新高考数学一轮复习第3章 第08讲 拓展一 分离变量法解决导数问题 精讲+精练（教师版）

第08讲拓展一：分离变量法解决导数问题(精讲+精练）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析高频考点一：恒成立（存在问题）求解参数SKIPIF1<0范围①完全分离参数法②部分分离参数法高频考点二：已知零点个数求解参数SKIPIF1<0范围①完全分离参数法②部分分离参数法第四部分：高考真题感悟第五部分：第08讲拓展一：分离变量法解决导数问题（精练）第一部分：知识点精准记忆第一部分：知识点精准记忆1、分离变量法在处理含参SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0不等式和方程问题时，有时可以将变量分离出来，如将方程SKIPIF1<0，转化为SKIPIF1<0这样就将把研究含参函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴的位置关系的问题转化为不含参的函数SKIPIF1<0与动直线SKIPIF1<0的位置关系问题，这种处理方法就叫分离变量法。（1）优点：分离变量法可以将含参函数中的参数分离出去，避免直接讨论，从而简化运算；（2）解题过程中可能遇到的问题：①参数无法分离；②参数分离后的函数SKIPIF1<0过于复杂；③讨论位置关系时可能用到SKIPIF1<0的函数极限，造成说理困难.2、分类：分离参数法有完全分离参数法（全分参）和部分分离参数法（半分参）两种注意事项：无论哪种分参方法，分参过程中需注意变量的正负对不等号的影响！3、常见题型1：恒成立/存在问题求解参数SKIPIF1<0范围核心知识点：将SKIPIF1<0与0的大小关系转化成SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的大小关系①SKIPIF1<0恒成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0②SKIPIF1<0恒成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0③SKIPIF1<0恒成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0④SKIPIF1<0恒成立SKIPIF1<0SKIPIF1<04、常见题型2：已知零点个数求解参数SKIPIF1<0范围核心知识点：将SKIPIF1<0转化成SKIPIF1<0，应用导数方法绘制SKIPIF1<0函数的大致图象（注意绘制图象时，可能需要用到极限思想，才能精确确定图象的轮廓）.第二部分：课前自我评估测试第二部分：课前自我评估测试1．（2021·江苏·高二单元测试）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上只有一个零点，则常数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上只有一个零点则函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图像只有一个交点又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：C.2．（2009·福建·高考真题（文））若曲线SKIPIF1<0存在垂直于SKIPIF1<0轴的切线，则实数SKIPIF1<0的取值范围是_________【答案】SKIPIF1<0由题意该函数的定义域SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0．因为存在垂直于SKIPIF1<0轴的切线，故此时斜率为SKIPIF1<0，问题转化为SKIPIF1<0范围内导函数SKIPIF1<0存在零点．解法1（图像法）再将之转化为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0存在交点．当SKIPIF1<0不符合题意，当SKIPIF1<0时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当SKIPIF1<0如图2，此时正好有一个交点，故有SKIPIF1<0应填SKIPIF1<0.解法2（分离变量法）上述也可等价于方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有解，显然可得SKIPIF1<03．（2015·浙江金华·高二期中（理））若SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是：___________．【答案】试题分析：SKIPIF1<0中SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入直线SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，若≤kx-1对SKIPIF1<0恒成立，结合图像SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的下方SKIPIF1<04．（2022·全国·高三专题练习）若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是___________.【答案】SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0.由题可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<05．（2022·四川省泸县第四中学高二阶段练习（理））若函数SKIPIF1<0有三个不同的零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是__________.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减SKIPIF1<0有三个不同的零点，可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<06．（2021·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0.若函数SKIPIF1<0在定义域上单调递增，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】SKIPIF1<0.SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因函数SKIPIF1<0在定义域上单调递增，于是得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，而SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取“=”，则SKIPIF1<0，所以实数a的取值范围是SKIPIF1<0.第三部分：典型例题剖析第三部分：典型例题剖析高频考点一：恒成立（存在问题）求解参数SKIPIF1<0范围①完全分离参数法1．（2022·江西·临川一中高二期末（文））已知不等式SKIPIF1<0只有一个整数解，则m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B不等式SKIPIF1<0只有一个整数解，可化为SKIPIF1<0只有一个整数解令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最大值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0的草图如下：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0若SKIPIF1<0只有一个整数解，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故不等式SKIPIF1<0只有一个整数解，则m的取值范围是SKIPIF1<0故选：B2．（2022·新疆昌吉·高三阶段练习（理））若存在正实数x，y，使得等式SKIPIF1<0成立，其中e为自然对数的底数，则a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D依题意存在正实数x，y，使得等式SKIPIF1<0成立，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不符合题意，所以SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，SKIPIF1<0，所以在区间SKIPIF1<0递减；在区间SKIPIF1<0递增.所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.要使SKIPIF1<0有解，则SKIPIF1<0①，当SKIPIF1<0时，①成立，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：D3．（2022·陕西·西安中学模拟预测（文））已知函数SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0恒成立，则a的最大值为（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．e【答案】A要使不等式SKIPIF1<0恒成立，只需SKIPIF1<0.函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.对于SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减.所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0=1.故选：A4．（2022·山东省东明县第一中学高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0.（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的极小值为______；（2）若SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上恒成立，则实数a的取值范围为______.【答案】

1

SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递增，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递减，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递增，故SKIPIF1<0极小值SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，①SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，②SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，问题转化为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，只需求出SKIPIF1<0的最大值即可，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递增，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递减，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,故答案为：1，SKIPIF1<0．5．（2022·上海·华师大二附中高二阶段练习）若SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围是__________;【答案】SKIPIF1<0解：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，由SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．6．（2022·江苏·金陵中学高二期末）已知函数f(x)＝ax－2lnx．(1)讨论f(x)的单调性；(2)设函数g(x)＝x－2，若存在SKIPIF1<0，使得f(x)≤g(x)，求a的取值范围．【答案】(1)答案见解析；(2)SKIPIF1<0.(1)SKIPIF1<0当a≤0时，SKIPIF1<0在(0，＋∞)上恒成立；当a＞0时，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0；综上：a≤0时f(x)在(0，＋∞)上单调递减；a＞0时，f(x)在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增；(2)由题意知ax－2lnx≤x－2在(0，＋∞)上有解则ax≤x－2＋2lnx，SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0xSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0g'(x)＋0－g(x)↗极大值↘所以SKIPIF1<0，因此有SKIPIF1<0所以a的取值范围为：SKIPIF1<07．（2022·广西·宾阳中学高二阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0．(1)若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数，求实数SKIPIF1<0的取值范围．(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数，所SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，所以满足题意只需SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0(2)因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时恒成立，

令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<08．（2022·陕西榆林·三模（理））已知函数SKIPIF1<0．(1)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)详见解析；(2)SKIPIF1<0.(1)因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，若SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减．综上所述，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，当SKIPIF1<0时，在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减．(2)由SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增．故SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．9．（2022·湖南·长郡中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)若对任意SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2)SKIPIF1<0.(1)SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，求导得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增.(2)SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即恒有SKIPIF1<0成立，当且仅当SKIPIF1<0时取“=”，因此，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取“=”，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0有解，因此，不等式SKIPIF1<0中能取到等号，所以SKIPIF1<0的最小值为1，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.②部分分离参数法1．（2022·广东·铁一中学高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，若关于x的不等式SKIPIF1<0恒成立，则k的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C由题意可知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，即转化为函数SKIPIF1<0的图象恒在函数SKIPIF1<0的图象上方，结合图象可知，当直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切时，k取得最小值．设直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切时，切点为SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，从而SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则方程SKIPIF1<0有唯一解SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故选：C2．（2022·全国·高三专题练习）已知不等式SKIPIF1<0恰有2个整数解，求实数SKIPIF1<0的取值范围（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A原不等式SKIPIF1<0等价于，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0上单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0上单调递减，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象如下，当SKIPIF1<0时，显然不满足条件，当SKIPIF1<0时，只需要满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：A3．（2022·河南·新蔡县第一高级中学高二阶段练习（理））设函数SKIPIF1<0，若存在唯一的正整数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A解：设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，单调递减区间为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如下图所示：函数SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0，要使存在唯一的正整数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0有唯一正整数解，所以只要SKIPIF1<0并且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故选：A.4．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，若有且只有一个整数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有且只有一个整数解.令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，在SKIPIF1<0上递增，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0恒过点SKIPIF1<0.在同一坐标系中分别作出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的简图，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，依题意得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，若存在唯一的正整数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C因为存在唯一的正整数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则因为存在唯一的正整数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以存在唯一的正整数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0单调递减；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒过定点SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，有无穷多个整数，使得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0单调递增，作出函数SKIPIF1<0图象：记SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以实数a的取值范围是SKIPIF1<0，故选：C.6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．（1）当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的最值；（2）若存在唯一整数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【答案】（1）最小值1，无最大值；（2）SKIPIF1<0.（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为定义在SKIPIF1<0上的偶函数，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，无最大值；（2）SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作出函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大致图象如下，易知SKIPIF1<0恒过点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由图象可知，要使存在唯一整数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．高频考点二：已知零点个数求解参数SKIPIF1<0范围①完全分离参数法1．（2022·全国·高二期末）已知函数SKIPIF1<0若函数SKIPIF1<0有三个零点，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D要使函数SKIPIF1<0有三个解，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有三个交点，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，在SKIPIF1<0递增，∴SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增；∴SKIPIF1<0图象如下，要使函数SKIPIF1<0有三个零点，则SKIPIF1<0，故选：D．2．（2022·江苏省苏州实验中学高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0有三个不同的零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C由题意，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的图象如图所示，又由SKIPIF1<0有三个不同的零点，即函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象有三个公共点，结合图象，可得实数SKIPIF1<0的取值范围SKIPIF1<0.故选：C.3.（多选）（2022·重庆·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0有唯一零点，则实数SKIPIF1<0的值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．1【答案】AD令SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单减，在SKIPIF1<0上单增，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0有唯一零点即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：AD4．（2022·河南·南阳市第二完全学校高级中学高二阶段练习（理））若函数SKIPIF1<0存在零点，则实数a的取值范围是______．【答案】SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，易知lnx－x≠0，则SKIPIF1<0，令f(x)SKIPIF1<0，x＞0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，∴SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，∵f(x)＞0，f(x)单调递减，故SKIPIF1<0，∴f(x)如图：∴函数SKIPIF1<0存在零点，则y＝a与y＝f(x)图像有交点，故SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.5．（2022·福建·启悟中学高二阶段练习）函数SKIPIF1<0仅有一个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是_________．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0仅有一个零点即为SKIPIF1<0只有一个交点，设SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，SKIPIF1<0上递增，SKIPIF1<0上递减，故SKIPIF1<0的极小值为SKIPIF1<0，极大值为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.6．（2022·四川宜宾·二模（文））已知函数SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程；(2)若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个零点，求SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)解：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，该函数的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.(2)解：①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，不合题意；②当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内的图象有两个交点，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，列表如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0增极大值减所以，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0的极大值为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，如下图所示：由图可知，当SKIPIF1<0时，即当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内的图象有两个交点，因此，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.7．（2022·内蒙古包头·一模（文））已知函数SKIPIF1<0.(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)若SKIPIF1<0有三个零点，求a的取值范围.（注：SKIPIF1<0）【答案】(1)答案见解析(2)SKIPIF1<0(1)由题意可知SKIPIF1<0的定义域为R，SKIPIF1<0，对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.①当SKIPIF1<0，即-3≤a≤3时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在R上单调递增；②当SKIPIF1<0，即a<-3或a>3时，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增.综上，当-3≤a≤3时，SKIPIF1<0在R上单调递增；当a<-3或a>3时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增.(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当x<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0单调递增，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当x→0时，SKIPIF1<0，此时无论a取何值，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象都有且只有1个交点，此时方程SKIPIF1<0有且只有1个解，函数SKIPIF1<0有且只有1个零点；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0单调递减；当x>2时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的极小值，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有且只有两个交点，此时方程SKIPIF1<0有且只有2个解，函数SKIPIF1<0有且只有2个零点.综上，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有三个零点.8．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，则方程SKIPIF1<0的根为________．若函数SKIPIF1<0有三个零点，则实数a的取值范围是________．【答案】

SKIPIF1<0或2；

SKIPIF1<0.解：（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，并且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有唯一根SKIPIF1