26.1.2 反比例函数的图象和性质 初中数学人教版九年级下册教案VIP

第二十六章反比例函数26.1.2反比例函数的图象和性质教案教学目标：

1.会用描点法画出反比例函数的图象2.通过反比例函数的图象分析并掌握反比例函数的性质3.能够应用反比例函数的图象和性质做题教学重点：

1.会用描点法画出反比例函数的图象2.通过反比例函数的图象分析并掌握反比例函数的性质教学难点：能够应用反比例函数的图象和性质做题教学过程:复习回顾，导入新课教师提出问题：上节课我们学习了反比例函数，大家回顾一下什么叫反比例函数?(学生回答，教师在此基础上进行补充、完善，进行上节知识的复习)思考：我们已经知道了反比例函数的解析式，那它的图象会是怎样的呢？教师提出问题：我们之前已经学习了一次函数、二次函数，那一次函数和二次函数的图象的形状是什么样的？画函数图象的方法和步骤有哪些？学生回答：一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是一条抛物线，用描点法画函数图象，先列表再描点最后连线.思考：我们能否在此基础上尝试画出反比例函数的图象得到反比例函数图象的形状以及反比例函数的性质呢？二、探究新知同桌分工，分别在纸上尝试画出反比例函数与的图象画函数图象的步骤：列表→描点→连线在该阶段教师应该来回走动查看学生画图情况，适当点出学生画图时出现的错误，以便下一阶段更顺利的进行。学生完成画图后，教师提出问题：（1）反比例函数的图象是什么形状？（2）两个函数的图像分别位于哪些象限？（3）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？（4）观察此时k的取值同桌之间通过所画图象对问题进行讨论讨论完成后教师对学生的讨论情况进行提问，通过学生的回答归纳出：反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线；当k＞0时，两条曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x值的增大而减小.类比画与的图象的步骤画出与的图象，并尝试归纳出当k＜0时反比例函数图象的性质.当k＜0时，两条曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x值的增大而增大总结：k的符号k＞0k＜0图像的大致位置ooyxyyxo经过象限第一、三象限第二、四象限性质在每一象限内y随x的增大而减小在每一象限内y随x的增大而增大三、例题练习例1.已知反比例函数的图象经过点A(2,6).（1）这个函数的图象位于第几象限？y随x的增大如何变化？（2）点B(3,4)，，D(2,5)是否在这个函数图象上？解：（1）设反比例函数的解析式为；∵反比例函数的图象经过点A(2,6)∴，解得∴函数的图象分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.（2）由（1）知反比例函数的解析式为 分别将点B(3,4)，C，D(2,5)代入当时，，所以点B在反比例函数的图象上当时，，所以点C在反比例函数的图象上当时，，所以点D不在反比例函数的图象上 例2.如图，它是反比例函数图象的一支，根据图象，回答下列问题：图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？在这个函数图象的某一支上任取点A(x1,y1)和点B(x2,y2).如果x1>x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？解:(1)∵这个函数的图象的一支位于第一象限∴另一支必位于第三象限∵这个函数的图象位于第一、三象限∴，即(2)∵∴在这个函数图象的任一支上，y随x的增大而减小∴当x1>x2时，y1<y2四、课后练习1.下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是()A. B. C. D.答案：D解析：A、为反比例函数，在内，函数值y随自变量x的值增大而增大，并且在内，函数值y随自变量x的值增大而增大，故选项错误；B：为一次函数，，函数值y随自变量x的值增大而减小，故选项错误；C：为反比例函数，在内，函数值y随自变量x的值增大而减小，并且在内，函数值y随自变量x的值增大而减小，故选项错误；D、为一次函数，，函数值y随自变量x的值增大而增大，故选项正确；故选：D.2.已知函数的图象过点，则该函数的图象经过()A.第二、四象限 B.第二、三象限 C.第一、三象限 D.第三、四象限答案：A解析：函数的图象过点，，，函数解析式为，函数的图象在第二、四象限.故选：A.3.关于反比例函数，下列结论正确的是()A.图像位于第二、四象限B.图像与坐标轴有公共点C.图像所在的每一个象限内，随y的x增大而减小D.图像经过点，则答案：C解析：逐项分析如下.选项分析是否符合题意A，图象位于第一、三象限.否B，，故图象与坐标轴无公共点.否C图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小.是D图象过点，则，解得或.否故选：C4.已知反比例函数，下列说法不正确的是()A.图像经过点 B.图像分别在二、四象限 C.时， D.在每个象限内y随x增大而增大答案：C解析：A、当时，，即反比例函数的图像经过点，说法正确；B、因为反比例函数中的，所以图像分别在二、四象限，说法正确；C、时，或，故C说法不正确；D、因为反比例函数中的，所以在每个象限内y随x增大而增大，说法正确；故选：C.六、小结今天我们学习了哪些知识？1.会用描点法画出反比例函数的图象2.掌握反比例函数的性质3.能够应