2024版高考物理一轮复习第九章磁场第1讲磁场及其对电流的作用学案新人教版

2024版高考物理一轮复习第九章磁场第1讲磁场及其对电流的作

用学案新人教版第九章磁场

◎课标解读

课程标准命题热点

1.了解我国古代对磁现象的认识和应用及其对人类文明的影响。

(1)安培定则的应用、磁场

2.通过实验了解磁场。知道磁场是一种物质，体会场的统一性

的叠加。

与多样性。知道磁感应强度和磁通最。能用磁感线描述磁场。体

(2)安培力、洛伦兹力的理

会物理模型在探索自然规律中的作用。

解及应用。

3.知道电流的磁场。会判断通电直导线和通电线圈周围的磁场

(3)带电粒子在匀强磁场

方向。

中的圆周运动问题。

4.通过实验，认识安培力。能判断安培力的方向，会计算安培

(4)带电粒子在组合场、叠

力的大小。了解安培力在生产生活中的应用。

加场中的运动问题。

5.通过实验，认识洛伦兹力。能判断洛伦兹力的方向，会计算

(5)洛伦兹力在现代科技

洛伦兹力的大小。能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆

中的应用。

周运动。了解带电粒子的磁偏转原理及其应用。

第1讲磁场及其对电流的作用

___________________________________

知识梳理•双基自测

ZHISHISHULISHUANGJIZICE

知识梳理

知识点1磁场、磁感应强度

1.磁场

(1)定义：磁场是磁体、虫泡周围存在的一种特殊物质。

(2)基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。

(3)方向：小磁针的卫极所受磁场力的方向。

2.磁感应强度

⑴定义式：A三多(通电导线垂直于磁场)。

(2)方向：小磁针静止对N极的指向。

知识点2磁感线与安培定则

1.磁感线：在磁场中画出一曲曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度

的方向一致。

2.安培定则：

(1)通电直导线：右手握住导线，让他直妣匪所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指

所指的方向就是磁感线环绕的方向。

(2)环形电流：让右手穹曲的四指与环形电流的方向一致,伸直的拇指所指的方向就是环

形导线轴线上磁感线的方向。

如图，分别表示通电直导线、环形电流、通电线圈周围的磁场，①表示电流的方向,②

表示磁场的方向。

知识点3安培力的大小与方向

1.安培力的方向：左手定则

(1)伸出左手，让拇指与其余四指垂直,并且都在同一个平面内。

(2)让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流方向。

(3)报指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。

如图，①表示电逾的方向，②表示磁场的方向，③表示安培力的方向。

2.安培力的大小：F=BILsin0为磁场方向与电流方向的夹角)

(1)当磁场与电流垂直对，F=BILQ

⑵当磁场与电流平行时，A=0<,

思考：(1)磁场中的一小段通电导体在该处受力为零，此处8一定为零吗？

⑵利用左手定则判断两平行的通中,(同向、异向)直导线间的安培力是引力还是斥力？

［答案］(1)不一定(2)同向相吸、异向相斥

双基自测

一、堵点疏通

1.同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引，与此类似，同向电流相互排斥，异向电流相

互吸引。(X)

2.安培力人磁感应强度反电流/三者方向总是相互垂直。(X)

3.安培力订算公式£一瓦7的成立条件是磁感应强度6垂直丁电流/,即6J■乙(V)

4.磁铁的磁场和电流的磁场本质上是不同的。（X）

5.磁感应强度是一个矢量，表示通电导线所受安培力的方向。（X）

6.地磁的N极在地球南极附近，赤道表面附近的地磁场可近似认为平行地面向北。

（J）

7.安培力只能对导体做正功。（X）

二、对点激活

1.关于磁场中某一点磁感应强度的方向，下列说法王确的是（C）

A.与一小段通电直导线所受磁场力的方向一致

B.与运动电荷所受磁场力的方向一致

C.与在该点的小磁针N极所受磁场力的方向一致

【）.与在该点的小磁针S极所受磁场力的方向一致

［解析］本题考查对磁感应强度的理解。磁场中某•点磁感应强度的方向，与在该点的

小磁针N极所受磁场力的方向一致，选项C正确。

2.（多选）下列各图中，己标出电流/、磁感应强度〃的方向，其中符合安培定则的是

（AB）

［解析］本题考查安培定则的应用。题图A为环形电流的磁场，符合安培定则：题图B

是直线电流的磁场，符合安培定则；题图C是直线电流的磁场，方向标反，不符合安培定则；

题图D是通电螺线管的磁场，方向标反，不符合安培定则。

3.如图甲所示为“海影号”电磁推进试验舰艇，舰艇下部的大洞使海水前后贯通。舰艇

沿海平面截面图如图乙所示（俯视），其与海水接触的两侧壁."和十分别连接舰艇内电源的正

极和负极，舰艇内超导体在M"间产生强磁场，使极间海水受到磁场力作用被推出，舰

艇因此前进。要使图乙中的舰艇向右前进，则在乙图中所加磁场的方向应为（C）

翱水

N

乙

A.水平向左B.水平向右

C.垂直纸面向上D.垂直纸面向下

［解析］本题考查流佃所受安培力的作用与牛顿第三定律。根据题意，风川分别接电源

正、负极，所以有从V到N的电流，要使舰艇向右运动，即受向右的作用力，根据牛顿第三

定律可知，海水受向左的安培力，根据左手定则可以判断出磁场方向垂直纸面向上，所以选

7

A.流经L的电流在b点产生的磁感应强度大小为何后

1乙

B.流经L的电流在a点产生的磁感应强度大小为

1乙

C.流经L,的电流在b点产生的磁感应强度大小为人笈

7

D.流经L的电流在a点产生的磁感应强度大小为何反

［解析］A、C对：原磁场、电流的磁场方向如图所示，由题意知

「练fB

h,xga--；xB,0

1・.［IXB2

在b点：54)=氏—8+

在a点：；4)=氐一笈一

O

r*

由上述两式解得区=石氏，

1L41乙

名师点拨高考常考的三类磁场

(1)电流表内部永磁体及铁心产生的磁场.

其中甲图中绝大部分磁场被束缚在铁心中，环形螺线管左、右半部相当于两个螺线管，

且根据安培定则，相当于两个螺线管N、S极首尾相连；乙图环形螺线管左、右半部也相当于

两个螺线管，且根据安培定则，相当于两个螺线管N极对N极，S极对S极的并联，磁场被

迫在螺线管中部形成了闭合曲线，中部可近似看成匀强磁场。

（3）地磁场。

地球的磁场与条形磁铁的磁场相似:

地磁场

①地磁场的S极在地理北极附近，地磁场的N极在地理的南极附近；

②将地磁场沿地球表面，及垂直于地球表面两方向分解，得到磁场的两个分量及；、8,

无论在北半球还是南半球员总是从地理上的南极指向地理上的北极，在北半球员垂直于地表

指向下，在南半球员垂直于地表向上。

（变式训练1）物理学家欧姆在探究通过导体的电流和电压、电阻关系时，因无电源和电

流表，利用金属在冷水和热水中产生电动势代替电源，月小磁针的偏转检测电流，具体的做

法是在地磁场作用下处于H平静止的小磁针上方，平行『小磁针水平放置-长直导线，当该

导线中通有电流时，小磁针会发生偏转。某兴趣研究小分在得知直线电流在某点产生的磁场

的磁感应强度与通过直导线的电流成正比的正确结论后亘做了该实验，他们发现：当通过导

线的电流为/时，小磁针偏转了30°；当通过导线的电流为心时，小磁针偏转了60°,则下

列说法中正确的是（A）

A.心=34B.h=2h

C.S，D.&=皿1

［解析］木题考查直饯电流产生的磁场、磁场叠加及其相关知识点。由题意可设QA7,

《为常数，通电后小磁针偏转后重新平衡时，电流产生的磁场的磁感应强度与地磁场的磁感应

强度在小磁针处的合磁场方向沿着小磁针N极所指的方向，通电前小磁针N极所指的方向为

地磁场方向。设地磁场磁感应强度大小为反，导线中通过电流为入、A时，磁场方向如图所示。

B令

£Kh

tan30=E=K

36。。=瓦=至

解得4=371,选项A正确。

考点二安培力作用下导体运动情况的判断

1.判定导体运动情况的基本思路

判定通电导体在安培刀作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁感

线分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动

趋势的方向。

2.安培力作用下导体运动情况判断的常用方法

分割为电流元左壬型则安培力方向一整段导体所受合力方向一运

电流元法

动方向

特殊位置法在特殊位置一安培力方向一运动方向

等效法环形电流一小磁针，通电螺线管一条形磁铁

同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作

结论法

用时，有转到平行且电流方向相同的趋势

定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分

转换研究

析目流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体

对象法

所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向

2一个可以自由运动的线圈A和一个固定的线圈乙互相绝缘垂直放置，且两

个线圈的圆心重合，当两线圈通以如图所示的电流时，从左向右看，线圈右将（B）

A.不动

B.顺时针转动

C.逆时针转动

D.向纸面内平动

［解析］方法一：等效分析法。把线圈心等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流U

的中心，通电后，小磁针的N极应指向该环形电流乙的磁场方向，由安培定则知心产生的磁

场方向在其中心竖直向上，而A等效成小磁针，其N极应由纸里转为向上，所以从左向右看

顺时针转动。

方法二：利用结论法（凡转动，必靠近）。环形电流A、&之间不平行，则必有相对转动，

直到两环形电流同向平行为止，据此可得A的转动方向应是：从左向右看顺时针转动。

方法三：直线电流无法。把线圈4沿转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数

直线电流元，电流元处在。产生的磁场中，据安培定则可知各电流元所在磁场方向向上，据

左手定则可得，上部电流元所受安培力均指向纸外，下部电流元所受安培力均指向纸内，因

此从左向右看线圈心顺时针转动。

（变式训练2）一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示，如果

直导线可以自由地运动且通以方向为由a到b的电流，则导线ab受磁场力后的运动情况为

（D）

A.从上向下看顺时针转动并靠近螺线管

B.从上向下看顺时针转动并远离螺线管

C.从上向下看逆时针转动并远离螺线管

D.从上向下看逆时针转动并靠近螺线管

［解析］先由安培定则判断出通电螺线管的N、S极，找出导线左、右两端磁感应强度的

方向，并用左手定则判断这两端受到的安培力的方向，如图甲所示。可以判断导线受磁场力

后从上向下看逆时针方向转动。再分析此时导线位置的磁场方向，再次用左手定则判断导线

受磁场力的方向，如图乙所示，导线还要靠近螺线管，所以D正确，A、B、C错误。

考点三安培力作用下导体的平衡问题

通电导体棒在磁场中的平衡问题是•种常见的力学综合模型，该模型•般由倾斜导轨、

导体棒、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定。因

此解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图所示。

题型（•）通电金属杆的平衡问题

►►■例3如图所示，U形平行金属导轨与水平面成37°角，金属杆仍横跨放在导轨

上，其有效长度为0.5m,质量为0.2kg,与导轨间的动摩擦因数为0.1,空间存在竖直向上

的磁感应强度为2T的匀强磁场。要使a6杆在导轨上保持静止，则ab中的电流大小应在什

么范围？（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=

0.8）

［解析］先画出金属杆受力的侧面图，由于安培力的大小与电流有关，因此改变旦流的

大小，可以改变安培力的大小，也可以使导线所受的摩擦力方向发生变化。由平衡条件可知,

当电流较小时，导线所受的摩擦力方向沿斜面向上，如图甲所示。

则〃=〃（侬cos〃+凡山。）+凡os0

又―得工噎黑―汾回⑵A

当电流较大时，导线所受的摩擦力方向沿斜面向下，如图乙所示。则侬sin"+〃（侬cos

+7*sin0）=Fcos8

0+〃cos0

又"贵吃万）F.84A

0-ji/sin

所以1.21AW/W1.84Ao

［答案］1.21AW/W1.84A

题型（二）通电线框的平衡问题

►►■例4（2019•全国卷1,17）如图，等边三角形线框〃相由三根相同的导体棒连接

而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点风N与直流电源两端

相接。已知导体棒物，受到的安培力大小为E则线框0/V受到的安培力的大小为（B）

M

A.2FB.1.5/

C.0.5尸D.0

［解析］设每根导体棒的电阻为R,长度为L,则电路中，上下两路电阻之比为R\:R尸

2"：R=2：1,上下两路电流之比/>:E=1：2。如图所示，由于上路通电的导体受安培力的

有效长度也为乙根据安培力计算公式尸=〃8,可知广：F=h：72=1：2,得U=%,根

3

据左手定则可知，两力方向相同，故线框以用所受的合力大小为抖〃=5月选项B正确。

名师点拨安培力的大小

安培力大小计算常用公式尸=8〃，要求两两垂直，应用时要满足:

（1）8与£垂直;

（2）£是有效长度，即垂直磁感应强度方向的长度。

如弯曲导线的有效长度L等于两端点所连直线的长度（如图所示），相应的电流方向沿L

由始端流向末端。因为任意形状的闭合线圈，其有效长度为零，所以闭合线圈通电后在匀强

磁场中，受到的安培力的矢量和为零。

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名师讲坛-素养提升

MINGSHIJIANGTANSUYANGTISHENG

安培力作用下的力电综合问题

安培力和重力、弹力、摩擦力一样，会使通电导体在磁场中平衡、转动、加速，也会涉

及做功问题。解答时•般要用到动能定理、能量守恒定律等。

5（2021・广东梅州市调研）（多选）如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨，

左端通过开关S与内阻不小、电动势为少的电源相连，左端与半径为/=20cm的光滑圆弧导

轨相接。导轨宽度为20cm,电阻不计。导轨所在空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度8

=0.5To一根导体棒aZ>垂直导轨放置，质量加=60g、电阻7?=1。，用两根长也为20cm

的绝缘细线悬挂，导体棒恰好与导轨接触。当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆动过程

中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态。导体棒数速度最大时，细线与竖直方向

的夹角"=53°（sin530=0.8,cos530=0.6,g=10m/s2）.则（BD）

b

A.磁场方向一定竖直向上

B.电源的电动势£=8V

C.导体棒在摆动过程中所受安培力产=8N

D.导体棒摆动过程中的最人动能为0.08J

［解析］由题意知，当开关S闭合时，导体棒向右摆动，说明其所受安培力水平向右，

由左手定则可知，磁场方向竖直向下，故A错误；设电路中电流为/,电源的电动势为反导

体棒数所受安培力为凡导体棒数速度最大时，细线与竖直方向的夹角。=53°,Mtan0

=—,又少=月〃=放，得尸=0.8N,£'=8V,故B正确，C错误；导体棒他速度最大时，

mgK

动能最大为加，根据动能定理得：以sin53°—侬Z（l-cos53°）=加一0,解得见=0.08J,

故D正确。

（变式训练3）（多选）如图所示为电磁轨道炮的工作原理图。待发射弹体与轨道保持良好

接触，并可在两平行轨道之间无摩擦滑动。电流从一条轨道流入，通过弹体后从另一条轨道

流回，轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道平面的磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大

小与电流/成正比。通电的弹体在安培力的作用下离开轨道，则下列说法正确的是（BD）

物逍

弹体

轨道

A.弹体向左高速射出

B./为原来的2倍，弹体射出的速度也为原来的2倍

C.弹体的质量为原来的2倍，射出的速度也为原来的2倍

D.轨道长度£为原来的4倍，弹体射出的速度为原来的2倍

［解析］根据安培定则可知，弹体处的磁场方向垂直于轨道平面向下，再利用左手定则

可知，弹体受到的安培力水平向右，所以弹体向右高速射出，选项A错误；设其中〃

为比例系数），轨道间距为/,弹体的质量为勿，射出时的速度为6则安培力尸

根据动能定理有应=g/〃落联立可得/=叭/勺，1,选项C错误，B、D正确。

2年高考・1年模犷

2NIANGAOKAO1NIANMONI

1.（2020•浙江7月选考，9）特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示，两根等

高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流人和h,Ha、b、c三点连线与两

根导线等高并垂直，5点位于两根导线间的中点，a、。两点与方点距离相等，d点位于。点正

下方。不考虑地磁场的影响，则（C）

A.6点处的磁感应强度大小为0

B.d点处的磁感应强度大小为0

C.a点处的磁感应强度方向竖直向下

D.。点处的磁感应强度方向竖直向下

［解析］把实际情境转化为如图所示的结构示意图。根据安培定则可知两通电导线在b

点产生的磁场方向，根据电流在周围产生磁场的特点，可知打＞8」，A错误；根据安培定则及

电流在周围产生磁场的特点，可画出d点处的磁感应强度为笈'和8/，如图所示，由平行

四边形定则可知合磁感应强度不为0,B错误；同理，两通电导线在a点产生磁场的磁感应强

度为笈〃和笈"，如图所示，故a点的合磁感应强度方向竖直向下，C正确；两通电导线在c

点产生磁场的磁感应强度为名和为，如图所示，故c点的合磁感应强度方向竖直向上，D

错误。

B：'

B：

叫"

2.（2019•海南单科，2）如图，一段半圆形粗铜线同定在绝缘水平桌面（纸面）上，铜线

所在空间有一匀强磁场，磁场方向竖直向下。当铜线通过顺时针方向电流时，铜线所受安培

力的方向（A）

A.向前B.向后

C.向左I）.向右

［解析］利用左手定则判断导线受到的安培力方向，四指指向电流的方向，磁感线穿过

手心，大拇指的指向为该段导线受到的安培力方向。半圆形铜线受到的安培力如图所示，左

右对称，故左右方向的分量全部抵消，合力向前，A符合题意。

后

3.（2020•浙南名校联盟一联）如图所示，一根长度为£的直导体棒中通以大小为/的电

流，静止放在导轨上，垂直于导体棒的匀强磁场的磁感应强度为8,8的方向与竖直方向成0

角。下列说法中正确的是（A）

A.导体棒受到磁场力的大小为8〃

B.导体棒对轨道压力的大小为/〃g—Zcos0

C.导体棒受到导轨的摩擦力为〃（mg—BILsin0）

D.导体棒受到导轨的摩擦力为8〃sin8

［解析］结合左手定则，对导体棒受力分析如图所示，由于8与/垂直，故导体棒受到

的磁场力大小为厂=/，〃，故A项正确；根据共点力平衡规律得4〃,sin〃+K=/〃g,得导体棒

对轨道的压力大小&尸8〃sin故B项错误：由于导体棒受到的是静摩擦力，因

此受到的静摩擦力大小要运用力的平衡规律求解，R=BILcos〃，故C、D项错误。故选A项。

4.（2020•吉林长春月考）如图所示，水平桌面上固定两条光滑平行导轨，导轨左端连接

电源，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。现将两根质量相同的导体棒欣A，依次静置于导

轨上的同一位置，接通电源，导体棒沿导轨从桌面右侧△平抛出，始终与地面平行，落地位

置与导轨右端的水平距离分别为S和S2。不计电源和导轨电阻，导体棒与导轨垂直且接触良

好，则安培力对两导体棒做功之比为（B）

A.1：1B.si：$

C.Si'S2I）.yj~si:\f~S2

［解析］导体棒做平抛运动时，由于高度一定，则时间一定，设为3则被抛出时的速度

为v=5,则安培力做功为：〃三%由题可知，两个导体棒落地位置与导轨右端的

C乙乙\VJ

水平距离分别为§和S2,而且导体棒质量相同，则安培力做功之比为：故选项B正确,

»2S2

A、C、D错误。

第2讲磁场对运动电荷的作用

一、选择题（本题共8小题，1〜5题为单选，6〜8题为多选）

1.（2019•北京卷）如图所示，正方形区域内存在垂宣纸面向里的匀强磁场。一带电粒子

垂直磁场边界从a点射入，从。点射出。卜.列说法正确的是（C）

A.粒子带正电

B.粒子在〃点速率大于在a点速率

C.若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出

D.若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短

［解析］由左手定则矢L粒子带负电，A错误；由于洛伦兹力不做功，粒子速率不变，B

错误；由仁策若仅减小磁感应强度4，4变大，则粒子可能从8点右侧射出，C正确；由

仁器若仅减小入射速率匕则彳变小，粒子在磁场中的偏转角〃变大，由，

知，运动时间变长，D错误。

2.如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为

8的匀强磁场中。质量为外带电荷量为+。的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的

过程中，下列判断正确的是（C）

滑块受到的摩擦力不变

滑块到达地面时的动能与8的大小无关

滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下

8很大时，滑块可能静止于斜面上

［解析］根据左手定则可知，滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力，故C正确；随着滑块

速度的变化，洛伦兹力大小变化，它对斜面的压力大小发生变化，故滑块受到的摩擦刀大小

变化，故A错误；/，越大，滑块受到的洛伦兹力越大，受到的摩擦力也越大，摩擦力做功越多，

据动能定理，滑块到达地面时的动能就越小，故B错误；由于开始滑块不受洛伦兹力时能下

滑，说明重力沿斜面方向的分力大于摩擦力，少很大时，若滑块速度很小，则摩擦力小于重力

沿斜面的分力，滑块不会静止在斜面上，故1）错误。

3.（2020•安徽明光中学开学考试）如图所示，两匀强磁场的方向相同，以虚线物/为理

想边界，左右两侧磁感应强度大小分别为5、氏，今有一质量为爪电荷量为e的电子从MN

上的〃点沿垂直于磁场方向射入匀强磁场打中，其运动轨迹为图中虚线所示的“心”形图线。

则以下说法正确的是（B）

X/X厂.厂”、、BX

D-：\2

XX'?：\

XXx»?»­］X\QX

x/

XXX：X，'X

\N

A.电子的运动轨迹为比,化劭9〃

B.%=2展

C.电子运动一周回到〃点用时为7=学

the

D.8i=4员

［解析］本题考查带电粒子在磁场中的运动。电子从夕点沿垂直于磁场的方向射入匀强

磁场4时.，受到的洛伦兹力方向向上，所以电子的运动轨迹为尸〃必W汜故A错误；由题图可

知，电子在匀强磁场A中的运动半径是匀强磁场员中运动半径的一半，根据「=而可知，B\

DO

=2员，故B正确，D错误；整个过程中，电子在匀强磁场5中运动两个半圆，即运动一个周

期，在匀强磁场合中运动当个周期，所以7=。名+y=中，故C错误。

D\en>eD>e

4.（2019•全国卷II）如图，边长为，的正方形aAd内存在匀强磁场，磁感应强度大小

'为B，方向垂直于纸面（就此/所在平面）向外。励边中点有一电子发射源0,可向磁场内沿垂

直于数边的方向发射电子。已知电子的比荷为九则从仄"两点射出的电子的速度大小分别

为（B）

d,..........................

I••••.

：・・B・••

A.B.,三kBl

［解析］若电子从a点射出，运动轨迹如图线①,

qBRtlqBlkBl

解得A

V=m4/774

若电子从4点射出，运动轨迹如图线②,

有q\"B=咋

qBRd5MBkBI

解得5

m4/4

选项B正确。

5.（2020•云南绿春高级中学期末）如图所示，半径为k的绝缘圆筒内分布着匀强磁场，

磁感应强度大小为8,方向垂直于纸面向里。一个质量为/〃、电荷最为。的正离子（不计重力）

以某一速度从筒壁上的小孑一"进入筒中，速度方向与半径成〃=30°夹角并垂直于磁场方向.

不计离子和筒壁碰撞时能量和电荷量的损失。若离子在最短的时间内返回尸孔，则离子的速

率和返回尸孔的最短的时间分别是（B）

2qBRnm骨2qBR2nm

A.----B---------

mqBm3qB

八部qBRnmcnm

C.------I)-------

mqBm3萌

［解析］本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动。离子只与圆筒碰撞一次回到尸孔经历

的时间最短，轨迹如图所示，设离子在磁场中的轨迹半径为人速度为八向心力为04=叼,

结合图中的几何关系可得2=2凡解得离子的速率片””，离子在磁场中走过的每段圆弧对

T2ji

应的圆心角。=60°,经历的时间t=-t则t=妥,故B正确，A、C、D错误。

ooQD

6.（2020•天津）如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强

度大小为8的匀强磁场。•带电粒子从y轴I:的“点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹

角〃=45°。粒子经过磁场偏转后在、点（图中未画出）垂直穿过x轴。已知〃Qa,粒子电

荷量为S质量为〃/,重力不计。贝lj（AD）

A.粒子带负电荷

B.粒子速度大小为运

m

C.粒子在磁场中运动的轨迹半径为a

D.及与。点相距

［解析］粒子在磁场中的偏转轨迹如图，由左手定则可知粒子带负电，故A正确；由粒

子在磁场中做圆周运动的轨迹以及几何关系可知，R=^a,ON=R+a,由洛伦兹力提供向心

力得04=受，联立解得丫="迦，加=（啦+1）日，故B、C错误，D正确。故选A、Do

Kmv

XX

x^<x

XX

O'RN

7.（2021•辽宁沈阳）两个带等量异种电荷的粒子a、6分别以速度匕和匕，射入匀强磁场,

两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为60。和3（）。，磁场宽度为从两粒子同时日力点

出发，同时到达8点，如图所示，则（BD）

R

A.a粒子带正电，沙粒子带负电

B.两粒子的轨迹半径之比尼：电=邓>：1

C.两粒子的质量之比如：侬=1：2

D.两粒子的质量之比四：mh=21

［解析］本题考查带口粒子在直线边界匀强磁场中的运动、洛伦兹力及其相关知识点。

根据题述，两粒子同时由A点出发，同时到达8点，由左手定则可知，a粒子带负电，。粒子

带正电，选项A错误；画出两粒子运动轨迹，如图所示。

由儿何知识可知凡=。；2凡cos30。=d,解得两粒子的轨迹半径之比兄：R尸小：1,选

项B正确；粒子在磁场中运动周期4号，a粒子在磁场中运动时间为&=（=状，。粒子

QDbSqB

在磁场中运动时间为"=<=答，两粒子同时由4点出发，同时到达8点，则心=5解得

oOQD

两粒子的质量之比血：匝=2：1,选项C错误，D正确。

8.（2021•湖南长沙期末）如图所示，虚线为半圆形，其中存在垂直于纸面向外的匀强磁

场，4〃为过圆心且与竖直直径冲垂直的半径，现有两完全相同的带正电粒子（重力不计）分别

从4点和8点以大小相同的速度沿水平半径/由和BA方向射入磁场。已知磁场的磁感应强度

大小为从磁场区域的半径为凡粒子的质量和电荷量分别用勿、〃表示。则（CD）

A.两粒子均向上偏转

B.两粒子在磁场中运动的时间相等

C.若两粒子的速度大小K要，则由力点射入的粒子在磁场中运动的时间一定为节

，加0D

D.若两粒子的速度大小/=譬，则由月点射入的粒子在磁场中运动的时间长

［解析］本题考查带电粒子在半圆形边界磁场中的运动。从A点射入的粒子最初受到向

下的洛伦兹力，向下偏转，从8点射入的粒子最初受到向上的洛伦兹力，向上偏转，A错误；

如果从力点射入的粒子刚好从〃点离开磁场，则有解得『=甯，则当人警时,由力

T

点射入的粒子•定从力点的正下方离开磁场，粒子在磁场中运动的时间为半个周期，即1=5=

TC正确：若两粒子的速度/=芈，从力点射入磁场的粒子在磁场中偏转的角度为180。，

QD，加

从笈点射入磁场的粒子在磁场中偏转的角度小于180°,此种情况下由A点射入的粒子在磁场

中运动的时间长，D正确，B错误。

二、非选择题

9.如图，圆心为以半径为二的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，

磁感应强度大小为反尸是圆外一点，OP=3八一质量为外、电荷量为g(g>0)的粒子从P点在

纸面内垂直于8射出。已知粒子运动轨迹经过圆心0,入计重力。求：

(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径；

(2)粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。

［答案］⑴m⑵悬

［解析］(1)如图，2M2v为粒子运动轨迹的一部分，圆弧为粒子在磁场中运动的轨迹,

。为圆心，半径为花机洲为圆。的直径，尼粒子在圆。内沿断邠做匀速直线运动，由

儿何关系知

(OP一方=R+F①

4

由上式和题给条件得Q鼻八②

9

my

⑵设粒子在磁场中运动的速度大小为%由洛伦兹力提供向心力有0由=-不③

由题意，粒子在圆形区域内运动的距离为亚V=2r④

设粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间为Z,由运动学公式有⑤

联立②③④⑤式得£=会⑥。

10.如图，在()段启/7,-8<八+8区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强

度8的大小可调，方向不变。一质量为加、电荷量为g(G>0)的粒子以速度h从磁场区域左侧

沿x轴进入磁场，不计重力。

B

t?o_____；

9~0Jix

(1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情

况下磁感应强度的最小值综

(2)如果磁感应强度大小为白，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场，求粒子在该

点的运动方向与X轴正方向的夹角及该点到X轴的距离。

［答案］(1)垂直于纸面向里・⑵看(2—力

［解析］本题考查带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题。

(1)由题意可知，粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力，因此磁场方向垂直于纸

面向里。设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为“，根据洛伦兹力公式和圆周运动规律，有

qvoB=o①

由此可得彳=勺②

QD

粒子穿过y轴正半轴离开磁场，其在磁场中做圆周运动的圆心在y轴正半轴上，半径应

满足心力③

由题意，当磁感应强度大小为4时，粒子的运动半径最大，由此得氏=受。④

qh

y

2h

x

(2)若磁感应强度大小为粒子做圆周运动的圆心仍在y轴正半轴上，由②④式可得，

此时圆弧半径为

R'=2/1⑤

粒子会穿过图中夕点离开磁场，运动轨迹如图所示。设粒子在夕点的运动方向与《轴正

方向的夹角为。，由几何关系

h1

Sina=^=2⑥

即a=-^-⑦

O

由几何关系可得，2点与X轴的距离为

y=2A(l—cosa)⑧

联立⑦⑧式得

y=(2一点)瓦⑨

第2讲磁场对运动电荷的作用

知识梳理-双基自测

ZHISHISHULISHUANGJIZICE

知识梳理

知识点1洛伦兹力

1.洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力。

2.洛伦兹力的方向(左手定则)：

(1)伸出左手，使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内.

⑵让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向(或负电荷运动的反方向)。

(3)也指所指的方向就是运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。

如图，①表示正由逋运动的方向或化电苞运动的反方向，②表示迎物的方向，③表示道

伦兹力的方向。

②

3.洛伦兹力的大小：F=qvBsin。是。与〃之间的夹角。

(1)当°〃8时，F-0.

(2)当匕LE时，F=qvBa

知识点2带电粒子在匀强磁场中的运动

1.洛伦兹力的特点：由于洛伦兹力2⑦FA.V,即一垂直于8和■决定的平面,所以洛

伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力木带电粒子不做功.

2.粒子的运动性质：

(1)若外〃8则粒子小受洛伦兹力,在磁场中做匀速直线运动。

(2)若P°J_ZA则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。

3.基本公式

⑴由qvB=",得r=%

..2nr2兀勿

(/r2t)由v=-p,得T=—r.

/或

注意：应用带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时的半径和周期公式时，一定要进行推导，

不能直接应用。

⑶-—^=-

⑶『一厂23勿。

(4)3=4=2JTf=更。

Tq

思考：(1)为什么带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下的直线运动只能是匀速

直线运动？

［答案］如果是变速，则洛伦兹力会变化，而洛伦兹力总是和速度方向垂直，所以就不

可能是直线运动。

(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，T、『和出的大小与速度『有关吗？与哪

些因素有关？

［答案］7、f和口的大小与轨道半径"和运行速率/无关，只与磁场的磁感应强度8

和粒子的比荷绵关。比荷&相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T、/.和3相同。

mw

双基自测

一、堵点疏通

1.带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用。（X）

2.洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直。