河北环境工程学院《高等数学B（一）》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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《高等数学B（一）》2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，，则函数等于多少？（）A.B.C.D.2、微分方程的通解为（）A.B.C.D.3、设，则y'等于（）A.B.C.D.4、设函数，求函数在区间上的单调性。（）A.单调递增B.单调递减C.不具有单调性D.先增后减5、已知函数，在区间[0,1]上，函数的最小值是多少？分析函数在特定区间的最值。（）A.B.C.D.6、级数的和为（）A.B.C.D.7、求函数的定义域是多少？（）A.B.C.D.8、计算二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域。()A.B.C.D.9、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.10、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？（）A.(0,2)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,0)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。2、求极限。3、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。4、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。5、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可微，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）已知函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设，证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。四、解答题（本大题共2个小题，

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