《电力系统暂态分析》课程教学大纲（第五章）

第五章不对称短路的分析计算

第一节简单不对称短路的分析

三序网络如图5-1所不。

图5-1三序序网图

由图可得网络方程组为

正序网：及1）=-Z工⑴％⑴

负序网：，⑵二⑵（5-1）

零序网：&（o）=—ZE（O）乙©

该方程组有6个未知量。因此，还须根据不对称短路的边界条件给出另外3个方

程，方可求解。

一、单相接地短路

abc

q%%

图5-2单相接地短路示意图

1.边界条件

三相边界条件

%=0；4=0：4=o(5-2)

根据相量/序量变换公式，有

（⑴=Q（，fa++a4c）=

JJ

if（2）=§（'门+a~Ab+/fc）=§/fa

jf（0）=；（/fa+Ab+，fc）=，fa

&fa=U「(l)+Uf(2)+Uf(0)=。

所以，三序边界条件为

A（i）=4（2）=4（o）；。⑴+U⑵+&（°）=。(5-3)

2.复合序网

小贴士：何谓复合序网

三个序网根据三序边界条件连接起来构成的等值电路，称为复合序网。

单相接地短路的复合序网如图5-3所示。

图5-3单相接地短路的复合序网

3.序电流和序电压

根据复合序网,可得

i_i_

f(!)一Zf(2)-2f(0)-577(5-4)

乙£(1)十乙£(2)十,£(0)

q（i）二40;一Zx（i）/f⑴(5-5)

Uf(2)=-4(2)4(2)(5-6)

4(0)=—^(0)^(0)(5-7)

4.相电流

故障相电流

34q3%o|

,fa=，f⑴+4⑵+'f(O)=3，f([)=(5-8)

Zx(i)+ZfQ)+^s(o)j(Xx(i)+Xf⑵+Xf(0))

x

一般人⑴、Xf（2）接近相等，设XM）=XE（2）,%0=箸，则

Xx（i）

3°加‘3x"树=3/⑶

(5-9)

fd

j(2XI(1)+XI(0))2।、£(。)jX2⑴2+k。

V

八E⑴

式中：成）同一地点发生三相短路时的短路电流。

r当为=0时：//=白/£，即单相接地短路电流大于三相短路电流。

＜当攵0=1时：/£=/；；），即单相接地短路电流等于三相短路电流。

、当勺=8时：7^=0,即中性点不接地系统，单相接地短路没有电流。

小贴士：老师的话

由"°=萨"可知

（1）加越小fX”u）越小一零序网中并联支路越多T零序电流越大u当Xz⑼uX*）时,

由于零序电流大，使得单相接地短路电流超过三相短路电流。

（2）勺=8fX＞。）=8一系统为中性点不接地系统。发生单相接地短路时，短路电流

（实际上为入地电流,即为零序电流的3倍）没有通路：从而没有电流。

非故障相电流

(5-10)

5.相电压

非故障相电压

=aZf(i)+a&⑵+&

2•••・

—

=a(qq-⑴⑴)+a(—Z2(2)7f(2))+(2s(o)/f(o))

=a“%q一KXE©-Xg⑴)4⑴

?

=al7t.lrt-j(Xn(n-Xy(n)-------每----------

ia|(J|J、”U)Ml)，；/oViV\

⑴十AI(0)；

—fl&0-1"(5-11)

一四012+即闻。

同理可得

f)-[j—k0-]rj

(5-12)

Ufc-Ufdoj2+M硼

4（i）=-4（2）；4（0）=。；。式1）="⑵(5-15)

2.复合序网

两相短路的复合序网如图5-5所示。

图5-5两相短路的复合序网

3.序电流和序电压

根据复合序网,可得

_Uf|q

(5-16)

Zf(i)+Zx(2)

；_4°i

(5-17)

f：2>"Zw)+Z£⑵

4：o)=°(5-18)

U“i)=Uf|q-2工⑴4⑴(5-19)

Uf(2)=-4(2)4(2)(5-20)

Uf（o）=-4（0）/f（0）(5-21)

4.相电流

故障相电流

=a7⑴+a/+/=-jV3/=一jQX-jV3(5-22)

f(2)f：0)f(1).^O'~-

乙£(1)十乙£(2)JvAxZ<1)+AS(2)/

y

设X.⑴=X*.,%=铲。则有

A号小

婢=-吟器=-吟状(5-23)

同理可得

娉=声学力争黑(5-24)

2JAS(l)L

可见：当XM)=X,⑵时，两相短路电流为三相短路电流的更倍。一•般而言，两

相短路电流小于三相短路电流。

非故障相电流

/fa=0(5-25)

5.相电压

设、工⑴=、工⑵。则有

••1.

%(1)=42)=]〃硼

"(0)=。

(

4=4(1)+Uf(2)+Uf(0)=Ufa|0)5-26)

=

〃ba-"⑴+aU*2)+Uf(o)=(a-+a)〃81Gl=-/。硼(5-27)

Ofc=a〃(i)+a?%2)+〃(°)=(a2+2)。晌=一3%()|(5-28)

可见：当Xw)=Xf⑵时，非故障相电压等于故障前电压，故障相电压为故障前

电压的一半。一般而言，两相短路相电压不会太高。

三、两相接地短路

图5-6两相接地短路示意图

1.边界条件

三相边界条件

/1=0；"=0；4=0(5-29)

根据相量/序量变换公式，有

,fa=。⑴+'f⑵+'f(O)=。

Uf⑴工心+@%+@吹）=44

JJ

2

^（2）=｛（^a+a（/fb+at/fc）=1（/fa

J）

"（O）=:（Ufa+Ue+Ufc）=:"a

JdJ

所以，三序边界条件为

，f⑴+4⑵+，f（o）二°；Uf（i）=，\2）=Uf（o）(5-30)

2.复合序网

两相接地短路的复合序网如图5-7所示。

图5-7两相接地短路的复合序网

3.序电流和序电压

根据复合序网，可得

;^-|0|

(5-31)

f0工+Zx(2)Z£(o)

()Z“2)+Z&0)

__7E(0)i

f：2)~-y-2f(l)(5-32)

G⑴十乙£(2)

；_Zg⑵j

f：o)-~~⑴(5-33)

^1(1)+乙£(2)

■⑴=4o)一Z》⑴4⑴(5-34)

u"2)=—4(2)4⑵(5-35)

Uf（o）=—Zz（o）/f（o）(5-36)

4.相电流

故障相电流

几=a2/a/+/=(a2一，⑵:尹*京壬⑵管。乂⑴(5-37)

f(I)+f(2)f(0)

4E(2)十41(0)AZ(2)AS(0)

X&2)+aX£(o),

=a/+a2/+人产(a-Zf＜，)

Lr(1)r(2)广+：,%)*(a/⑵+X*。))(5-38)

,工⑵+,工(0)

上两式两端取模值，可得

/L/"再、1――(5-39)

V(X*⑵+XQ2f⑴

V

设XR）=X£（2），%=二"。则有

人£⑴

/俨=优=追卜一一"。/=有卜一及上吆y（5-40）

。fCV（1+府）⑴\（1+犷1+2Z。C

‘当攵0=0时：/俨=/含）=6琛），即两相接地短路电流大于三相短路电流。

J当a=1时：/俨=/般）=/黑，即两相接地短路电流等于三相短路电流。

、当攵0=8时：/泸"了=争黑，即中性点不接地系统，两相接地短路与两

相短路情况等同。

式中；琛）—同一地点发生三相短路时的短路电流。

小贴士：老师的话

由勺）二:®■可知

AI（1）

（1）即越小―XE（O）越小f零序网中并联支路越多->零序电流越大。当XE（O）<XE⑴时,

由于零序电流大，使得单相接地短路电流超过三相短路电流。

（2）%o=8fXE（D）=8-系统为中性点不接地系统。发生两相接地短路时，零序电流

没有通路，所以情况与两相短路情况相同。

非故障相电流

=。(5-41)

5.相电压

非故障相电压

设XW）=XE⑵。则有

_TJ_XE(2)XE(O)I_XE(2)X®0)r》

U〃1)=Uf(2)

“。尸L+x./f⑴=兀lEEFX；咖

%=〃⑴+〃⑵+UVYY+：」2；=6硼二高。硼(5-42)

AE(1)AE(2)十八工⑴八E(0)十AX(2)AE(0)1十4Ko

〃当心=0时：^a=o,即非故障相电压降低为零。

当心=1时：〃广。硼，即故障后非故障相电压不变。

当心=8时：Ufa=1U咖，即中性点不接地系统，非故障相电压升高为正常

I电压的1.5倍。

故障相电压

以二小0(5-43)

四、不对称短路电流的计算步骤

（1）根据电网运行接线图和短路点绘制正、负、零序等值电路图。

（2）计算各元件电抗的标幺值。

（3）求各序网短路点的等值电抗X,⑴、X*⑺和X、.⑼。

（4）根据短路类型，计算短路点三序电流和三序电压。

（5）计算短路点三相电流和三相电压。

（6）根据各序网等值电路图，计算非短路点的三序电流和三序电压。

（7）计算非短路点的三相电压和三相电流。

【例5-1】电网接线如下图所示0求/点分别发生单相接地短路、两相短路和两

相接地短路时的短路点电流和电压。

图5-8例5-1图

Gl：SN=100MVA,%=10.5kV,X；=0.2,X2=().2；

G2：SN=200MVA,UN=10.5kV,X；=0.2,X2=0.2；

T1：SN=100MVA,10.5/115kV,(7s%=10：

T2：SN=200MVA,10.5/115kV,f/s%=10；

：

L1,L2,L360km,=0.44Q/krn,JV0=0.88Q/kmo

解：1.绘制三个序网图

Tt

X,X.5X、

44

-4+

X.x.xAMx.Xj

、1,x.1,、LXJ,

T\i___、___1/\i___4?___1/

X6AJX7X号、二XJG

\,/\,/\,/

1.1

(p%Of⑵tUg

2.参数标幺值计算。JRSB=100MVA

“IO。

Xv.=0.2x-----==0.2X,=0.2x—=0.1X.=0.1x—=0.1

1002003100

VA1100=0.05X5=X=X=0.44x60x粤=0.19962

A.=0.1x-----=67

200671152

=0.88x60x-^2.=0.39924

Xg=X9=X=

101152

3.求X%])、X-⑵、A£o)

正序网

trTr

X{;T

x————fS八Y

\j—//18

X/x,6Xzx'7(T

X3

yx,'X"：X15X|5:X*|)

\,/|X|SCt.U!U!”m

1filt(at

q0⑴

Cp%

XII=XI+X3=0.2+0.1=0.3

Xl2=X2+X4=0.1+0.05=0.15

X13=X14=X15=1x0,19962=0.06654

X|6=X“+X”=0.3+0.06654=0.36654

X17=XI2+X14=0.15+0.06654=0.21654

0.36654XO.2

XI654=013612

X16+XI70.36654+0.21654

X>乙[G1)=IoX|s+JJX|s=0.136122+0.06654=0.20266

同理：XL(2)=0.20266

零序网

X/2(U)=XZl钎LXL22=3-x0.39924=0.13308

X23=X5+X20=0.1+0.13308=().23308

X24=X4+X2]=0.05+0.13308=0.18308

vXo.X240.23308x0.18308„

25

X23+X240.23308+0.18308

Xy(0)=Xr+X”=0.10254+0.13308=0.23562

4.短路点电流、电压计算

(1)单相接地短路

1

⑴=4⑵=，f(o)==-jl.56021

j0.20266+j0.20266+j0.23562j0.64094

&⑴=1-j0.20266x(-jl.56021)=0.68381

Uf(2)=-j0.20266x(-jl.56021)=-0.31619

Uf(0)=-j0.23562x(-jl.56021)=-0.36762

4=if⑴+if⑵+4(0)=3x(-jl.5602i)=-j4.68063

1(¥)

Z⑴ow>=L=0.50204kA

B(，IOkV>73x115

(有名值)=4ax/B(u()kV>=4.68063x0.50204=2.34986kA

，n)=a/f⑴+叫⑵+，f(o)

=(-0.5-j0.866)x(-jl.56021)+(-0.5+j0.866)x(-jl.56O21)+(-jl.56021)

=0

，fc=叫⑴+a~，f(2)+/f(o)

=(-0.5+j0.866)x(-jl.56021)+(-0.5-j0.866)x(-jl.56021)+(-jl.56021)

=0

.a=心⑴+&⑵+&(o)=Q68381—0.31619—0.36762=0

4=aUf(i)+at/f⑵+Uf(o)

=(-0.5-j0.866)x0.68381+(-0.5+j0.866)x(-0.31619)+(-0.36762)

=-0.55143-j0.86600=1.02666Z-122.48°

Ufc=aUf(i)+a乜⑵+，(o)

=(-0.5+j0.866)x0.68381+(-0.5-j0.866)x(-0.31619)+(-0.36762)

=-0.55143+j0.866(X)=1.02666Z122.48°

(2)两相短路

1__________]

f<，)==-j2.46719

jXE(h+jXz<2)=j0.20266+j0.20266

%⑵=-L=j2.46719

4(o)=。

=l-jXz(l)Zfd)=l-j0.20266x(-j2.46719)=0.5

U{(2)=-jXv(2)/f(2)=-j0.20266x(j2.46719)=0.5

〃(o)=0

Ifa=4(1)+I⑵+4(0)=。

Ab=⑴+*⑵+4(0)

=(-0.5-j0.866)x(-j2.46719)+(-0.5+j0.866)x(j2.46719)+0=-4.27317

••今♦•

4c=叫⑴+a4⑵+/f(o)

=(-0.5+j(J.866)x(-J2.46719)+(-0.5-j().866)x(j2.46719)+0=4.27317

，fb(有名值)=AbX/B(IIOkV)=4.27317x0.50204=2.14530kA

%=&⑴+a⑵+a⑼=o.5+o.5+o=i

&=a力“D+aU“2)+

=(-0.5-j0.866)x().5+(-0.5+j0.866)x0.5+0=-0.5

=

URaUf⑴+aq⑵+U{(0)

=(-0.5+j0.866)x0.5+(-0.5-j0.866)x0.5+0=-0.5

（3）两相短路接地

_____________]

f<O议+,陷⑵-jXf(o)

即jXI(2)+jXI(0)

1

j3.20914

j().20266xj0.23562j().3H61

j().20266+

j0.20266+j0.23562

Y0.23562

八£(0)rxj3.20914=jl.72524

V1Vf⑴0.20266+0.23562

八£(2：十八£(0)

_Xg⑵T().20266

xj3.20914=jl.72524

f(o)~y7f(i)

0.20266+0.23562

入*⑵十A£(0)

%a=4⑴+1⑵+%(o)=T3.20514+jl.72524+jl.48390=0

⑴+a4⑵+jf(o)

=(-0.5-j0.866)x(-J3.20914)+(-0.5+j0.866)x(jl.72521)+jl.4839

=-4.27315+j2.22587=4.81812Z152.49°

Ac=叫⑴+a，f(2)+，f(o)

=(-0.5+j0.866)x(-J3.20914)+(-0.5-j0.866)x(jl.72521)+jl.4839

--4.27315-j2.22587-4.81812Z-152.49°

'fb(有名值)(1]OkXA)1~

&⑴=l—jXu/⑴=l—j0.20266x(—j3.20914)=0.34964

Uf(2)=-jX£(2)/f(2)=-j0.20266x(jl.72524)=0.34964

^f(o)=-j^(o)4(o)=-j0.23562x(jl.48390)=0.34964

Ufa=Uf⑴+Uf⑵+Uf(o)=3x0.34964=1.04892

115

"fa（相有名假》=1.04892x=69.M334kV

V3

U(b=a泊=+a&(2)+Uf(o)

=(-0.5-j0.866)x0.34964+(-0.5+jO.866)x0.34964+0.34964=0

Ufc=aUf⑴+a/⑵+Uf(o)

=(-0.5+j0.866)x0.34964+(-0.5-j().866)x0.34964+0.34964=0

五、正序增广网络（正序等效定则）的应用

从以上讨论可以看出：

（1）复合序网是整个计算的基础。

（2）不对称短路的复合序网的结构可以归纳为这样一句话，即“一串二并，有

接地有零序”。“一串”的含义是：“单相（一相）”接地短路的复合序网是“串联”

结构，“两相（二相）”短路或“两相（二相）”接地短路的复合序网是“并联”结构;

“接地”性短路包含有“零序”网，否则不包含零序网。单相接地短路属接地性短

路，其复合序网包含零序网，即是正序、负序、零序网串联；两相短路属非接地性

短路，其复合序网不包含零序网，即是正序、负序网并联；两相接地短路属接地性

短路，其复合序网包含零序网，即是正序、负序、零序网并联。

（3）三相短路是对称性短路，如同样采用复合序网的概念，则只有正序网。

（4）正序网络是有源网络，负序和零序网络是无源网络，从正序网络端口往外

看实际上是一个阻抗,即为Xf⑵（两相短路时）或X工⑵+XE（°）（单相接地短路）或

Zz⑵Z&。）（两相接地短路），该阻抗称为附加阻抗，用表示。

ZE（2）+Z40）

这样，在求正序电流时，任何一种短路的复合序网均可看作是正序网络串接一

附加阻抗乙。该网络称为正序增广网络。应用该网络可得

二〃|。|

(5-44)

f

⑴一冬⑴十ZA

进而可求得故障相电流

（二叫⑴(5-45)

式中：M——为故障相电流对正序电流的倍数。

表5-1各种短路时的Za和M值

短路类型M

三相短路01

单相接地短路X工⑵+3

两相短路Xj：⑵

两相接地短路

7Z

乙£(2)乙〃0)V311——⑵/⑼，

Z>2)+ZE(O)\(X£(2)+XM)2

【例5-2】采用正序增广定则，求例5T中f点分别发生两相接地短路时的短路

点电流。

XXX,a22-)Xz(。o）)0.20266x0.23562=。」叱

解:=

^（2）+^y（o）0.20266+0.23562

1

=3.20914

，⑴-+—0.20266+0.10895

,0.20266x0.23562「八…

M=61I--------------------=1.50141

\（XG2）+X®0））（0.20266+0.23562）2

=M/f（1）=1.50141x3.20914=4.81823

f（有名值尸/fX/B（uokv）=4.18823x0.50204=2.41894kA

第二节非故障处电流、电压的计算

一、各序网中电流、电压的分布

(1)电流分布

无论正序、负序还是零序网，短路点的电流最大，非短路点电流较小。

(2)电压分布

1)正序网。短路点电压最低，越靠近电源点电压越高。

三相短路时，短路点电压为零，系统其他各点电压降低最严重；两相接地短路时,

正序电压降低的情况仅次于三相短路；单相接地短路时，正序电压值降低最小。

2)负序网。短路点电压最高，越靠近电源点电压越低。

发电机中性点负序电压为零。

3)零序网。短路点电压最高，越远离短路点电压越低。

二、非故障点电流、电压的计算步骤

(1)分别由正序、负序、零序网求短路点三序电流、三序电压。

(2)由短路点三序电流、三序电压推算其它节点和支路的三序电流、三序电压。

(3)由非故障点的三序电流、三序电压求三相电流、三相电压。

三、对称分量经变压器后的相位变化

(1)YyO接法变压器：甩流、甩压的相位两侧一样。

(2)Ydll接法变压器

1)正序

Y侧加正序电压”⑴，d侧电压a⑴=%卢。°=么(a加°°；

j30j33O

Y侧加正序电压ZA(I),d侧电压/a(1)=ZA(I)e°=/A(I)e-°0

电压和电流转相同的相位是因为：两侧功率相等，则功率因数相等。

2)负序

j3Oj33O

Y侧加负序电压t/A（2）,d侧电压Ua（2}=L7A（2）e-°=i/A（2）e°；

Y侧加负序电压心⑵，d侧电压〃产儿430"='⑵/叫

3）零序

零序电流不可能经Y,d接法变压器流出，所以不存在转相位问题。

（3）推而广之，对于Ydk（k为d侧作为短时针时正序钟点数）变压器，有

(5-46)

(5-47)

【例5-3］对于Ydll变压器，Y侧A相发生单相接地短路。故障电流为/A=、

=0、/c=0o

图5-9例5-3图

解：（1）用按相直接分析法

由于两侧电压标幺值均为1,故Y侧与d侧绕组的匝数比为g/1。则d侧各绕组

电流为

按KCL有

―广。

・••/

…一一忑（

（2）用对称分量法

Y侧：，A⑴=八⑵=，A(0)='/

NUJ3

---------►,A⑴

:\A(2)

/.MOi

d侧：

由图可见

j3O，＞

4=^(1)+^(2)=V3/a(1)e-=A/3/A(1)=V3xl/r=&

乙=乙⑴+，b⑵=。

【例5・3】例5-1中f点分别发生单相接地短路,求：（1）母线1的电压；（2）

线路1-3的电流；（3）发电机G1的端电压和电流。

解:

⑴।0.06654jI,0.13308

4]—3'⑼H—3

=-jl.56021

tUf⑴=0.68381训56。24$“@=­)36762

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____________().15+0.06654__________

x(_jl.56021)=70.57942

，0)~(0.15+0.06654)+(0.3+0.06654)

"⑴=0.68381

心⑴=0.68381+j0.06654x(-jl.56021)=0.78763

“⑴=0.78763+j0.06654x(―j0.57942)=0.82618

〃⑴一“⑴0.82618-0.68381

/口和)==-j().71321

j0.19962

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/1(2)=-j0.57942

"⑵=7).31619

42)=-0.31619+j().()6654x(-jl.56021)=-0.21237

t7I(2)=-0.21237+j0.06654x(-j0.57942)=-0.17382

-0.17382+0.31619

=-j0.71321

jO.19962

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I(o)=----------605+0.13308----------x(-ji.56021)=-j0.68638

,(0)(0.054-0.13308)+(0.1+0.13308)

=-0.36762

/74(0)=-0.36762+jO.l3308x(-jl.56021)=-0.15999

“◎=-0.15999+jO.l33O8x(-j0.68683)=-0.06859

“(0)一九)二-0.06859+0.36762

^L13(0)=-j0.74900

—-j().39924

(1)求母线1的相电压

九=〃⑴+42)+"o)=。82618-().17382-°.()6859=°.58377

“b=a乜⑴+a/2)+，⑼

=(-0.5-j0.866)x0.82618+(-0.5+j0.866)x(-0.17382)+(-0.06859)

=-0.39477-j().866=0.95173Z-114.51°

“c=⑴+a?”⑵+U[(o)

=(-0.5+j0.866)x0.82618+(-0.5-j0.866)x(-0.17382)+(-0.06859)

=-0.39477+j0.866=0.95173Z114.510

(2)求线路1-3的电流

,Ll3a=/3(1)+/口3⑵+Aj3(O)

=-j0.71321-j0.71321-j0.74900=-j2.17542

，L13b=a+叫J3(2)+

=(-0.5-j0.866)x(-j0.71321)+(-0.5+j0.866)x(-j0.71321)+(-j0.74900)

=-j0.03579

,Ll3b二仇心⑴+a/Ll3⑵+，L13(O)

=(-0.5+j0.866)x(-j0.7i321)+(-0.5-j0.866)x(-j0.71321)+(-j0.74900)

=-j0.03579

（3）求发电机G1的端电压和电流

发电机G1的高压侧电压

九⑴=，⑴+jXs%⑴=0.82618+j0.1x(-j0.57942)=°.88412

UGK2)="⑵+=-0.17382+jO.lx(-j0.57942)=-0.11588

发电机G1的高压恻电流

乙⑴=%⑴=一讪57942

人=1⑵=-岬942

发电机G1的端电区

j3O，＞

110.88412xe0.66532+j0.5

_j3O(，

1-0.11588xe-ji.o

1J00.66532+j0.