新高考数学一轮复习讲练测第1章第02讲 常用逻辑用语（练习）（解析版）

第02讲常用逻辑用语（模拟精练+真题演练）1．（2023·广西南宁·南宁三中校考一模）有下列四个命题，其中是假命题的是（

）A．已知SKIPIF1<0，其在复平面上对应的点落在第四象限B．“全等三角形的面积相等”的否命题C．在SKIPIF1<0中，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件D．命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”【答案】B【解析】对于A：SKIPIF1<0，所以对应的点为SKIPIF1<0，在第四象限，故A正确；对于B：“全等三角形的面积相等”的否命题是，不全等三角形的面积不相等，这显然是假命题．对于C：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件．故C正确；对于D：命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”．故D正确；故选：B2．（2023·安徽黄山·统考三模）“SKIPIF1<0”是“函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增”的（

）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的增函数，则需使SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的增函数且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0⫋SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件，故选：C.3．（2023·重庆·统考三模）将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位得到函数SKIPIF1<0的图象，则“SKIPIF1<0”是“函数SKIPIF1<0为偶函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为函数SKIPIF1<0的图像向右平移SKIPIF1<0个单位长度后得到函数SKIPIF1<0的图像，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0可以推导出函数SKIPIF1<0为偶函数，而函数SKIPIF1<0为偶函数不能推导出SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0为偶函数”的充分不必要条件.故选：A4．（2023·北京房山·统考二模）已知函数SKIPIF1<0则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减”的必要而不充分条件.故选：B5．（2023·新疆乌鲁木齐·统考三模）定义SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数，SKIPIF1<0.例如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.①SKIPIF1<0；②存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0是SKIPIF1<0成立的充分不必要条件；④方程SKIPIF1<0的所有实根之和为SKIPIF1<0，则上述命题为真命题的序号为（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①④【答案】D【解析】SKIPIF1<0,故①正确；由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故②错误，故AC错误；SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，故③错误，故B错误；对于SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0不是方程的解，可化为SKIPIF1<0，考察函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象的交点，除了(-1,0)外，其余点关于点(0,1)对称，从而和为零，故总和为SKIPIF1<0，故④正确.故D正确.故选：D6．（2023·安徽合肥·校联考三模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为实数，则使得“SKIPIF1<0”成立的一个充分不必要条件为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】对于A，如果SKIPIF1<0，例如SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，不能推出SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，则必定有SKIPIF1<0，既不是充分条件也不是必要条件，错误；对于B，如果SKIPIF1<0，根据对数函数的单调性可知SKIPIF1<0，但不能推出SKIPIF1<0，例如SKIPIF1<0，不是充分条件，如果SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，是必要条件，即SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件，错误；对于C，如果SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是单调递增的函数，所以SKIPIF1<0，不能推出SKIPIF1<0，例如SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，则必有SKIPIF1<0，是必要不充分条件，错误；对于D，如果SKIPIF1<0，则必有SKIPIF1<0，是充分条件，如果SKIPIF1<0，例如SKIPIF1<0，则不能推出SKIPIF1<0，所以是充分不必有条件，正确.故选：D.7．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）命题：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】C【解析】“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”.故选：C8．（2023·天津河北·统考二模）若SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0一定成立，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件.故选：B9．（2023·上海浦东新·统考三模）设等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，设甲：SKIPIF1<0，乙：SKIPIF1<0是严格增数列，则甲是乙的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【答案】D【解析】不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0是严格减数列，充分性不成立，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是严格增数列，但SKIPIF1<0，必要性不成立，故甲是乙的既非充分又非必要条件.故选：D10．（多选题）（2023·全国·本溪高中校联考模拟预测）设m，n是空间中两条不同直线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是空间中两个不同平面，则下列选项中错误的是（

）A．当SKIPIF1<0时，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件．B．当SKIPIF1<0时，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件．C．当SKIPIF1<0时，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件．D．当SKIPIF1<0时，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件．【答案】AD【解析】对于A，当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或m，SKIPIF1<0相交,若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或m，SKIPIF1<0相交，故SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的充分条件，也不是必要条件，故A错误；对于B，根据面面平行的性质B正确；对于C，当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0，由面面垂直的判定定理得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或m，SKIPIF1<0相交，故C正确；对于D，当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0，则m，n平行或异面，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的充分条件也不是必要条件，故D错误．故选：AD．11．（多选题）（2023·全国·模拟预测）下列四个条件中，是SKIPIF1<0的一个充分不必要条件的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】对于A选项，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，A不满足条件；对于B选项，由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由不等式的性质可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个充分不必要条件，B满足条件；对于C选项，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由不等式的性质可得SKIPIF1<0，另一方面，若SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个充分不必要条件，C满足条件；对于D选项，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，D不满足条件.故选：BC.12．（2023·浙江·校联考二模）命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定为______．【答案】SKIPIF1<0．【解析】由全称命题的否定为特称命题知，原命题的否定为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.13．（2023·宁夏中卫·统考二模）命题SKIPIF1<0，命题SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的____________条件.（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）【答案】充分不必要【解析】因为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件.故答案为：充分不必要.14．（2023·北京顺义·统考一模）能说明“若SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0都成立，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增”为假命题的一个函数是_________．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0都成立，但SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不是增函数.故答案为：SKIPIF1<0.15．（2023·河南·统考模拟预测）设命题SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0是假命题，则实数SKIPIF1<0的取值范围是_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0是假命题，所以SKIPIF1<0是真命题，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<01．（2022·天津·统考高考真题）“SKIPIF1<0为整数”是“SKIPIF1<0为整数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当SKIPIF1<0为整数时，SKIPIF1<0必为整数；当SKIPIF1<0为整数时，SKIPIF1<0比一定为整数，例如当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.所以“SKIPIF1<0为整数”是“SKIPIF1<0为整数”的充分不必要条件.故选：A.2．（2021·天津·统考高考真题）已知SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故充分性成立；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，推不出SKIPIF1<0，故必要性不成立；所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件.故选：A.3．（2021·北京·统考高考真题）已知SKIPIF1<0是定义在上SKIPIF1<0的函数，那么“函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增”是“函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0，比如SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为减函数，在SKIPIF1<0为增函数，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故“函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增”是“SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0”的充分不必要条件，故选：A.4．（2021·全国·统考高考真题）等比数列SKIPIF1<0的公比为q，前n项和为SKIPIF1<0，设甲：SKIPIF1<0，乙：SKIPIF1<0是递增数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【解析】由题，当数列为SKIPIF1<0时，满足SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若SKIPIF1<0是递增数列，则必有SKIPIF1<0成立，若SKIPIF1<0不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则SKIPIF1<0成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．5．（2020·山东·统考高考真题）下列命题为真命题的是（

）A．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】D【解析】A项：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0是假命题，A错误；B项：根据SKIPIF1<0、SKIPIF1<0易知B错误；C项：由余弦函数性质易知SKIPIF1<0，C错误；D项：SKIPIF1<0恒大于等于SKIPIF1<0，D正确，故选：D.6．（2020·山东·统考高考真题）已知SKIPIF1<0，若集合SK