新高考数学一轮复习讲练测第1章第05讲 一元二次不等式与其他常见不等式解法（讲义）（原卷版）

第05讲一元二次不等式与其他常见不等式解法1、一元二次不等式一元二次不等式SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两个根，且SKIPIF1<0（1）当SKIPIF1<0时，二次函数图象开口向上．（2）=1\*GB3①若SKIPIF1<0，解集为SKIPIF1<0．=2\*GB3②若SKIPIF1<0，解集为SKIPIF1<0．=3\*GB3③若SKIPIF1<0，解集为SKIPIF1<0．（2）当SKIPIF1<0时，二次函数图象开口向下．=1\*GB3①若SKIPIF1<0，解集为SKIPIF1<0=2\*GB3②若SKIPIF1<0，解集为SKIPIF1<02、分式不等式（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<03、绝对值不等式（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；（3）含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分段法和图象法求解【解题方法总结】1、已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），解关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，即关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0．已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，解关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0即关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0．2、已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），解关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0即关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0．3、已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，解关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0即关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，以此类推．4、已知关于SKIPIF1<0的一元二次不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则一定满足SKIPIF1<0；5、已知关于SKIPIF1<0的一元二次不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则一定满足SKIPIF1<0；6、已知关于SKIPIF1<0的一元二次不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则一定满足SKIPIF1<0；7、已知关于SKIPIF1<0的一元二次不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则一定满足SKIPIF1<0．【典例例题】题型一：不含参数一元二次不等式的解法【解题总结】解一元二次不等式不等式的思路是：先求出其相应方程根，将根标在SKIPIF1<0轴上，结合图象，写出其解集例1．若实数SKIPIF1<0满足不等式SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是__________.例2．不等式SKIPIF1<0的解集为______．例3．函数SKIPIF1<0的定义域为______．例4．不等式SKIPIF1<0的解集为______．题型二：含参数一元二次不等式的解法【解题总结】1、数形结合处理．2、含参时注意分类讨论．例5．已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件，则实数SKIPIF1<0的取值范围（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例6．若关于x的不等式SKIPIF1<0的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例7．解下列关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0．例8．不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型三：一元二次不等式与韦达定理及判别式【解题总结】1、一定要牢记二次函数的基本性质．2、含参的注意利用根与系数的关系找关系进行代换．例9．已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0例10．已知实数SKIPIF1<0，关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则实数a、b、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0从小到大的排列是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例11．关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例12．已知关于x的不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，则下列四个结论中错误的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．若关于x的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若关于x的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0例13．已知关于x的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．－2 B．1 C．2 D．8题型四：其他不等式解法【解题总结】1、分式不等式化为二次或高次不等式处理．2、根式不等式绝对值不等式平方处理．例14．不等式SKIPIF1<0的解集为_________．例15．不等式的SKIPIF1<0的解集是______例16．若不等式SKIPIF1<0，则x的取值范围是____________．例17．不等式SKIPIF1<0的解集是__________．例18．已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________．题型五：二次函数根的分布问题【解题总结】解决一元二次方程的根的分布时，常常需考虑：判别式，对称轴，特殊点的函数值的正负，所对应的二次函数图象的开口方向．例19．方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内有两个不同的根，SKIPIF1<0的取值范围为__．例20．已知方程SKIPIF1<0的两根分别在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之内，则实数SKIPIF1<0的取值范围为______．例21．若方程SKIPIF1<0有两个不相等的实根，则SKIPIF1<0可取的最大整数值是______.例22．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为________.题型六：一元二次不等式恒成立问题【解题总结】恒成立问题求参数的范围的解题策略（1）弄清楚自变量、参数．一般情况下，求谁的范围，谁就是参数．（2）一元二次不等式在R上恒成立，可用判别式SKIPIF1<0，一元二次不等式在给定区间上恒成立，不能用判别式SKIPIF1<0，一般分离参数求最值或分类讨论．例23．若不等式SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是________．例24．若不等式SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，则a的取值范围是____________．例25．若关于x的不等式SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有解，则实数a的取值范围是______.例26．若SKIPIF1<0使关于SKI