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文档简介

1.3.2空间向量的坐标表示第1章

空间向量与立体几何

平面向量运算的坐标表示：(a1+b1，a2+b2)(a1-b1，a2-b2)(λa1，λa2)a1b1+a2b2a1=λb1，a2=λb2(λ∈R)a1b1+a2b2=0复习导入平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示

问题1：有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗？由上述可知，空间向量运算的坐标表示与平面向量运算的坐标表示是完全一致的．下面证明：空间向量数量积运算的坐标表示设为空间的一个单位正交基底,则：所以,得到利用向量数量积的分配律以及探究新知类似平面向量运算的坐标表示，我们还可以得到:平面向量的坐标运算空间向量的坐标运算平行垂直模长角度已知,则当时已知,则当

时

探究新知探究新知相较于平面向量的坐标运算，得添加入竖坐标值进行运算空间向量的运算你能利用空间向量运算的坐标表示推导空间两点间的距离公式吗?

探究新知例题巩固

例题巩固例题巩固例3、变式例题巩固

例题巩固

例5、如图，以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在线段AB上，点Q在线段DC上．(1)当PB＝2AP，且点P关于y轴的对称点为点M时，求|PM|的长度；(2)当点P是面对角线AB的中点，点Q在面对角线DC上运动时，探究|PQ|的最小值．例题巩固例题巩固例题巩固例6、例题巩固解：例6、例题巩固解：例6、例题巩固证明：例6、例题巩固利用空间向量的坐标运算求夹角、距离的一般步骤（1）建系：根据题目中的几何图形建立恰当的空间直角坐标系；（2）求坐标：①求出相关点的坐标；②写出向量的坐标；（3）论证、计算：结合公式进行论证、计算；（4）转化：转化为平行与垂直、夹角与距离问题.总结

空间直角坐标系写出点坐标向量运算特殊位置关系几何度量问题向量坐标关注向量的夹角与直线的夹角的区别平行垂直长度夹角小结

课堂巩固

课堂巩固

课堂巩固

课堂巩固6、在z轴上求一点M，使点M到点A(1,0,2)和到点B(1,-3,1)的距离相等.7、点P(

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