15.1.2 分式的基本性质 初中数学人教版八年级上册课件

分式的基本性质

情境引入分数的

基本性质

分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.

1.下列分数的值是否相等？

248163236122448，，，，．

2.这些分数相等的依据是什么？

分式的基本性质

想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？

分式的基本性质：

分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.上述性质可以用式表示为：

0AACAACCBBCBBC（）,.

其中A,B,C是整式.探索新知

分式的基本性质示例：分式的基本性质分母乘以x分子乘以x分母除以b2分子除以b2探索新知(2)分子、分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减；做一做：下列各式从左到右的变形一定正确的是

.③(1)分子分母同时进行；(3)分子、分母同乘或同除同一个整式；(4)除式是不等于零的整式.①

；②；③

；④

；⑤运用分式的基本性质的注意事项

分式的基本性质××××√

约分的基本步骤

（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；

（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．

注意事项：

（1）约分前后分式的值要相等.（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.探索新知

分式的约分怎么找公因式呢？找公因式方法:（1）找系数的最大公约数；（2）找分子、分母相同因式的最低次幂；（3）两者的乘积即为公因式.探索新知

分式的约分解：（1）

；

约分：（1）

；（2）

；

（3）.

分子、分母都是单项式，就直接找公因式约分探索新知

分式的约分

约分：（1）

；（2）

；

（3）.

（2）

；

（3）.

分子、分母都是多项式，先分解因式，再找公因式约分分式的通分

想一想：

联想分数的通分，由例1你能想出如何对分式进行通分？

1.通分:3,4试说出分数通分的依据、通分的关键分别是什么？

58,23,各分母的

最小公倍数2422()aaabbabab++=2222-)-(2abbbabaa=（b≠0）

3436184624

5853158324

2328163824

2aab+22abb-2.回顾：填空

通分：

223(1);2abababc

与23(2).55xxxx

与解：（1）最简公分母是2a2b2c2222333,222bcbcababbcabc·==·22222()222.22ababaaababcabcaabc--?==·（2）最简公分母是(x+5)(x-5)2222(5)25,5(5)(5)25xxxxxxxxx++==--+-2233(5)35.5(5)(5)25xxxxxxxxx--==++--

分式的通分的定义

与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.如分式

与

分母分别是ab,a2,通分后分母都变成了a2b.abab+22-aba最简公分母

为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.注意：确定最简公母是通分的关键.想一想：

分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？

约分

通分

分数

分式

依据

找分子与分母的

最大公约数

找分子与分母的公因式

找所有分母的

最小公倍数

找所有分母的

最简公分母

分数或分式的基本性质

课堂练习1.下列分式中，最简分式是（）DA．

B．

C．

D．

课堂练习2.分式

可变形为（）BA．

B．-C．

D．

课堂练习3.下列各式从左到右的变形一定正确的是（）A．

＝

B．

＝x﹣y

C