102事件的相互独立性课件高一下学期数学人教A版

10.2事件的相互独立性温故知新事件的关系和运算概率关系A、B互斥A、B对立

我们知道，积事件AB就是事件A与事件B同时发生．因此，积事件B发生的概率一定与事件A，B发生的概率有关．这种关系会是怎样的呢?

下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B，你觉得事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”；分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现?探究用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则样本空间为Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}，包含4个等可能的样本点，A={(1,1)，(1,0)}，B={(1,0)，(0,0)}，所以AB={(1,0)}．由古典概型概率计算公式，P(A)=P(B)=1/2，P(AB)=1/4，于是P(AB)=P(A)P(B)．积事件AB的概率P(AB)等于P(A)，P(B)的乘积.

试验2：一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异．采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球．设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”；分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？探究样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1，2，3，4}}，包含16个等可能的样本点，A={(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)}，B={(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，所以AB={(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}．所以P(A)=P(B)=1/2，P(AB)=1/4，于是P(AB)=P(A)P(B)．积事件AB的概率P(AB)也等于P(A)，P(B)的乘积.1.相互独立事件的定义：设A，B两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称独立．若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)．①事件A与事件B相互独立就是事件A的发生不影响事件B发生的概率，事件B的发生不影响事件A发生的概率.说明：②公式变形:③相互独立的定义，即可以用来判断两个事件是否独立，也可以在相互独立的条件下求积事件的概率根据相互独立事件的定义，必然事件一定发生，不受任何事件是否发生的影响；同样，不可能事件一定不会发生，不受任何事件是否发生的影响，当然，他们也不影响其他事件的发生.思考：必然事件与任意事件是否相互独立？不可能事件与任意事件是否相互独立？所以，必然事件与任意事件相互独立，不可能事件与任意事件相互独立

试验2：一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异．采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球．设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”；

探究分别验证

是否独立？你有什么发现？事件A与B相互独立，那么它们的对立事件是否也相互独立？2.相互独立的性质：【例1】

一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异．采用不放回方式从袋中依次任意摸出两球．设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”，那么事件A与B是否独立？样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1，2，3，4}，m≠n}，包含12个等可能样本点，A={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)}，B={(1,2)，(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，所以AB={(1,2)，(2,1)}．所以P(A)=P(B)=6/12=1/2，P(AB)=2/12=1/6，此时P(AB)≠P(A)P(B)，因此事件A与B不独立．题型一

相互独立事件的判断

总结思考：三个事件两两独立与三个事件相互独立相同吗？3.三个事件两两独立与相互独立的区别互斥事件和相互独立事件是两个完全不同概念：4.互斥和独立事件区别注意：①互斥事件：两个事件不能同时发生.②相互独立事件：两个事件的发生彼此互不影响.1.下列各对事件，哪些是互斥事件？哪些是相互独立事件？为什么？⑴在高一地理会考中，“甲的成绩合格”与“乙的成绩不合格”⑵在一口袋内装有３个白球和２个黑球，“则从中任取一个,得到白球”与在剩下的４个球中,任意取出一个,得到黑球”⑶“掷一枚硬币，得到正面向上”与掷一枚骰子，向上的面是３点”不是互斥事件，而是相互独立事件。不是互斥事件，也不是相互独立事件。不是互斥事件，而是相互独立事件。练习1：【例2】

甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：(1)两人都中靶；

(2)恰好有一人中靶；

(3)两人都脱靶；

(4)至少有一人中靶．

题型二相互独立事件的概率计算【例2】

甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：(1)两人都中靶；

(2)恰好有一人中靶；

(3)两人都脱靶；

(4)至少有一人中靶．【例2】

甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：(1)两人都中靶；

(2)恰好有一人中靶；

(3)两人都脱靶；

(4)至少有一人中靶．

总结概率意义小结：跟踪训练2【例3】甲、乙两人组