负实

根.再根据图像分类讨论可得加的所有可能的值构成的集合.

28.【答案】2；-1

【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最大(小)值

【解析】【解答】函数/(%)=-,

,log2(x+1),x>0,

则〃(-3))=f(9-6)=f(3)=log24=2,

当x40时，二次函数开口向上，对称轴%=-1,

•••函数的最小值为/(-I)=1-2=-1；

当x之0时，函数是增函数，x=0时函数取得最小值为0,

•••X>0时，/(%)>0,综上函数的最小值为一1,

故答案为2,—1.

【分析】将x=-3代入可求/(/(-3))的值，利用函数解析式可得函数的最小值.

29.【答案】5%+y-1=0

【知识点】函数的奇偶性；利用导数研究曲线上某点切线方程

【解析】【解答】由题意，设0,则一工<0,则/•(一%)=(-x)2-3(-x)=