《金融风险管理》习题集

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第四章、利率风险和管理（上）

一、名词解释

1、利率风险

2、利率敏感性资产

3、重定价缺口

4、到期日缺口

5、收益率曲线

6、重定价模型

二、单项选择题

1、下列哪一个模型不是金融机构常用来识别和测度利率风险的模型？（）

A.久期模型B.CAMEL评级体系

C.重定价模型D.到期模型

2、利率风险最基本和最常见的表现形式是（）

A.重定价风险B.基准风险

C.收益率曲线风险D.期权风险

3、下列资产与负债中，哪一个不是1年期利率敏感性资产或负债？（）

A.20年期浮动利率公司债券，每一年重定价一次

B.30年期浮动利率抵押贷款，每六个月重定价一次

C.5年期浮动利率定期存款，每一年重定价一次

D.20年期浮动利率抵押贷款，每两年重定价一次

4、假设某金融机构的3个月重定价缺口为5万元，3个月到6个月的重定价缺

口为-7万元，6个月到一年的重定价缺口为10万元，则该金融机构的1年期累

计重定价缺口为（）。

A.8万元B.6万元

C.-8万元D.10万元

5、假设某金融机构的1年期利率敏感性资产为20万元，利率敏感性负债为15

万元，则利用重定价模型，该金融机构在利率上升1个百分点后（假设资产与负

债利率变化相同），其利息收入的变化为（）o

A.利息收入减少0.05万元B.利息收入增加0.05万元

C.利息收入减少0.01万元D.利息收入增加0.01万元

6、一个票面利率为10%,票面价值为100元，还有两年到期的债券其现在的市

场价格为（假设现在的市场利率为10%）（）o

A.99.75元B.100元

C.105.37元D.98.67元

7、假设某金融机构由于市场利率的变化，其资产的市场价值增加了3.25万元,

负债的市场价值增加了5.25万元，则该金融机构的股东权益变化为（）

A、增加了2万元B、维持不变

C、减少了2万元D、无法判断

8、假设某金融机构以市场价格报告的资产负债表如下：

_______________________资产负债表单位：百万元

资产负债

现金20活期存款100

15年期商业贷款1605年期定期存款210

30年期抵押贷款30020年期债券120

所有者权益50

总资产480负债与所有者权益合计480

则该金融机构的到期期限缺口为（）

A、15.73年B、-15.73年

C、23.15年D、-23.15年

9、到期日模型是以（）为分析计算的基础来衡量金融机构利率风险的。

A、历史价值B、经济价值

C、市场价值D、账面价值

10、当利率敏感性资产小于利率敏感性负债时，金融机构的重定价缺口为（）

A、正B、负

C、0D、无法确定

三、简答题

1、什么是利率风险？根据巴塞尔银行监管委员会的原则，利率风险的表现形式

主要有哪些？

2、什么是利率敏感性资产？什么是利率敏感性负债？什么是重定价缺口？在用

重定价模型测度利率风险时，主要注重的是金融机构内的什么变量？重定价模

型的主要缺陷有哪些？为什么？

3、在下列资产负债中，哪些是一年期利率敏感性资产或负债？

（1）91天的美国短期国库券

（2）1年期美国中期国库券

（3）20年期美国长期国库券

（4）20年期浮动利率公司债券，每一年重定价一次

（5）20年期浮动利率抵押贷款，每两年重定价一次

（6）30年期浮动利率抵押贷款，每六个月重定价一次

（7）隔夜联邦资金

（8）9个月固定利率定期存款

（9）1年期固定利率定期存款

（10）5年期浮动利率定期存款，每一年重定价一次

4、什么是到期日缺口？金融机构应该如何运用到期模型来免疫其资产负债组

合？到期模型的主要缺陷是什么？

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5、市场利率与债券价格之间关系的三大规则是什么？

四、计算分析题

1、计算下列各种情况下的重定价缺口，并计算当利率上升1个百分点时，其对

净利息收入的影响？

A.利率敏感性资产=200万元，利率敏感性负债=100万元

B.利率敏感性资产=100万元，利率敏感性负债=150万元

C.利率敏感性资产二150万元，利率敏感性负债=140万元

2、假设某金融机构的资产负债表如下：

资产负债表单位：百万元

资产负债与所有者权益

浮动利率抵押贷款活期存款

（当前年利率为10%）50（当前年利率为6%）70

30年期固定利率贷款50定期存款

（固定利率为7%）（当前年利率为6%）20

所有者权益10

总资产100负债与所有者权合计益100

试计算：

A.该银行预期年末的净利息收入。

B.假设利率增加了2%,该金融机构年末的净利息收入是多少？

C.运用重新定价模型计算该金融机构利率增加2%后的净利息收入。

3、假设某银行的资产负债表如下：

资产负债表单位：百万元

资产负债者与所有者权益

现金20隔夜存款（6.25%）70

1个月期短期国库券（7.05%）556个月固定利率存款（7.2%）50

3个月期短期国库券（7.25%）757年期固定利率存款（8.55%）150

2年期长期国库券（7.5%）502年浮动利率存款

8年期长期国库券（8.96%）120（7.35%,每6个月重定价一45

次）

5年期浮动利率贷款所有者权益30

（8.2%,每6个月重新定价一25

次）

总资产345负债者与所有者权益合计345

试计算:

A.该银行的1个月资金缺口（重定价缺口）；3个月资金缺口（重定价缺口）;

6个月资金缺口（重定价缺口）；1年期资金缺口（重定价缺口）；两年期资金缺

口（重定价缺口）；（假设现金为非利率敏感性资产）。

B.假设利率上升0.5个百分点，试计算其对该银行接下来30年的净利息收

入的影响。如果利率下降0・75个百分点呢？

C.假设接下来的一年内的资金回流预期如下：①2年期长期国库券将回收

1000万元；②8年期长期国库券将回收2000万元；试计算该银行的1年期资金

缺口。

D.假设考虑资金回流的问题，试计算年末利率增加0・5个百分点对该银行

净利息收入的影响。如果利息下降0.75个百分点呢？

4、假设某银行的资产负债表如下:

资产负债表单位：百力兀

资产负债与所有者权益

现金60活期存款140

5年期长期国库券601年期定期存款160

30年期抵押贷款200所有者权益20

总资产320负债与所有者权益合计320

试计算该银行的到期日缺口，并判断该银行是暴露于利率的上升还是利率

的下降，并解释原因。

5、假设某金融机构持有两种资产：①A公司的7年期债券，到期收益率为12%,

简称A债券；②B公司的2年期债券，到期收益率为14%,简称B债券。试计

算：

A.如果该金融机构持有的资产中，50%为A债券，50%为B债券，该金融

机构的加权平均到期日为多少？

B.假设该机构仅持有这两种资产，试计算它应如何分配才能使其加权平

均到期收益率为13.5%

C.如果该金融机构②中的收益得以实现，其加权平均到期日为多少？

6、假设某银行的资产负债表如下（注意：该资产负债表是以市场价值报告，

所有利率为年利率）：

资产负债表单位：百万元

资产负债与所有者权益_

现金20活期存款100

15年期商业贷款5年期定期存款

（10%,balloonpayment）160（6%,balloonpayment）210

30年期抵押贷款20年期债券（7%）120

（8%,按月分期偿还）300所有者权益50

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总资产480负债与所有者权益合计480

试计算：

A.该银行的到期日缺口。

B.如果所有资产与负债的利率均上升1个百分点，计算该银行的到期日缺

口。

C.计算在B条件下，其对该银行所有者权益的市场价值的影响。

D.如果市场利率上升2个百分点，判断该银行是否仍具有偿付能力。

第四章答案

一、名词解释

1.利率风险是指由于市场利率变动的不确定性给金融机构带来的风险。具

体说就是指由于市场利率波动造成金融机构净利息收入（利息收入-利息

支出）损失或资本损失的金融风险。

2.利率敏感性资产指那些在一定期限内（考察期内）即将到期的或需要重

新确定利率的资产。

3.利率敏感性资产与利率敏感性负债的差额被定义为重定价缺口（又称资

金缺口），用GAP表示。即：重定价缺口;利率敏感性资产-利率敏感性

负债

4.到期日缺口是指金融机构由市场价值记价的资产与负债加权平均到期日

之间的差额。

5.收益率曲线是将各种期限债券的收益率连接起来而得到的一条曲线。

6.重定价模型又称资金缺口，是对某一特定期间内金融机构账面利息收入

与利息成本之间的重定价缺口的现金流分析。它是金融机构广泛采用的

一种利率风险测定和管理的模型。

二、单项选择题

1.[B]6(B]

2.[A]7.[C]

3.[D]8.[A]

4.[A]9.[C]

5.[B]10.[B]

三、简答题

1.利率风险是指由于市场利率变动的不确定性给金融机构带来的风险，具

体来说，就是指由于市场利率波动造成金融机构净利息收入（利息收入

-利息支出）损失或资本损失的金融风险。按照巴塞尔银行监管委员会

颁布的《有效银行监管的核心原则》，利率风险是指银行的财务状况在

利率出现不利的变动时面对的风险。

根据巴塞尔银行监管委员会的原则，利率风险的表现主要有：

（1）重定价风险：指产生于银行资产，负债到期日的不同（对固定利率

而言）或是再定价的时间不同（对浮动汇率而言）的风险。

（2）基准风险：指当贷款的其他条件与重定价贷款的特点相同时，因为

所依据的基准利率不同而使得利率的变动幅度不同而产生的风险。

（3）收益率曲线风险：指由于收益率曲线的斜率随着经济周期的不同阶

段发生变化，使收益率曲线呈现不同的形状而产生的风险。

（4）期权风险：由于利率变化，客户提前偿还贷款或支取存款，导致银行

净利息收入发生变化，利率风险就表现为期权风险。

2.利率敏感性资产和利率敏感性负债，就是指那些在一定期限内（考察期

内）到期的或需要重新确定利率的资产和负债。利率敏感性资产和利率敏感性

负债的差额被定义为重定价缺口（又称资金缺口），用GAP表示。即：

重定价缺口二利率敏感性资产-利率敏感性负债

GAP=RSA-RSL

重定价模型关注利率变动对金融机构的净利息收入的影响。通过重定价缺

口衡量金融机构净利息收入对市场利率的敏感程度。

重定价模型的缺陷主要有：

（1）忽视了市场价值效应。

（2）重定价模型对于资产负债期限的划分过于武断，其缺口的大小将取决

于分组的期限长短。如果处理不好，容易产生错误的信息。

（3）忽视了资金回流的问题。

（4）忽视了表外业务所产生的现金流。

3.⑴、⑵、（4）、⑹、（7）、（8）、（9）、（10）

4.所谓到期日缺口是指金融机构以市场价值计价的资产与负债加权平均到

期日之间的差额。在金融机构里，管理者可以通过管理资产负债使其期限对称

来规避利率风险，即使资产的加权平均到期日等于负债的加权平均到期日。但

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是，这一免疫方法是有缺陷的，在实际运用中，仍可能存在着期限对称但仍不

能完全规避利率风险的情况。这有着两方面的原因：①金融机构的财务杠杆程

度，即该机构中资产由负债支持的比例；②金融机构资产或负债现金流的持有

期或平均期限而非到期日。这两点因素都会导致金融机构在资产与负债期限匹

配的情况下仍然由于利率的不利变动遭受权益的影响。在此时，金融结构到期

模型测度利率风险就存在着问题，这就是到期模型的缺陷。

5.对于持有单一资产或负债的金融机构，其资产与负债必须遵循三个原

则：

（1）利率上升（下降）通常导致资产或负债的市值下降（上升）。

（2）固定收益的资产或负债的期限越长，对于任意给定的利率上涨（下降）,

其市值下降（上升）的幅度越大。

（3）对于任意给定的利率增减幅度，随着证券期限的延长，其市值下降或

上升的幅度以递减的比率变化。

四、分析计算题

1、A.GAP=RSA-RSL=200-100=100（万元）

△NII=GAPXAR=1OOX1%=1（万元）

B.GAP=RSA-RSL=100-150=-50（万元）

△NII=GAPXAR=（-50）Xl%=-0・5（万元）

C.GAP=RSA-RSL=150-140=10（万元）

△NII=GAPXAR=10Xl%=0.1（万元）

2、A.该金融机构的年末净利息收入=利息收入一利息支出=50X10%+50X

7%—70义6%—20义6%=3.1（百万元）

B.当利率增加2%时，该金融机构年末的净利息收入变为：净利息收入=利

息收入一利息支出=50X12%+50X7%-70X8%—20X6%=2・7（百万元）

C.当利率增加2%以后，运用重定价模型计算该金融机构的净利息收入为：

累计资金缺口=利率敏感性资产一利率敏感性负债=50—70=-20（百万元）

利率增加2%,该金融机构的净利息收入变化为：ANII=（-20）X2%=

-0.4（百万元）

故此时，当利率增加2%时，该金融机构的净利息收入减少40万元。

3、A.当期限为1个月时，该金融机构的重定价缺口为：CGAP=55—70=—15（百

万元）

3个月重定价缺口为：CGAP=55+75—70=60（百万元）

6个月重定价缺口为：CGAP=55+75+25-70-50-45=-10（百万元）

1年期重定价缺口为：CGAP=55+75+25-70-50-45=-10（百万元）

2年期重定价缺口为：CGAP=55+75+50+25—70—50—45=40（百万元）

B.该银行30日资金缺口为：CGAP=55-70=-15（百万元）

当利率上升0.5个百分点时，该银行净利息的变化为：ANII=（-15）X

0.5%=-0.075（百万元）=7.5（万元）

当利率下降0.75个百分点，该银行接下来30日的净利息变化为：

ANII=（-15）x（-0.75%）=0.1125（百万元）=1L25（万元）

C.该银行一年期资金缺口为：

CGAP=55+75+25+10+20-70-50-45

=20（百万元）

=2000（万元）

D.当银行利率上升0・5个百分点后，其净利息变化为:

ANII=20x0.5%=0.1（百万元）=10（万元）

当利率下降0.75个百分点后，其净利息变化为：

ANII=20x（-0.75%）=-0.15（百万元）=-15（万元）

4、该金融机构的到期日缺口为:

60

MA=x0+—x5+—x30=19.69（年）

320320320

ML=—x0+—xl=0.533（年）

300300

所以，该银行的到期日缺口=MA-ML=19.69-0.53=19.16（年）

由于该银行的到期日缺口大于零，故该银行更暴露于利率的上升。当市场利率

上升，其资产市场价值的减少将大于负债市场价值的减少，其所有者权益将受

到损害。

5、A.该金融机构的加权平均到期日为：MA=50%x7+50%x2=4.5（年）

B.假设该公司持有的资产中，A债券占X,则B债券占（1-X）,此时有：

Xxl2%+（1-X）xl4%=13.5%

解出：X=25%

则当该公司持有资产中,A债券占25%,B债券占75%时，该机构资产组合的加权

平均收益率为13・5%。

C.当该机构获得如（B）中13.5%的加权平均收益率时，该机构资产的加权平均

到期日为：MA=25%x7+75%x2=3.25（年）

6、A.该银行的到期日缺口为：

MA=—xl5+—x30=23.75（年）

480480

100210120

ML=x0+x5+x20=8.02（年）

430430430

故银行到期日缺口二MA-ML=23.75-8.02=15.73（年）

B.当利率上升1个百分点后，该银行资产的市场价值变为:

现金=20（百万元）

15年期商业贷款=16xPVIFAE*n%+160xPVIFn=-

=148.49（百万元）

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30年期抵押贷款=2.201294xPVIFAn>j=73.581（百万元）

其中，2.201294百万元为30年期面值为300百万元抵押贷款的月还款金额;

PVIFli期限为n,利率为i的年金（在本题中为月还款金额）的现值系数。

148.49—d273.581

MA=--------------------X15+---------------------X30

20+148.49+273.58120+148.49+273.581

=23.59（年）

银行负债的市场价值变为：

活期存款=100百万元

5年期定期存款二210X6%XPVIFAii=7%+210XPVIFEi=7%

=201.39（百万元）

20年期债券=120X7%XPVIFA^O,E凫+IZOXPVIFE。^%

=108.22（百万元）

201.39108.22_______

ML=X5+X20

100+201.39+108.22100+201.39+108.22

=7.74（年）

故，该银行的到期日缺口=23.59—7.74=15.85（年）

C.在B条件下，该银行的所有者权益变为；

所有者权益=（20+148.49+273.581）一（100+201.39+108.22）=32.461（百

万元）

减少了17.539百万元（50-32.461=17.539）

D.当利率上升2%后，该银行的所有资产市场价值变为409.04百万元，负

债变为391.32百万元（计算如上），此时的所有者权益变为；

所有者权益=409.04-391.33=17.72（百万元）

由于该银行的所有者权益仍然大于零，所以它仍然具有偿付能力。但由于该

金融机构在利率上升2%,净值（所有者权益）急剧减少，使得该银行的偿付能

力减弱，银行管理者应该对这一问题引起重视。

第五章、利率风险和管理（下）

一、名词解释

L久期

2.利率敏感性

3.修正的久期

4.久期缺口

5.杠杆修正的久期缺口

二、单项选择题

1、久期与到期日的关系（）

A.DBWMBB.DB<MB

C.DB2MBD.DB=MB

2、期限为一年，面值为1000元，利率为12%每半年付息的债券的久期为

（）

A.1年B.0.878年

C.0.12年D.0.7358年

3、期限为2年，面值为1000元的零息债券的久期为（）

A.1.909年B.1.878年

C.2年D.2.709年

4、债券为永久性公债，面值为1000元，其久期为（）

A.10年B.13,5年

C.12.5年D.14・5年

5、债券的久期为8.23年，收益为8%,其修正的久期为（）

A.9.37年B.6,72年

C.8.23年D.7,62年

6、债券的票面利率越大，久期（）o

A.越小C.越大

C.不变D.不确定

7、当债券的到期日不断增加时，久期也增加，但以一个（）速率在增加。

A.递增B.不变

C.递减D.不确定

8、如果为每半年付息，测量资产或负债价格对利率变化的敏感度的公式为

（）o

dP

dPdP

C.P=-MDdRD.r-D旦

1+R

9、运用久期模型来对你的资产组合进行免疫，当利率变化时，哪个因素不

会影响金融机构的净值？（）

A.杠杆修正的久期缺口B.金融机构的规模

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C.利率的变化程度D.市场条件的变化

10、可以使用以下哪种方法使得修正的久期缺口为零？（）

A.增加资产规模B,减少D,和增加止

C.减少负债规模D.增加DA

三、简答题

L请简要回答久期与到期日的区别。

2.简述久期的特征。

3.简述久期的经济意义。

4.如果你打算运用久期模型来对你的资产组合进行免疫，那么当利率变化时,

哪三个因素会影响金融机构的净值？

5.简述运用久期缺口管理的缺陷。

四、分析计算题

I.假设持有一种面值为1000元的债券：

（1）期限为2年，年利率为10%,收益率为12%的久期为多少？

（2）期限为2年，收益率为11.5%的零息债券的久期为多少？

2.思考以下问题：

_（1）期限为5年，利率为10%,每半年付息国库券的久期为多少？面值为100

兀。

（2）如果该国库券的收益率上升到14%,久期为多少？上升到16%呢？

（3）通过以上计算归纳出久期与收益率之间的关系。

3.思考下列问题

（1）期限为4年，利率为10%,半年付息的国库券久期为多少？

（2）期限为3年，利率为10%,半年付息的国库券久期为多少？

（3）期限为2年，利率为10%,半年付息的国库券久期为多少？

（4）从以上计算中你可以得出久期与到期期限之间的关系是什么吗？

4.以面值出售的每半年支付一次利息且利率为10%的11年期国库券的久期为多

少？

5•计算下面金融机构的杠杆修正久期缺口。其拥有1000000元资产，投资于30

年、利率为10%、每半年付息一次且以面值出售的国库券，久期为9.94年。还

拥有900000元的负债，是通过2年期、利率为7.25%、每半年付息一次且以面

值出售的债券筹集的资金。如果AR/（1+R/2）=-0.0020,对净值有何影响？

6.用GBI银行提供的资料回答以下问题：

GBI银行单位：百万元

现金30核心存款20

联邦基金20轶邦基金50

贷款（浮动利率）105大额存单130

贷款（固定利率）65所有者权益20

总资产220总负债和所有者权益220

附注：目前联邦基金的利率为8.5%。浮动利率贷款定价为在伦敦同业拆借利率

（目前为11%）的基础上加上4%。固定利率贷款的期限为5年，年利率为12%。

核心存款都是采用固定利率，期限为2年，年利率为8%。大额存单目前的收益

为9%。

（1）GBI银行固定利率贷款的久期是多少？

（2）如果浮动利率贷款（包括联邦基金）的久期为0.36年，那么银行资产的

久期是多少？（现金的久期为0）

（3）银行核心存款的久期是多少？

（4）如果大额存单和联邦基金负债的久期为0.401年，那么银行负债的久期

是多少？

（5）GBI银行的久期缺口是多少？利率风险暴露是多少？如果AR/（1+R）

=0.01,对银行所有者权益的市场价格有什么影响？

第五章答案

一、名词解释

L久期是由每一笔现金流量的现值占总现金流量的现值的比值作为权重的期限

加权平均时间。

2.利率敏感性是反映资产或负债价格对利率变化的敏感度程度。D值越大，资产

或负债价格对利率变化的敏感度越大。

3.将D和（1+R）变成一个单独的变量D/（1+R），该变量称为修正的久期，用

MD来表示。MD=—-—

1+R

4.久期缺口是衡量一个金融机构总体利率风险暴露的一种方法。金融机构资产

组合的久期和负债组合的久期之间的差额。

5.杠杆修正的久期缺口;{DA-D山}。该缺口以年为单位，反映金融机构资产和负

债之间的久期不匹配程度。缺口的绝对值越大，金融机构暴露在利率风险下的

风险越大。

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二、单项选择题

1.[A]6.[A]

2.[D]7.[C]

3.[C]8.[B]

4.[B]9.[D]

5.[D]10.[B]

三、简答题

1.与到期日相比，久期是一种更精确的测量资产和负债利率敏感度的方法。

久期考虑了每笔现金流量的发生时间。如果在到期日之前发生了现金流量，久

期就一定小于到期日。如果没有发生现金流量，久期就等于到期日。

2.（1）一个证券的利率越高，它的久期越短，

（2）一个证券的收益越高，久期越短。

（3）期限增加时，久期会以一个递减的速率增加。

3.久期是测量资产或负债价格对利率变化的敏感度的工具。换句话说，D的

值越大，资产或负债价格对利率变化的敏感度越大。

4.以下三个因素会影响金融机构的净值：杠杆修正的久期缺口、金融机构的

规模、利率的变化程度。杠杆修正的久期缺口的绝对值越大，金融机构暴露在

利率风险下的风险越大。金融机构的规模越大，可能暴露在利率风险下净值的

规模越大。利率变动越大，金融机构暴露的风险越大。

5.（1）找到相同久期的资产和负债纳入金融机构的资产负债组合中是件很

费时费力的事情。

（2）银行和储蓄机构拥有的一些账户，如支票存款和存折储蓄存款，这些

账户现金流量的发生没有给予适当的定义，导致久期的计算出现困难。

（3）久期缺口模型假设资产和负债的市场价格和利率之间存在线性关系，

这一假设是不切实际的。

（4）如果利率的变动很大而且不同的利率以不同的速度变动，久期缺口管

理的精确性和有效性就会略有降低。

四、分析计算题

L（1）利率为10%,收益率为12%的两年期息票债券的久期为:

tCFtDFtCFtXKCFtXDFtXt

11000.892989.2989.29

211000.7972876.921753.84

966.211843.13

D=1843.13/966.21=1.9076（年）

(2)期限为2年，收益率为11.5%的零息债券的久期为：

tCKDFtCFtXDFtCKXDFtXt

210000.804480.44160.88

D=160.88/80.44=2（年）

2(1)利率为10%,每半年付息国库券的久期为:

tCKDFtCFtXDFtCKXDRXt

1/250.95244.762.38

150.90704.544.54

3/250.86384.326.48

250.82274.118.22

5/250.78353.929.79

350.74623.7311.19

7/250.71073.5512.44

450.67693.3813.52

9/250.64463.2214.50

51050.613964.46322.30

99.99405.36

D=405.36/99.99=4.05（年）

(2)利率为14%,每半年付息国库券的久期为：

tCKDRCRXDRCFtXDFtXt

1/250.93464.672.34

150.87344.374.37

3/250.81634.086.12

250.76293.817.62

5/250.71303.578.93

350.66643.339.99

7/250.62283.1110.89

450.58202.9111.64

9/250.54392.7212.24

51050.508453.38266.90

85.95341.04

D=341.04/85.95=3.97（年）

(2)利率上升为16%,每半年付息国库券的久期为:

精品文档

tCKDFtCFtXDFtCFtXDFtXt

1/250.92594.632.32

150.85734.294.29

3/250.79383.975.96

250.73503.687.36

5/250.68063.408.50

350.63013.159.45

7/250.58352.9210.22

450.54022.7010.80

9/250.50022.5011.25

51050.463248.64243.20

79.88313.35

D=313.35/79.88=3.92（年）

（3）随着到期收益率的增加，久期以递减的速率减少。

3.（1）利率为10%,期限为4年，每半年付息国库券的久期为：

tCFtDKCKXDFtCRXDFtXt

1/250.95244.762.38

150.90704.544.54

3/250.86384.326.48

250.82274.118.22

5/250.78353.929.79

350.74623.7311.19

7/250.71073.5512.44

41050.676971.07284.28

100339.32

D=339.32/100=3.39（年）

⑵利率为10%,期限为3年，每半年付息国库券久期为:

tCFtDFtCFtXDKCFtXDFtXt

1/250.95244.762.38

150.90704.544.54

3/250.86384.326.48

250.82274.118.22

5/250.78353.929.79

31050.746278.35235.05

100266.46

D=266.46/100=2.66（年）

(3)利率为10%,期限为2年，每半年付息国库券的久期为:

tCFtDFtCFtXDKCFtXDKXt

1/250.95244.762.38

150.90704.544.54

3/250.86384.326.48

21050.822786.38172.76

100186.16

D=186.16/100=1.86年

(4)随着到期期限的增加，久期以递减的速率增加。

(5)

4.每半年支付一次利息且利率为10%的11年期国库券的久期为:

tCRDKCKXDRCFtXDRXt

1/2500.952447.6223.81

1500.907045.3545.35

3/2500.863843.1964.79

2500.822741.1482.27

5/2500.783539.1897.94

3500.746237.31111.93

7/2500.710735.53124.37

4500.676833.84135.37

9/2500.644632.23145.04

5500.613930.70153.48

11/2500.584729.23160.79

6500.556827.84167.05

13/2500.530326.52172.35

7500.505125.25176.77

精品文档

15/2500.481024.05180.38

8500.458122.91183.24

17/2500.436321.81185.43

9500.415520.78186.98

19/2500.395719.79187.97

10500.376918.84188.44

21/2500.358917.95188.44

1110500.3418358.943948.37

10006910.58

D=6910.576/1000=6.91(年)

5.利率为7.25%,期限为2年，每半年付息债券的久期为:

tCFtDFtCRXDFtCRXDFtXt

1/2326250.965031483.1315741.57

1326250.931330383.6630383.66

3/2326250.898729320.0943980.14

29326250.8672808772.411617544.82

899959.291707650.12

DL=1707650.12/899959.29=1.90(年)

(1)杠杆修正的久期缺口=DA—DLXk=9.94—1.90X

900000/1000000=8.23(年)

(2)AE=-(DA-DLXk)XAX[AR/(1+R/2)1

=-8.23X1000000X(-0.0020)

=16460(元)

6.(1)利率为12%的固定利率贷款的久期为：

tCKDFtCFtXDKCFtXDFtXt

17.80.89296.966.96

27.80.79726.2212.44

37.80.71185.5516.66

47.80.63554.9619.83

572.80.567441.31206.53

65262.42

Dfix-loan==4.037（年）

65

20+10565

（2）DA=D（floating-loan+Federa-Fund）X+Dfix-IoanX

220220

20+10565

=0.36X+4.037X

220220

=1.3973（年）

（3）利率为8%的核心存款的久期为:

tCFtDRCFtXDFtCFtXDFtXt

11.60.92591.481441.48144

221.60.857318.5176837.5168

2038.5168

DC=38.5168=L9258（年）

20

（4）DL=DcX—+DCDs+fedX50+130

200200

=1.9258X—+0.401X50+130

200200

=0.5535（年）

（5）DGAP=DA-DLXk

=1.3973-0.5535X—=0.8941（年）

220

AR

AE=-（DA-DLXk）XAX

（l+R/2）

=-0.8941X220X1%

=-l.96702（百万元）

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第六章、信用风险和管理（上）

一、名词解释