5.4.2 二次函数的图象和性质 同步练习

第5章对函数的再探索5.4二次函数的图象和性质第2课时二次函数y=ax2+c和y=a(x-h)2的图象和性质基础过关全练知识点2二次函数y=ax2+c的图象和性质及图象的平移规律1.(2023上海闵行二模)在平面直角坐标系中，如果把抛物线y=2x2向下平移3个单位得到一条新的抛物线，那么下列关于这两条抛物线的描述中不正确的是()A.开口方向相同 B.对称轴相同 C.顶点的横坐标相同 D.顶点的纵坐标相同2.(2023山东临清三模)对于二次函数y=-13x2+2，当x的值为x1和x2时，对应的函数值分别为y1和y2.若x1>x2>0，则y1和y2A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.不能确定3.如果二次函数y=(m+2)x2+m的图象如图所示，那么m的取值范围是.4.如图，两条抛物线y1=-12x2+1、y2=-12x2-1与分别经过点(-2，0)、(2，0)且平行于y轴的两条直线围成的阴影部分的面积为知识点3二次函数y=a(x-h)2的图象和性质及图象的平移规律5.(2023山东沂水期末)抛物线y=-3(x+1)2的顶点坐标是()A.(1，0) B.(-1，0) C.(0，1) D.(0，-1)6.(2023山东梁山期中)下列二次函数中，图象的对称轴为直线x=1的是()A.y=x2+1 B.y=2(x+1)2 C.y=-(x+1)2 D.y=-3(x-1)27.(2023广西桂平期末)对于函数y=-2(x-m)2，下列说法不正确的是()A.图象开口向下 B.图象的对称轴是直线x=mC.最大值为0 D.图象与y轴不相交8.将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的是()A.向左平移1个单位 B.向下平移1个单位C.向上平移3个单位 D.向右平移3个单位9.将抛物线y=ax2向左平移2个单位后，经过点(-4，-4)，则a=.

10.老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质.甲：函数图象的顶点在x轴上；乙：当x<-1时，y随x的增大而减小；丙：该函数有最小值.已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式：.

第5章对函数的再探索5.4二次函数的图象和性质第2课时二次函数y=ax2+c和y=a(x-h)2的图象和性质答案全解全析基础过关全练1.D把抛物线y=2x2向下平移3个单位得到新的抛物线对应的函数解析式为y=2x2-3，∴这两条抛物线的开口方向都是向上，对称轴都为直线x=0，顶点的横坐标都为0，顶点的纵坐标一个为0，一个为-3，错误的是选项D，故选D.2.B∵a=-13<0，且对称轴为y轴，∴当x>0时，y随x的增大而减小.∵x1>x2>0，∴y1<y23.答案-2<m<0解析由图象可知m+2>0,4.答案8解析把阴影部分在直线y=-1上方的部分向下平移2个单位长度即可与在直线y=-1下方的部分拼成一个矩形，且矩形的面积为4×2=8，所以阴影部分的面积为8.5.B∵抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的顶点坐标是(h，0)，∴抛物线y=-3(x+1)2的顶点坐标是(-1，0).6.D抛物线y=x2+1的对称轴为y轴，故选项A错误；抛物线y=2(x+1)2和y=-(x+1)2的对称轴为直线x=-1，故选项B、C错误；抛物线y=-3(x-1)2的对称轴为直线x=1，故选项D正确，故选D.7.D对于函数y=-2(x-m)2，∵a=-2<0，∴图象开口向下，图象对称轴为直线x=m，顶点坐标为(m，0)，函数有最大值0，图象与y轴的交点坐标为(0，-2m2)，故A、B、C正确，D错误，故选D.8.BA.向左平移1个单位后，得到的图象对应的函数解析式为y=(x+1)2，当x=1时，y=(1+1)2=4，∴图象经过A(1，4)；B.向下平移1个单位后，得到的图象对应的函数解析式为y=x2-1，当x=1时，y=12-1=0，∴图象不经过A(1，4)；C.向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数解析式为y=x2+3，当x=1时，y=12+3=4，∴图象经过A(1，4)；D.向右平移3个单位后，得到的图象对应的函数解析式为y=(x-3)2，当x=1时，y=(1-3)2=4，∴图象经过A(1，4).故选B.9.答案-1解析将抛物线y=ax2向左平移2个单位后得到y=a(x+2)2，∵经过点(-4，-4)，∴-4=a(-4+2)2，解得a=-1.10.答案答案不唯一，如y=(x+1)2解析根据甲同学的描述可知，该函数图