河北省唐山市2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷

2024—2025学年度第一学期九年级学业水平中期评估数学试卷注意事项：1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟。2．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，用黑色签字笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题。一、选择题（本大题共16个小题．每小题2分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一元二次方程的一次项系数是（）A．2 B． C． D．02．点关于原点对称的点的坐标为（）A． B． C． D．3．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．抛物线的对称轴是（）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线5．在同一坐标系中，作，，的图象，他们共同的特点是（）A．都关于轴对称，抛物线开口向上B．都关于轴对称，抛物线开口向下C．都关于原点对称，抛物线的顶点都是原点D．都关于轴对称，抛物线的顶点都是原点6．用公式法解方程时，计算的值为（）A． B．5 C． D．107．拋物线的图象与轴的交点坐标为（）A． B． C． D．8．已知的半径为，点在内，则的长可能是（）A． B． C． D．9．如图，中，，将绕点顺时针旋转60°得到，则的长为（）（第9题）A．3 B．4 C．6 D．810．下列命题中，不正确的是（）A．直径是经过圆心的弦B．半径相等的两个半圆是等弧C．三角形的内心到三角形各顶点的距离相等D．经过不共线三点必作一个圆11．如图，点，，在上，若，则（）（第11题）A．20° B．25° C．30° D．35°12．如图，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，已知，则旋转角的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．70°13．如图，将绕点逆时针旋转130°，得到，这时点、、恰好在同一直线上，，，则（）（第13题）A．5 B．10 C．15 D．2014．如图是老师给出的一道课堂练习，需要将横线上的内容补充完整：如图，是的外接圆，连接并延长交于点，连接，若，求的度数．（第14题）解：由题知，是的外接圆的直径，∴点，，，在上，∵∴________（同弧所对的圆周角________）∵是的外接圆的直径，∴________（直径所对的圆周角为直角），∴嘉淇有以下推测：①★代表的是；②△代表的是相等；③※处应填；④※处可以填，则上述说法中，正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．嘉嘉在解方程时，经过一系列的计算后得到，，淇淇看了一眼嘉嘉的答案，说：“你这一看就不对，这个方程只有一个解，”请你根据以上叙述，判断下列结论正确的是（）A．嘉嘉的解是正确的，因为他认真计算了B．淇淇说得对，因为C．由可得该方程有两个解，但嘉嘉的结果是错的D．嘉嘉和淇淇的说法都不对，因为，该方程无解16．已知二次函数的图象经过，两点，则下列判断正确的是（）A．可以找到一个实数，使得 B．无论实数取什么值，都有C．可以找到一个实数，使得 D．无论实数取什么值，都有二、填空题（本大题共3个小题，第17~18小题每小题3分，第19小题4分，共10分，把答案写在题中横线上）17．外一点到圆周上一点的最长距离为，最短距离为，则的直径长为________．18．方程的两根分别是，，则________．19．如图19-1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是拋物线的一部分，如图19-2是棚顶的竖直高度（单位：）与距离停车棚支柱的水平距离（单位：）近似满足函数关系的图象，点在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长，高的矩形，（图19-1）（图19-2）（1）________；（2）可判定货车________完全停到车棚内（填“能”或“不能”）．三、解答题（本大题共7个小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分6分）如图所示，的顶点在的网格中的格点上．（第20题）（1）画出绕点顺时针旋转90°得到的；（2）在图中确定格点，并画出一个以、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形．21．（本小题满分9分）解方程：（1）；（2）．22．（本小题满分8分）如图，是的外接圆，是的直径，于点．（第22题）（1）求证：．（2）连接并延长，交于点，连接．若，求的长．23．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，若函数的图象过点．（1）求这个函数的解析式；并判断其函数图象是否过点；（2）若将（1）中的函数图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，直接写出平移后函数的解析式和顶点坐标．24．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，已知点，点，动点在以半径为3的上，连接，过点作，与相交于点（其中点、、按逆时针方向排列），连接．（第24题）（1）、、三点如图中位置，且时，________°；（2）判断与的位置关系，并说明理由；（3）连接，，当时，求证：直线为的切线．25．（本小题满分9分）据统计某电商平台8月份的销售额是144万元，10月份的销售额是225万元．（1）若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？（2）市场调查发现，某水果在该平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则售价应降低多少元？26．（本小题满分10分）如图是一次体操跳台训练的截面示意图，和线段分别为跳板和跳马面，取地面为轴，跳板边所在直线为轴建立平面直角坐标系，则，，，，已知一名体操运动员在跳板边上的点起跳，第一次腾空的路线为抛物线：，双手撑跳马面后第二次腾空的路线为抛物线：（，为正数，结果精确到0.1，）（第26题）（1）跳马面的宽为________，求所在直线的表达式；（2）若运动员在距离地面的点处起跳，通过计算判断其双手是否会撑在跳马面上；（3）运动员第二次腾空的最大高度与第一次腾空的最大高度的差为，越大，完成动作的效果越好，若运动员在第一次腾空后手触跳马面的位置为，直接写出当时，的取值范围．

2024-2025学年度第一学期九年级学业水平中期评估数学试卷参考答案及评分标准一、BCDADBAABCDCBCDC二、17．6；18．4；19．1.6，能20．解：（1）图略……3分（2）图略……6分21．（1）由已知得，……1分∴……3分解得，；……5分（2）法一：配方，得……7分∴或……8分∴，……9分法二：由已知得……7分∴或……8分∴，……9分22．（1）证明：∵是的直径，，∴弧弧……2分∴．……4分（2）解：∵是的直径，∴是的中点……6分∵是的中点，∴是的中位线．……6分∵，∴．……8分23．解：（1）把点代入……1分，……3分则此函数的解析式为；……4分当时，……5分所以函数图象不过点……6分（2）平移后的解析式为，……7分顶点为．……8分24．解：（1）45；……1分（2）与相离；……2分过作于，……3分由已知得，在中，，……4分∴，∴与相离；……5分（3）证明：∵，，∴，……6分∴，∴，∵，，∴，∴，∴，……7分∴直线为的切线．……8分25．（1）设月平均增长率为，……1分……3分解得，或（不合题意，舍去）……5分答：月平均增长率是25%．……6分设售价应降低元，……7分∴……8分∴，解得，，∵尽量减少库存∴