第24章 投影、视图与展开图 综合测试

第24章投影、视图与展开图综合测试(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共24分)1.(2022广西梧州中考)在下列立体图形中，主视图为矩形的是（） 2.如图，该几何体是沿着圆锥的轴线切割后得到的“半个”圆锥，它的左视图是（） 3.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A.逐渐变短 B.先变短，再变长 C.先变长，再变短 D.逐渐变长4.安塞腰鼓是陕西省延安市安塞区的传统舞蹈.如图所示的安塞腰鼓的俯视图是（） 5.(2022江苏常州二模)某几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（）A.圆柱 B.长方体 C.四棱锥 D.五棱锥6.(2022湖北恩施州中考)如图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，“振”字所在面的相对面上的字是（）A.“恩” B.“乡” C.“村” D.“兴”7.(2022黑龙江齐齐哈尔中考)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（）A.4 B.5 C.6 D.78.(2022江苏南通一模)如图是一个圆锥的三视图(单位：cm)，则它的侧面展开图的圆心角为（）A.60° B.90° C.120° D.135°二、填空题(每小题3分，共24分)9.(2021湖南邵阳一模)当你晨练时，你的影子总在你的正后方，则你是在向正方跑(填“东”“南”或“西”).

10.(2022浙江宁波期末)如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影(图中未画出)长为6米，则DE的长为米.

11.(2022广西百色模拟)如图，小莉用灯泡O照射一个矩形纸片ABCD，在墙上形成矩形影子A'B'C'D'(矩形纸片平行墙面，灯泡O与矩形纸片对角线交点所在的直线垂直墙面)，现测得OA=2cm，OA'=5cm，纸片ABCD的面积为8cm2，则影子A'B'C'D'的面积为cm2.

12.(2022江苏宿迁期末)某正方体的平面展开图如图所示，已知该正方体相对的两个面上的数互为相反数，则a+b+c=.

13.(2022甘肃白银期末)如图，这是一个几何体的三视图，根据图中的数据，这个几何体的体积为.

14.(2022江苏扬州一模)如图是由若干个小正方体拼成的几何体的三视图，则该几何体中小正方体的个数是.

15.(2022浙江杭州模拟)圆柱的侧面展开图是一个长、宽分别为2π、4的长方形，则圆柱的体积为.

16.(2022北京西城期中)如图，圆柱形玻璃容器的高为19cm，底面周长为30cm，在外侧下底面点S处有一只蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口内侧距上口1cm的点F处有一只飞蛾，急于捕获飞蛾充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是cm.(玻璃容器壁的厚度忽略不计)

三、解答题(本大题共6小题，共52分)17.(6分)如图，这是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图.18.(2021陕西渭南期末)(8分)如图是一个正方体的平面展开图，标注字母M的面是正方体的前面，标注-2的面是正方体的下底面，正方体的左面与右面标注的式子的和为21(所做标注都在原正方体外面).(1)求x的值；(2)求正方体的上底面和后面标注的数字的积.x-24x-3M2x+319.(2021北京门头沟期中)(8分)小左同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，她在某一时刻立一个长度为1米的标杆，测得其影长为0.8米，同时旗杆影子的一部分落在地上，另一部分落在某一建筑物的墙上，测得旗杆与建筑物的距离为10米，旗杆在墙上的影高为2米，请帮小左同学算出学校旗杆的高度.20.(2022湖南衡阳期末)(10分)如图，王华晚上由路灯下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯的高度AB是多少米?21.(10分)综合与实践：制作无盖盒子.任务一：如图①，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为4cm，容积为616cm3的无盖长方体盒子.(纸板厚度忽略不计)(1)请在图①所示的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.(2)请求出这块矩形纸板的长和宽.任务二：图②是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子(直棱柱)，图③是其底面，在五边形ABCDE中，BC=12cm，AB=DC=6cm，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°.(3)试判断图③中AE与DE的数量关系，并加以证明.(4)图②中的五棱柱盒子可按图④所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少?请直接写出结果(图中实线表示剪切线，虚线表示折痕.纸板厚度及剪切接缝处损耗均忽略不计).22.(10分)问题背景：在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中的一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图①，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm.乙组：如图②，测得学校旗杆的影长为900cm.丙组：如图③，测得校园景灯(灯罩视为球体，灯杆的粗细忽略不计)的高度为200cm，影长为156cm.任务要求：(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；(2)如图③，设太阳光线NH与☉O相切于点M.请根据甲、丙两组的信息，求景灯灯罩的半径.(提示：如图③，景灯的影长等于NG的影长.需要时可采用等式1562+2082=2602)

第24章投影、视图与展开图综合测试答案全解全析1.A圆柱的主视图是矩形，符合题意，故选A.2.B该几何体的左视图是一个斜边在左侧的直角三角形.3.B在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长.4.D题图中的安塞腰鼓的俯视图是两个实线同心圆.5.C这个几何体由四个三角形和一个正方形围成，故这个几何体为四棱锥.6.D由正方体表面展开图的“相间Z端是对面”可知，“振”字所在面与“兴”字所在面是相对面.7.C由俯视图知下面一层一定有四个小正方体，由主视图和左视图知上面一层至少有处在对角位置上的两个小正方体，故搭成该几何体的小正方体的个数最少为6.8.D∵圆锥的底面直径为6cm，∴圆锥的底面周长为6πcm，设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，∵圆锥的母线长为8cm，∴nπ×8180=6π9.东解析晨练时，太阳在东方，人的影子向西，所以当影子总在你的正后方时，你是在向正东方跑.10.10解析如图，EF为DE的投影，易知△ABC∽△DEF，∴ABDE=BCEF，∵AB=5米，BC=3米，EF=6米，∴5DE=311.50解析∵OA∶OA'=2∶5，∴OB∶OB'=2∶5，∵∠AOB=∠A'OB'，∴△AOB∽△A'OB'，∴AB∶A'B'=2∶5，∴矩形ABCD的面积∶矩形A'B'C'D'的面积=4∶25，∵矩形ABCD的面积为8cm2，∴矩形A'B'C'D'的面积为50cm2.12.-4解析由题图可知：“a”与“-2”相对，“1”与“1+b”相对，“3”与“c+1”相对，由题意，得a=2，b+1=-1，c+1=-3，∴b=-2，c=-4，∴a+b+c=2+(-2)+(-4)=-4.13.18π解析由这个几何体的三视图可知，这个几何体的底面外直径为4，内直径为2，高为6，所以体积为π×422×6-π×14.6解析由俯视图可得下层有5个小正方体，根据主视图和左视图可得上层有1个小正方体，则搭成这个几何体的小正方体有5+1=6(个).15.4π或8解析分两种情况讨论：①以2π为底面周长，4为高，此时圆柱的底面半径为2π2π=1，∴圆柱的体积为π×12×4=4π；②以4为圆柱的底面周长，2π为高，此时圆柱的底面半径为42π=2π，∴圆柱的体积为π×216.25解析如图，将圆柱侧面的一半展开，作点F关于直线EM的对称点F'，连接SF'，MF'，则SF'的长度即为最短路线长，易知SA=15cm，AF'=20cm，∴SF'=SA2+∴最短路线的长度为25cm.17.解析如图所示.18.解析(1)因为标注字母M的面是正方体的前面，标注-2的面是正方体的下底面，所以标注字母x的面是正方体的后面，标注-3的面是正方体的上底面，因此标注4x和2x+3的面分别是左面和右面，因为正方体的左面与右面标注的式子的和为21，所以4x+2x+3=21，解得x=3.(2)因为标注字母x的面是正方体的后面，标注-3的面是正方体的上底面，由(1)知x=3，所以正方体的上底面和后面标注的数字的积为-3×3=-9.19.解析过点B作BD⊥AC于点D(图略)，易知BD=10米，CD=2米，∵长为1米的标杆的影长为0.8米，∴10.8=AD10，∴AD=12.5米，答：学校旗杆的高度为14.5米.20.解析当王华在C处时，易知△DCG∽△DBA，∴CDBD=CG当王华在E处时，易知△FEH∽△FBA，∴EFBF=EHAB，∵EH=CG，∴EFBF∴CDBD=EF设BC=y米，∵CG=EH=1.5米，CD=1米，CE=3米，EF=2米，∴1y+1=2y+5，解得y=3∵CDBD=CGAB，∴14=1.5答：路灯的高度AB为6米.21.解析任务一：(1)按要求画出示意图(如图).(2)设矩形纸板的宽为xcm，则长为2xcm.由题意，得4(x-2×4)(2x-2×4)=616，解得x1=15，x2=-3(不合题意，舍去)，则2x=2×15=30.答：矩形纸板的长为30cm，宽为15cm.任务二：(3)AE=DE.证明如下：如图，延长EA，ED分别交直线BC于点M，N.∵∠ABC=∠BCD=120°，∴∠ABM=∠DCN=60°.又∵∠EAB=∠EDC=90°，∴∠M=∠N=90°-60°=30°，∴EM=EN.在△MAB与△NDC中，∠∴△MAB≌△NDC，∴AM=DN，∴EM-AM=EN-DN，即AE=DE.(4)长至少为(18+43)cm，宽至少为(4+83)cm.22.解析(1)由题意知∠BAC=∠EDF=90°，∠BCA=∠EFD，∴△ABC∽△DEF，∴ABDE=ACDF，即80DE解得DE=1200cm=12m