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第二章一元函数微分学11/29/20241第一节导数的基本概念一、问题的提出六、小结与思考判断题二、导数的定义三、由定义求导数举例四、导数的意义五、可导与连续的关系(TheDerivative)11/29/20242一、问题的提出(Introduction)1.直线运动的速度问题如图,取极限得瞬时速度11/29/202432.切线问题(TangentLines)切线：割线的极限播放MNT割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.11/29/2024411/29/20245二、导数的定义

(DefinitionofDerivatives)1.定义11/29/20246导数定义其它常见形式：即11/29/20247右导数:(Right-handDerivative)注1.

单侧导数(One-SidedDerivative)左导数:(Left-handDerivative)判断函数在某一点可导的充分必要条件：11/29/20248例解11/29/202491）2.导函数11/29/202410很明显2）3）11/29/2024113.11/29/202412三、由定义求导数举例步骤:例1解11/29/202413例211/29/202414例3解更一般地例如,11/29/202415例4解11/29/202416例5解11/29/202417例6解11/29/202418例711/29/202419四、导数的意义1.几何意义(GeometricInterpretation)切线方程为法线方程为11/29/202420例解根据导数的几何意义,得切线斜率为所求切线方程为法线方程为11/29/2024212.简单的物理意义1）变速直线运动中路程对时间的导数为物体的瞬时速度.2）交流电路中电量对时间的导数为电流强度.11/29/202422五、可导与连续的关系结论：可导的函数一定是连续的。证11/29/202423比如解注意:反之不成立.即连续不一定可导。11/29/202424六、小结与思考判断题1.导数的概念与实质:增量比的极限;3.导数的几何意义与物理意义；5.函数可导一定连续，但连续不一定可导。4.由定义求导数；11/29/202425思考判断题11/29/202426END11/29/2024272.切线问题切线：割线的极限MTN11/29/2024282.切线问题切线：割线的极限MTN11/29/2024292.切线问题切线：割线的极限MTN11/29/2024302.切线问题切线：割线的极限MTN11/29/2024312.切线问题切线：割线的极限MTN11/29/2024322.切线问题切线：割线的极限MTN11/29/2024332.切线问题切线：割线的极限MTN11/29/2024342.切线问题切线：割线的极限MTN11/29/2024352.切线问题切线：割线的极限MTN11/29/2024362.切线问题切线

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