2024学年厦门市-泉州市五校高二数学上学期期中联考试卷附答案解析

学年厦门市-泉州市五校高二数学上学期期中联考试卷一、单选题（本大题共8小题）1．已知，则（

）A． B． C． D．2．椭圆上一点P到左焦点的距离为6，则P到右焦点的距离为（）A．5 B．6 C．4 D．123．“”是“直线与圆：相切”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分条件也不必要条件4．下列命题中，不正确的命题是（

）A．空间中任意两个向量一定共面B．若，则存在唯一的实数，使得C．对空间中任一点O和不共线的三点A，B，C，若，则P，A，B，C四点共面D．若是空间的一个基底，，则也是空间的一个基底5．平行六面体的底面是边长为2的正方形，且，，为，的交点，则线段的长为（）A． B． C．3 D．6．在平面直角坐标系中，直线：被圆：截得的最短弦的长度为（

）A． B．2 C． D．47．已知分别为椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，，且，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．8．如图是一个棱数为，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点为线段上的动点，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围是（

）

A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．空间直角坐标系中，已知，，下列结论正确的有（

）A． B．点关于平面对称的点的坐标为C．若，则 D．若，，则10．如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为棱，，的中点，则（）A．直线与所成角的余弦值为 B．点F到直线的距离为1C．平面 D．点到平面的距离为11．已知椭圆，分别为它的左右焦点，A，B分别为它的左右顶点，点P是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（

）A．存在P使得 B．椭圆C的弦MN被点平分，则C．，则的面积为9 D．直线PA与直线PB斜率乘积为定值三、填空题（本大题共3小题）12．已知直线的一个方向向量为，则直线的斜率为．13．已知F为椭圆的一个焦点，点M在C上，O为坐标原点，若，则的面积为．14．古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知点，，圆，在圆上存在点满足，则实数的取值范围是．四、解答题（本大题共5小题）15．已知的顶点，边上的高所在直线为，为中点，且所在直线方程为.(1)求边所在的直线方程；(2)求顶点的坐标.16．已知空间三点，，．(1)求向量与夹角的余弦值；(2)求的面积.17．已知圆的圆心在直线上，并且经过点，与直线相切．(1)求圆的方程；(2)经过点的直线与圆相交于A，B两点，若，求直线的方程．18．已知椭圆C的中心在坐标原点，左焦点为F1（﹣，0），点在椭圆上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P（1，0）的直线l交椭圆C于两个不同的点A、B，若△AOB（O是坐标原点）的面积S=，求直线AB的方程.19．已知为坐标原点，圆：，直线：（），如图，直线与圆相交于（在轴的上方），两点，圆与轴交于两点（在的左侧），将平面沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定的半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面）互相垂直，再以为坐标原点，折叠后原轴负半轴，原轴正半轴，原轴正半轴所在直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系．(1)若．（ⅰ）求三棱锥的体积；（ⅱ）求二面角的余弦值．(2)是否存在，使得折叠后的长度与折叠前的长度之比为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

参考答案1．【答案】B【详解】因为.故选：B2．【答案】C【详解】由，则，所以，根据椭圆的定义，点到右焦点的距离为.故选：C.3．【答案】A【详解】圆：的圆心为，半径为，若直线与圆相切，则，解得或，且是的真子集，所以“”是“直线与圆：相切”的充分不必要条件．故选：A.4．【答案】B【详解】A选项，空间中任意两个向量可以通过平移的方法平移到同一个平面，所以空间中任意两个向量一定共面，A选项正确.B选项，若，可能是非零向量，是零向量，此时不存在，使，所以B选项错误.C选项，对于，有，所以四点共面，所以C选项正确.D选项，若是空间的一个基底，，假设，，则共面，与已知矛盾，所以不共面，所以是基底，所以D选项正确.故选：B5．【答案】A【详解】由题意可知：，则，所以.故选：A.6．【答案】C【分析】先求出直线过定点，由圆的几何性质可知，当直线时，弦长最短，求解即可.【详解】直线：过定点，圆：，圆心，半径因为点在圆内，由圆的几何性质可知，当直线时，弦长最短为，故选：C7．【答案】C【详解】由椭圆定义得：，又因为，所以解得：，再由于，，结合勾股定理可得：，解得，所以椭圆的离心率为，故选：C.8．【答案】C【详解】由题意得该几何体有6个面为边长为的正方形，8个面为边长为的等边三角形，在原正方体中建立如图所示的空间直角坐标系，原正方体边长为2，则，，，设，，，则直线DE与直线AF所成角的余弦值，而，故，，

故选：C.9．【答案】ACD【详解】由题意，A正确；关于平面对称的点的坐标坐标相同，坐标相反，因此点关于平面对称的点的坐标为，B错，若，则，所以，C正确；若且，则，解得，D正确，故选：ACD．10．【答案】BC【详解】如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则，且E，F，G分别为棱，，的中点，可知，可得，对于选项A：因为，所以直线与所成角的余弦值为，故A错误；对于选项B：因为在方向上的投影向量的模长为，且，点F到直线的距离为，故B正确；对于选项C：因为，可得，且，平面，所以平面，故C正确；对于选项D：因为平面的法向量可以为，点到平面的距离为，故D错误；故选：BC.11．【答案】ABC【详解】对于A.由余弦定理知，当且仅当时，等号成立，因为在上递减，所以此时为钝角最大，所以存在P使得，所以A正确；对于B.当直线MN的斜率不存在，即直线时，，不是线段MN的中点，所以直线MN的斜率存在.设，则，两式相减并化简得，所以，所以B正确；对于C.，，因为，所以，因为，解得.因为，所以，所以C正确；对于D.，设，则，整理得，可得直线PA，PB的斜率分别为，所以，所以D错误.故选：ABC.

12．【答案】【详解】由题意可知，直线的斜率为.故答案为：.13．【答案】/【详解】法一：设椭圆上，则，又，联立解得，，则．法二：设椭圆的另一焦点，，则焦点为直角三角形，设，，则，，解得，所以.则．故答案为：114．【答案】【详解】设Px,y，因为点，，，所以，即，所以，可得圆心，半径，由圆可得圆心，半径，因为在圆上存在点满足，所以圆与圆有公共点，所以，整理可得：，解得，所以实数的取值范围是，故答案为：.15．【答案】(1)；(2).【详解】（1）由边上的高所在直线的斜率为1，得直线的斜率为，又直线过，所以直线的方程为，即.（2）由直线的方程为，而顶点为直线与直线的交点，由，解得，所以点.16．【答案】(1)(2)【详解】（1）由，，，则，，，，所以；（2）由（1）得，则，所以.17．【答案】(1)(2)或【详解】（1）设圆的方程为，

由已知得，

解得，，，

所以圆的方程为，即；（2）①若直线有斜率，可设的方程为，即，

由已知，则圆心到直线的距离

解得，

此时，直线的方程为，即；

②若直线没有斜率，则的方程为，

将其代入，可得或，即得，，满足条件，

综上所述，直线的方程为或．18．【答案】（1）+y2=1；（2）x+y﹣1=0或x﹣y﹣1=0.【详解】解：（1）根据题意，设椭圆C的方程为=1（a＞b＞0），因为椭圆的左焦点为F1（﹣，0），设椭圆的右焦点为F2（，0），由椭圆的定义知|MF1|+|MF2|=2a，所以2a=4，所以a=2，所以，所以椭圆C的方程为

+y2=1，（2）设，由题可设直线AB的方程为x=my+1.联立直线与椭圆的方程，，消去x得（4+m2）y2+2my﹣3=0，则有，所以又由S=，即解得m2=1，即m=±1.故直线AB的方程为x=±y+1，即x+y﹣1=0或x﹣y﹣1=019．【答案】(1)（ⅰ）；（ⅱ）(2)存在，【详解】（1）（ⅰ）若，折叠前直线的方程为，联立，解得或，可得，，圆：，与轴交于两点，则