23.4 位似变换 同步练习

第二十三章图形的变换23.4位似变换基础过关全练知识点1位似图形与位似变换1.下列图形中不是位似图形的为（） A B C D2.(2021浙江温州中考改编)如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，相似比为2∶3，点A，B的对应点分别为点A'，B'.若AB=6，则A'B'的长为（）A.8 B.9 C.10 D.153.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，则位似中心为（）A.点M B.点N C.点O D.点P4.(2022广西梧州中考)如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A'B'C'D'，已知OAOA'=13，若四边形ABCD的面积是2，则四边形A'B'C'D'A.4 B.6 C.16 D.185.如图，以点O为位似中心，在点O的同侧，画一个四边形A'B'C'D'，使它与四边形ABCD位似，且相似比为3∶2，则下列说法错误的是（）A.四边形ABCD∽四边形A'B'C'D' B.C，O，C'三点在同一直线上C.ABA'B'=23 D.OB=6.如图，已知矩形ABCD与矩形AB'C'D'是位似图形，A为位似中心，且矩形ABCD的周长为24，BB'=4，DD'=2.求AB、AD的长.知识点2位似图形的画法7.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点均为网格线的交点，在给定网格中，找出AB的中点O，并以点O为位似中心，将四边形ABCD的每个边缩小为原来的128.如图，点O是△ABC外一点.(1)以O为位似中心，将△ABC各边放大为原来的2倍；(不写作法，保留作图痕迹)(2)满足(1)中的条件的三角形共有几个?它们是不是位似图形?9.如图，五边形A'B'C'D'E'是五边形ABCDE的位似图形，但图形并不完整.(1)请在图中标注位似中心P；(2)请把两个五边形补充完整；(3)五边形A'B'C'D'E'与五边形ABCDE的相似比是.

知识点3平面直角坐标系下的位似变换10.(2021北京密云期末)如图，在平面直角坐标系xOy中有两点A(-2，0)和B(-2，-1)，以原点O为位似中心作△COD，△COD与△AOB的相似比为2∶1，其中点C与点A对应，点D与点B对应，且CD在y轴左侧，则点D的坐标为（）A.(4，2) B.(-4，-2) C.1,12 11.如图，平面直角坐标系中，将△AOB的顶点A，B的横、纵坐标都乘2，得到点A'，B'，则关于△OA'B'与△OAB的关系判断正确的是（）A.△OA'B'与△OAB关于原点位似，相似比为1∶2B.△OA'B'与△OAB关于原点位似，相似比为2∶1C.△OA'B'与△OAB关于点(2，4)位似，相似比为2∶1D.△OA'B'与△OAB关于点(2，0)位似，相似比为2∶112.如图，两个三角形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为A(2，-3)，B(-1，b)，则b=.

13.如图，已知△ABC的顶点的坐标分别为A(-4，6)，B(-8，0)，C(-2，2).(1)画出△ABC关于原点O的位似三角形，要求新图形与原图形的相似比为1∶2，并写出点C对应点的坐标；(2)求(1)中所作的位似图形的面积.能力提升全练14.(2022重庆中考A卷)如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2∶3.若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是（）A.4 B.6 C.9 D.1615.(2022北京清华附中一模改编)《西游记》的故事家喻户晓，在一次降妖过程中，孙悟空念动咒语将一片树叶变大后射向妖魔.假如这个过程可以看成是在平面直角坐标系中的先以原点为位似中心的位似变换，再进行平移变换，设变换前树叶尖部点A的坐标为(a，b)，变换后得到对应点A'的坐标为(300a+200，300b-100)，则变换后树叶的面积变为原来的（）A.300倍 B.3000倍 C.9000倍 D.90000倍16.(2022山东威海中考)用12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB=∠BOC=∠COD=…=∠LOM=30°.若S△AOB=1，则图中与△AOBA.433 B.437 C.17.(2022北京清华附中月考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DOE位似，则位似中心的坐标是.

18.(2022北京人大附中月考)在平面直角坐标系xOy中，有A(2，4)，B(4，0)两点，以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'，使△OA'B'与△OAB的相似比为1∶2，则点A的对应点A'的坐标为.

19.(2020山东德州中考)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-2，1)，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A'.若点A'恰在某一反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为.

20.(2022北京四中月考)如图，已知A，B两点的坐标分别为(2，1)，(3，-1).(1)以点O为位似中心，将△OAB各边放大为原来的两倍，得到△OA'B'，在图中给定的网格中画出△OA'B'；(2)点A的对应点A'的坐标是，点B的对应点B'的坐标是；

(3)在AB上有一点P(x，y)，按(1)的方式得到的对应点P'的坐标是.

素养探究全练21.正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…，AnAn+1BnCn，按如图所示的位置依次摆放，已知点C1，C2，C3，…，Cn在直线y=x上，点A1的坐标为(1，0).(1)写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…，AnAn+1BnCn的位似中心的坐标；(2)写出正方形A4A5B4C4的四个顶点的坐标.22.如图是由位似的正△A1B1C1，正△A2B2C2，正△A3B3C3，…，正△AnBnCn组成的图形，其中正△A1B1C1的边长为1，点O是B1C1的中点，A2是OA1的中点，A3是OA2的中点，…，An是OAn−1的中点，顶点B2，B3，…，Bn，C2，C3，…，Cn都在B1C1(1)试写出正△A10B10C10与正△A7B7C7的相似比；(2)求出正△AnBnCn(n≥2)的周长.(用含n的式子表示)

第二十三章图形的变换23.4位似变换答案全解全析基础过关全练1.BB选项中的两个图形对应边不平行，也不在同一直线上，不符合位似图形的概念，故不是位似图形.2.B∵图形甲与图形乙是位似图形，相似比为2∶3，∴ABA'B'=23，∵AB=6，∴6A'B'=23，∴3.D连接BB'，交AA'于点P，则点P为位似中心，故选D.4.D∵以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A'B'C'D'，OAOA'=1∴S四边形ABCDS四边形A'B'C'D'∵S四边形ABCD=2，∴2S四边形A'B'C'D'=∴四边形A'B'C'D'的面积为18.故选D.5.D∵四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，∴四边形A'B'C'D'∽四边形ABCD，C，O，C'三点在同一直线上，∴A、B选项说法正确；∵四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，相似比为3∶2，∴AB∥A'B'，ABA'B'=2∴△OAB∽△OA'B'，∴OBOB'=ABA'B'=∴OB=23OB'∴C选项说法正确，D选项说法错误.故选D.6.解析∵矩形ABCD的周长为24，∴AB+AD=12.设AB=x，则AD=12-x.∴AB'=AB+BB'=x+4，AD'=AD+DD'=14-x.∵矩形ABCD与矩形AB'C'D'是位似图形，∴ABAB'=ADAD'，即xx+4=12−x14−x，解得x=8，经检验，x=8是分式方程的解，∴7.解析如图所示，点O及四边形A'B'C'D'即为所求.8.解析(1)如图所示，△A'B'C'和△A″B″C″即为所求作的三角形.(2)满足(1)中的条件的三角形有两个，它们是位似图形.9.解析(1)位似中心P如图所示.(2)补全后的两个五边形如图所示.(3)1∶2.10.B∵A(-2，0)，B(-2，-1)，△COD与△AOB的相似比为2∶1，点C与点A对应，点D与点B对应，且CD在y轴左侧，∴点D的坐标为(-4，-2).故选B.11.B∵将△AOB的顶点A，B的横、纵坐标都乘2，得到点A'，B'，∴△OA'B'与△OAB关于原点位似，相似比为2∶1.12.3解析∵两个三角形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为(2，-3)，(-1，b)，∴−12=b−3，∴b=13.解析(1)如图，△A'B'C'，△A″B″C″为所求作的三角形，点C对应点的坐标为(1，-1)，(-1，1).(2)△A'B'C'的面积=△A″B″C″的面积=3×3-12×2×1-12×2×3-12×3×1=3能力提升全练14.B∵△ABC与△DEF位似，相似比为2∶3，∴△ABC的周长∶△DEF的周长=2∶3，∵△ABC的周长为4，∴△DEF的周长是6，故选B.15.D∵点A的坐标为(a，b)，变换后得到对应点A'的坐标为(300a+200，300b-100)，∴变换的过程是先放大为原来的300倍，再向右平移200个单位，向下平移100个单位，∴变换后树叶的面积变为原来的3002倍，即90000倍.故选D.16.C在Rt△AOB中，∠AOB=30°，∵cos∠AOB=OAOB，∴OB=23OA，同理，OC=23OB，∴OC=232OA，……，OG=236OA，由位似图形的概念可知，△GOH与△AOB位似，∵S△AOB=1，∴S△GOH=17.(2，2)解析如图，连接AD、CE交于点P，则点P为位似中心，由坐标系可知：点P的坐标为(2，2)，则位似中心的坐标是(2，2).18.(1，2)或(-1，-2)解析∵以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'，使△OA'B'与△OAB的相似比为1∶2，∴点A的对应点A'的坐标为(1，2)或(-1，-2).19.y=−8解析∵点A的坐标是(-2，1)，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A'，∴点A'的坐标为(-4，2)或(4，-2)，∵点A'恰在某一反比例函数的图象上，∴该反比例函数的解析式为y=−8x20.解析(1)如图，△OA'B'即为所求作的三角形.(2)由图可知点A'的坐标是(-4，-2)，点B'的坐标是(-6，2).(3)点P'的坐标是(-2x，-2y).素养探究全练21.解析(1)如图所示，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn+1BnCn的位似中心的坐标为(0，(2)∵点C1，C2，C3，…，Cn在直线y=x上，点A1的坐标为(1，0)，∴OA1=A1C1=A1A2=1，∴OA2=A2C2=2，∴OA3=A3C3=4，∴OA4=A