《计量经济学》案例分析

《计量经济学》案例分析

统计学院统计学教研室

2008年3月编写/203年3月修订

第1章特殊自变量的计量经济模型

§1虚拟变量模型

一、季节调整的虚拟变量方法

I.案例摘自高铁梅《计量经济分析方法与建模》P79

2.案例内容

研究季度国民生产总值GDP和社会消费品零售总额RS之间关系。由图形可以看出，GDP和RS

均存在明显的季节性。

图1-1样本观测值(file:logitl)

3.季节性时间序列是经济中常见的数据形式，当使用含有季节因素的经济数据进行回归分析时，

可以对数据进行季节高速消除原数据带有的季节性影响，也可以使用虚拟变量描述季节因素，

进而可以同时计算出各个不同季度对经济变量的不同影响。

4.在进行虚拟变量设置时，需要提防虚拟变量陷阱，即对于4个季度状态，只能设置3个虚拟变

量如下：

J1,第一季度J1,第二季友=J1，第二季度

式1-14一位其它季度'"'一1o,其它季度'0,其它季度

5.案例分析

（1）模型设置

式1-2RSi=c+0GDR+&

式1-3RS,=c+a]Q,+a2Q2l+ay+fl-GDf^+

（2）参数估计

（3）结果解释

（4）案例点评

二、国民收入与城乡居民储蓄关系

1.案例摘自庞皓《计量经济学》P234

2.案例内容

3.由散点可以看出，储蓄增量与国民收入之间关系呈现出明显的阶段性，而虚拟变量可以用来进

行分段线性回归。

4.在进行分段线性回归时，虚拟变量和转折点设置如下：

1J为1996年以后八为2000年以后

公式1-4’0,其它%=0,其它

公式1-5GNI：=66850.5,GNI；=88254.0

5.案例分析

（1）模型设置

公式1-6YY,=/7,+dGN1,+“GNL-GNI；必+^（GN/,-GNI；）D2l+u,

（2）参数估计

（3）结果解释

最终结果可以整理为：

-830.404+0.1445GN/f+%,?<1996

公式1-7YY,=\8649.8312-0.1469GM,+i：2f,1996<Z<2000

-30790.0596+0.4133GNI,+,t>2000

（4）案例点评

§2分布滞后模型

一、库存与销售之间关系

1.案例摘自庞皓《计量经济学》P188和P199

2.案例内容

3.案例分析

(1)模型设置

模型一：经验加权法

模型二：Almon多项式法

(2)参数估计

(3)结果解释

(4)案例点评

wfopenO:\教学资种教学课程\计是羟济'教学数据\new_sample

pageselect1_3

vector(4)weightl

weightl.fill1,0.5,0.25,0.125

seriesz1=weight1(1)*x+weight1(2)*x(-1)+weight1(3)*x(-2)+weight1(4)*x(-3)

vector(4)weight2

weight2.fill1/4,1/2,2/3,1/4

seriesz2=weight2(1)*x+weight2(2)*x(-1)+weight2(3)*x(-2)+weight2(4)*x(-3)

vector(4)weightO

weight3.fill1/4,1/4,1/4,1/4

seriesz3=weight3(1)*x+weight3(2)*x(-1)+weight3(3)*x{-2)+weight3(4)*x(-3)

equationy_z1.lsycz1

equationy_z2.lsycz2

equationy_z3.lsycz2

vectorbetal=y_z1.@coefs

vectorbetaz=y_z2.@coefs

vectorbeta3=y_z3.@coefs

vectoralphal=beta1(2)*weightl

vectoralpha2=beta2(2)*weight2

vectoralpha3=beta3(2)*weights

pagesave1_3

二、含有多项式分布滞后项的投资模型

1.案例摘自高铁梅《计量经济分析方法与建模》P1I6

2.案例内容

建立投资函数说明含有PDLs项的模型估计，采用美国1947第一季度至1994年第四季度数据。

由于当年的投资额除了取决于当期的收入（即国内生产总值）外，由于投资的连续性，它还受前

1,2,3,个时期投资额的影响。己经开工的项目总是要继续下去的，而每个时期的投资额乂取决于每

个时期的收入，所以应建立包含收入多期滞后的模型。

3.案例分析

（1）模型设置

式1-8"叫=a+外GDP,+外GDP.、++pkGDP,_k

（2）参数估计

有EVIEWS软件中，p阶PDLs模型假定系数4服从如下形式的p阶多项式：

2

式1-9p,=70+/,G-C）+/2（i-c）++%•（"?）〃，/=0,1,2,,k;k>p

式中，5为给定的常数，仅用来避免共线性引起的数值问题：不影响儿的估计，其取值为

_（A-l）/2,p为奇数

卜/2,〃为偶数

如果考虑到x对），的前期值没有影响，可以加上一个近端约束，限制超前一期作用为零，即

2

A.=r0+yi-（-i-c）+/2-（-i-c）++rp-（-i-cr=o

如果认为X对），的影响在k期后截止，则可以加上一个远端约束，限制X对），的作用在大于k后消失,

即

4=九+%•伏一1）+，2,伏一寸++，屋/一亍）'=。

加上近端或远端的限制，参数个数将发生变化：如果对近端和远端都施加约束，参数个数将减少2个;

只加1个约束，参数个数将减少1个。

EVIEWS软件命令及其含义

Isycpdl（x,k,m,s）

这里，

x为解释变量；

k为滞后期长度；

m为多项式阶数；

s为选择项，取值为：1（近端约束），2（远端约束），3（两端约束）分别表明对多项式系数分布

的不同约束信息。

（3）结果解释

（4）案例点评

三、我国长期货币流通量需求模型

1.案例摘自李长风《计量经济学》P185

2.案例内容

3.案例分析

（1）模型设置

公式1-10

（2）参数估计

（3）结果解释

（4）案例点评

四、自适应预期模型和局部调整模型

1.案例摘自庞皓《计量经济学》P211

2.案例内容

某地区1980-2001年国有资产投资Y与销售额X的资料，试估计如下模型，并解释模型的经济含

义。

（1）设定模型

式1-11Y：+

运用局部调整假定工=<nf+（i-（其中丫；为预期最佳值）。

（2）设定模型

式1-12Y；=aX沱,

运用局部调整假定Y+（1-为工1（其中匕'为预期最佳值）。

（3）设定模型

式1-13Z=a+/7X；+q

运用自适应预期假定X；=yXt+（1-7）X：T（其中X：为预期值）。

（4）设定模型

式1-14Y；=a+flX；+u,

运用局部调整-自适应预期假定（其中X；为预期值）。

（5）运用Almon多项式变换法，估计分布滞后模型

式1-15Z=a+&X,+^Xi+..+KX-+q

3.案例分析

（1）局部调整模型（线性）的推导

式1-16与=&+/%+6

式1-17匕=55+（1—

将式1-16代入式1-17,可得。

工=阳+（1-训t

#.=b（a+£X,+《）+（l-爪

Ixj1-1o

=w+羽X,+（I_3）L+M

="+及x,+/?；—+/

式中，a-8a,优=羽,=(1-3),u,=Biq。

本例中，夕=(1一㈤=0.2?16n6=1-0.2716=0.7284,

^=^=-15.104()=a=a=-15.1040/0.7284=-20.7359,

区=羽=0.6292=/?=b/5=0.6292/0.7284=0.8638

(2)局部调整模型(非线性)的推导

式1-19Y；=aX!feu'

式1-20

将式1・16代入式1-17,“J得

匕=以.+(1一方)乙

式1-21=53X""，)+(1—5)ZT

对式1-22移项、求自然对数可得

式1-22匕-（1-凶九=阳乂你=1叫-（1-训_/=1*）+£X,+q=a"+/?；X,+《

式中，a"=In（私），区=/?。

（3）自适应预期模型的推导

式1-23Y,=a+0X；+/

X；=X,+(1-/)%；.1

式1-24Z

由式1-23滞后一期，可得

式11-25心=a+夕X"/%

将式1-23—式1-25x(1-；/),可得

Y,=ya+yflX,+(\-y)=]+[u,-(1-/)«,_)

式1-26

=a+£汉+£1%_1+%

式中，a=ya、/=丫仇，==〃f-(1-y/g。

本例中，或=(1-Z)=0.2716=>/=1-0.2716=0.7284,

a*=/a=-15.1040=><7=«r//=-15.1040/0.7284=-20.7359,

0；=y0=0.6292=夕=&//=0.6292/0.7284=0.8638

(4)局部调整-自适应预期模型的推导

式1-27Z'=a+〃X；+q

式1-28

式1-29X；=yX,+(\-y)X；.

由式1-27滞后一期，可得

式1-30匕=。+夕配+,*

将式1-27—式1-30x(1-/),可得

式1-31Y；-(\-y}Y；_x=7a+7［3Xt+\u,-(1-Z)M/,,1

由式1-28滞后•期，可得

式1-32—R工2

将式1-28-式1-32x(1-7),可得

Z-(1-幻―=汉匕'一(1-7)匕］+0-^.1-(1-7)(1-孙_2

式1-33=6{ya+/X,+m-(1一/)«,_,］}+(1-5)幺|一(1一7)(1-5)22

=加+加x,+(1-见_I_(1_y)(i_6比_2+如〃-(1_/)丹-/

移项整理，可得

式］34工=加+杨%+(2-7—3)匕7—(1—7)(1—5)匕_2+次”,—(1—力”.』

-=〃+篇x+6%+£；%+"：

式中,a=6ya、优=6祁,0：=。一丁一6)、0；=-(1-/)(1-6),u,=-(1-7)«,,,］。

本例中，«=-19.7701，X=0.7145,^；=0.5648,/9；=-0.4C86,可以构造一元二次方程

川-(2-夕；)5+(1-夕；-区)=0

=(尸-1.43523+0.8438=0

求解，可得

第2章特殊因变量的计量经济模型

§1离散因变量模型

一、研究生录取的影响因素

i.案例摘自张晓炯的工作

2.案例内容

南开大学国际经济研究所1999级研究生考试分数及录取情况见数据表(N=95)。定义变量SCORE：

考生考试分数；Y：考生录取为1,未录取为0;虚拟变量DI：应届生为1,非应届生为0。

1.2-

1.0-

0.8-

0.6-

0.4-

0.2-

0.0.

-02.

-0.20.00.20.40.60.81.C1.2

图2-1样本观测值(file:logiU)

表2-1南开大学研究生考试分数

oSC0SC0SC

bsORE1bsORE1bsORE1

1140113(33216C2750

47

2140103(33216C2730

58

3139213(33216C2731

69

4138703(33117(2721

70

5138413(33017(2670

8I

6137903(32817(2661

92

7137804(32817(2631

03

813?804(32817C2611

14

913?614(32117C2600

25

113404(32117(2560

036

1136204(31817(2520

147

1136214(31807(2521

258

1136114(31617(2451

369

1(35914(30808(2431

470

1(35814(30818C2420

581

1135614(30408C2410

692

1(35615(30318(2391

703

1(35515(30318C2350

814

1(35415(29918C2320

925

2(35405(29718C2281

036

2(35315(29408C2191

147

2(35005(29318(2191

258

2(34905(29318(2141

369

2(34905(29209(2101

470

2(34815(29119(2041

581

2(34715(29119C1980

692

2(34716(28719(1891

703

2(3+416(28619(1881

814

2(33916(28609(1821

925

3(33806(28219(1661

036

3(33816(28219(1230

147

3(33616(2820

25

3(33406(2780

36

3.应建立二元选择模型

4.案例分析

（1）模型设置：应建立带有虚拟变量的二元选择模型

（2）参数估计

（3）结果解释：因为DI的系数没有显著性。说明“应屈生”和“非应屈生”不是决定是否录取

的重要因素。剔除D1。得Logit模型估计结果如下

Pk的）=i拐点坐标（35870.5）

在估计Probit模型过程中，D1的系数也没有显著性°剧除DI,Probit模型最终估计结果是

A=Hyi）=F（-144.456+0.4029x,）拐点坐标（358.5,0.5）

（4）案例点评

二、教学方法对学习成绩的有效性

I.案例摘自高铁梅《计量经济分析方法与建模》P202

2.案例内容

某种新的教学方法的有效性，数据见下表。因变最（GRADE）代表在接受新教学方法后成绩是否

改善，如果改善为1,未改善为0。解释变量（PSD代表是否接受新教学方法，如果接受为1,不接受

为0。还有对新教学方法量度的其他解释变量：平均分数（GPA）和测验得分（TUCE）,来分析新的教

学方法的效果。

表2-2用于分析学习效果的数据

观测值GPATUCEPSIGRADE观测值GPATUCEPSIGRADE

12.662000172.752500

22.892200182.831900

33.282400193.122310

42.921200203.162511

54.002101212.062210

62.861700223.622811

72.761700232.891410

82.872100243.512610

93.032500253.542411

103.922901262.832711

112.632000273.391711

123.322300282.672410

133.572300293.652111

143.262501304.002311

153.532600313.102110

162.741900322.391911

3.应建立.二元选择模型：Probit模型、Logit模型、Exlreme模型

4.案例分析

(I)模型设置：应建立带有虚拟变量的二元选择模型

式2-1x=1-F(-x.p,)+u

式中：

P(y4=l)=l-F(-xipl)

P(X=0)=F(-X/p.i

(2)参数估计

Probit模型估计结果

式2-2y*=-7.4523+I.6258GPA+。。517TC/CE；+1.4263257,

GRADE=1-@CNORM(-(-7.4523199672+1.62581010697*GPA+0.0517289491729*TUCE+1.4263323728*PSI))

Logic模型估计结果

式2-3买=-13.U21+2.B26G&++2.379/^5/.

GRADE=1-@CL0GISTIC(-(-13.02134685+2.826112595*GPA+00951576613233*TUCE+2.37868765514*PSI))

Extreme模型估计结果

式2-4年=-7.14+1.584GPA+0.06UCEi+1.616PS/,

GRADE=1-@CEXTREME(-(-7.1405472+1.58449378667*GPA+0.0602292029603*TUCE+1.6162306226,PSI))

(3)结果解释

由于从二元选择模型中估计的系数不能被解释成对因变量的边际影响，对系数的解释就显得复杂.

由二元选择回归模型式2-1,可以计算出条件概率的边际影响：

式2-5吗=八-邓)％

dXj

式中：/为"的密度函数；当时，意味着，增加将会增加响应的概率；当月<o时，意味着，增

加将会减小响应的概率。

由式2-2的Probit模型系数，可以按照如下公式给出新教学法对学习成绩影响的概率，

当&/=()时，

P(G/V\DE=\)=\<I>(x.p)=<I>(x,p)=<1>(7.4523I1.6528G^4»0.0517x21.938)

当R>7=1时，

P(GRADE=1)=1一(D(—x,p)=①(X/)=<D(-7.4523+I,6528GE4+().0517x21.938+1.42)

式中，21.938为测验得分TUCE的平均取值。

为表示接受新教学法对成绩改善的效果，利用如下的EVIEWS程序，可以给出如图2-2,结果显

示：接受新教学法对成绩改善的概率要明显高于不接受新教学法的概率。

wfopenO:\教学资料'教学课程'计量经济'教学数据\new_sample

pageselect2_2

sortgpa

seriesy1=-7.4523+1.6258*gpa+0.0517*21.938

seriesy2=-7.4523+1.6258*gpa+0.0517*21.938+1.4263

seriesp1=@cnorm(y1)

seriesp2=@cnorm(y2)

groupcompgpap1p2

comp.xy(b)

1.0

图2-2新教学法对学习成绩影响的概率（EVIEWS软件）

由图2-2至少可以得到三个方面的信息：第一，P2曲线在PI曲线的上方，意味着接受新的教学方

法成绩显著提高的可能性远远超过没有接受新的教学方法；第二，无论P1还是P2曲线都呈现上升趋

势，意味着GPA*j成绩显著提高的可能性有正的影响；第三，在GPA的中部，P2曲线在P1曲线差距

最大，意味着接受新的教学方法对成绩显著提高可能性最有帮助的发生在GPA中等的学生身上。

图2-2是图2-3的特例。

没有接受新的教学方法

图2-3新教学法对学习成绩影响的概率（MATLAB软件）

0.8

06

GRADE

0.4

02

0.0

28TUCE

underTUOE

TUCE=17.9355

g

5

2.02.53.03.54.0

GPA

GPAGPAGPA

qJs

pus

s

dJ-s

亶s

ep3

djs

图2-4新教学法对学习成绩影响的概率（R软件）

c=[-7.4523;1.6258;0.0517;1.4263];

GPA=2:0.075:4;

TUCE=15:0.5:28;

M=length(GPA);

N=length(TUCE);

fori=1:M;

forj=1:N;

X0(i,j)=c(l)+c(2)*GPA(i)+c(3)*TUCE(j)；

Xl(ij)=c(l)+c(2)*GPA(i)+c(3)*TUCE(j)+c(4);

PO(i,j)=cdf('Normar,X0(i,j),0,l)；

Pl(i,j)=cdfCNormar,X1(i,j),0,D；

end

end

figure(1)

mesh(GPA,TUCE,PO);

holdon;

mesh(GPA,TUCE,Pl);

legend('PSI=O','PSI=l')

xlabelCGPA^iylabelCTUCE')

holdoff;

figure⑵

xmin=min(GPA);

xmax=max(GPA);

ymin=min(TUCE);

ymax=max(TUCE);

zmin=0;

zmax=1;

subplot(1,2,1);mesh(GPA,TUCE,P0);axis([xminxmaxyminymaxzminzmax]);titleC没有接受新的教学方

法');xlabel('GPA');ylabel(TUCE')

subplot(1,2,2);mcsh(GPA,TUCE,Pl);axis([xminxmaxyminymaxzminzmax]);titleC接受新的教学方法

');xlabel('GPA');ylabel(TUCE')

以下为R语言(ThreeDimen.R)

#1.初始化

setwd("K:/教学资料/教学课程/计量经济/教学数据”)

rm(list=ls())

#2.数据读入

library(RODBC)

Z<-odbcConnectExcel,案例数据.xls')

Datav-sqlFetch(Z,'学习实验')

closc(Z)

#3.模型计算

ProbModel<-glm(GRADE-GPA+TUCE+PSI,family=binomial(link=probit),daia=Da(a)

ProbModel.summ<-summary(ProbModel)

ProbModel.coef<-coefficients(ProbModel)

#4.概率计算

L<-lcngth(DataSGRADE)

GPA=seq(2,4,length=L)

TUCE=seq(15,28,length=L)

Para<-as.numeric(PiobModel.coef)

PSI_0<-matrix(NA,nr=L,nc=L)

PSI_1<-matrix(NA,nr=L,nc=L)

for(iin1:L){

for(jin1:L){

PSI_O[i,j]<-pnorm(Para[1]+Para[2]*GPA[i]+Para[3]：isTUCE[j],mean=0,sd=1)

PSI_l[iJ]<-pnorm(Para[l]+Para[2]*GPA[i]+Para[3]*TUCE|j]+Para[4],mean=0,sd=1)

DifLl_0<-PSI_1-PSI_0

#5.图形显示

#(1)显示新旧方法成绩显著提高可能性随GPA和TUCE的变化

#require(grDevices)#fortrans3d

library(rgl)

open3d()

bg3d("white”)

matcrial3d(col="black")

persp3d(GPA,TUCE,PSI_0,col="lighiblue",zlim=c(0,max(PSI_l)),xlab="GPAM,ylab="TUCE”，

zlab="GRADE")

persp3d(GPA,TUCE,PSI_I,col="red",add=T)

#(2)显示新旧方法成绩显著提高可能性之差随GPA和TUCE的变化

open3d()

bg3d("white")

ma(erial3d(col="black")

persp3d(GPA,TUCE,DiffJJ),col="red",xlab="GPA",ylab="TUCE",zlab="GRADE")

#(3)不同TUCE水平显示新旧方法成绩显著提高可能性之差随GPA的变化

windows()

op<-par(mfirow=c(3,3))

iayout.show(9)

for(jinseq(1,32,length=9)){

plot(DifLl_0[,j]-GPA,type-o',ylab='Probdiffer',main=paste('TUCE=\round(TUCE[j],digits=4)))

}

par(op)

mtext("ProbdiffwithGPAunderTUCE",side=3,line=3,cex=1.5)

#(4)不同GPA水平显示新旧方法成绩显著提高可能性之差随TUCE的变化

windows()

op<-par(mfrow=c(3,3))

layout.show(9)

for(iinseq(l,32,length=9i){

plot(Diff_l_0[i,]~TUCE,type=,o',ylim=c(0,0.5),ylab='Probdiffer；main=paste('GPA=',

round(GPA[i],digits=4)))

)

par(op)

mtext("ProbdiffwithTLJCEunderGPA",side=3,line=3,cex=l.5)

rgl.snapshot('GRADE',fmt="png",top=TRUE)

(4)案例点评：二元选择模型中估计的系数不能解释成对因变量的边际影响，只能从符号上判断。

如果为正，表明解释变量越大，因变量取1的概率越大；反之，如果系数为负，表