2024北京西城外国语学校九年级（上）期中数学（教师版）

第1页/共1页2024北京西城外国语学校初三（上）期中数学2024.11班级姓名学号成绩第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠C＝40°，则∠AOB的度数为A．40°B．60°C．80°D．140°2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A．B．C．D．3．将抛物线y=-2x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转25°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A=35°，则∠EFC的度数为A．50° B．60°C．70° D．120°5．下列关于二次函数y=3x2的说法正确的是A．它的图象经过点（-1，-3）B．它的图象的对称轴是直线x=3C．当x=0时，y有最大值为0D．当x<0时，y随x的增大而减小6．已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则使得函数值y大于2的自变量x的取值可以是A．2 B．0C．-2D．-47．如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板PMN如图放置，锐角顶点M在半圆上，斜边MN过点B，一条直角边交该半圆于点C，连接BC.若AB=2，则线段BC的长为A．1B．C．D．8．已知点A(x1,y1)在直线y=3x+19上，点B(x2,y2)，C(x3,y3)在抛物线y=x2+4x-1上，若y1=y2=y3，x1<x2<x3，则x1+x2+x3的取值范围是A．-12<x1+x2+x3<-9B．-8<x1+x2+x3<-6C．-9<x1+x2+x3<0D．-6<x1+x2+x3<1第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．一元二次方程x2-36=0的解是______．10．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，点C和点E是对应点，若AB=，则BD的长为______．11．已知关于x的一元二次方程kx2-6x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．12．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则AB的长为______．13．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是点A，点B，AC是⊙O的直径．若∠P＝60°，PA＝6，则BC的长为______．14．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案．这个图案绕点O至少旋转______度后能与原来的图案互相重合．15．如图，抛物线与直线相交于点A(-3,-6)，B(1,-2)，则关于x的方程的解为______．16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，∠ADB=30º，点E，F分别是边AD，BC上的动点，且ED=BF，直线EF交BD于点O，过点B作BG⊥EF，垂足为点G，连接CG，则CG的最小值为______．三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19题6分，第20-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17．解方程：2x2+2x-3＝0．18．下面是小亮设计的“过圆上一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．已知：如图，点A在⊙O上．求作：直线PA和⊙O相切．作法：①连接AO，以A为圆心，AO长为半径作弧，与⊙O的一个交点为B（点B在点A右侧）；②连接BO，以B为圆心，BO长为半径作圆；③作⊙B的直径OP；④作直线PA．所以直线PA就是所求作的⊙O的切线．根据小亮设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：连接AB．∵OA=OB，AO=AB，∴OB=AB．∴点A在⊙B上．∵OP是⊙B的直径，∴∠OAP=①º（②）（填推理的依据）．∴OA⊥AP．∵OA是⊙O半径，∴PA是⊙O的切线（③）（填推理的依据）．19．已知二次函数．（1）将化成的形式，并写出它的顶点坐标；（2）画出此函数的图象；（3）当-1＜x＜2时，结合图象，直接写出函数值y的取值范围．20．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分.如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，并且CD=4m，EM=6m.求⊙O的半径．21．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果方程有一个根为正数，求m的取值范围．22．如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=α.作CD⊥AB于点D，将线段BD绕着点B逆时针旋转角α后得到线段BE，连接AE.（1）求∠E的度数；（2）若BE=1，AD=2，求CD的长．23．如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，延长CA交⊙O于点F，连接BF.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，若BF=，FC=10，求OE的长．25．排球场的长度为18m，球网在场地中央且高度为2.24m.排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y＝a(x-h)2+k(a＜0)．（1）某运动员第一次发球时，测得水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m02461115竖直高度y/m2.482.722.82.721.820.38①根据上述数据，求这些数据满足的函数关系y＝a(x-h)2+k(a＜0)；②判断该运动员第一次发球能否过网，并说明理由．（2）该运动员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y＝-0.02(x-4)2+2.88，请问该运动员此次发球是否出界，并说明理由．26．在平面直角坐标系xOy中，已知A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y=ax2-2ax+c(a>0)上的两个点．（1）求该抛物线的对称轴；（2）若对于-2<x1<-1，2<x2<3，都有y1·y2<0，求证：3a+c=0；（3）若对于x1=m-4，m<x2<m+1，都有y1>y2>c，求m的取值范围．27．在△ABC中，∠BAC=90º，AB=AC．（1）如图1，△ABC的角平分线BD，CE交于点Q，请判断“QB=QA”是否正确：______（填“是”或“否”）；（2）点P是△ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且PB=PA．①如图2，点P在△ABC内，∠ABP=30°，求∠PAB的大小；②如图3，点P在△ABC外，连接PC，设∠APC=α，∠BPC=β，用等式表示α，β之间的数量关系，并证明你的结论．图1图2 图328．在平面直角坐标系xOy中，已知⊙O的半径为1，点A的坐标为(-1,0)．点B是⊙O上的一个动点（点B不与点A重合）．若点P在射线AB上，且AP=2AB，则称点P是点A关于⊙O的2倍关联点．（1）若点P是点A关于⊙O的2倍关联点，且点P在x轴上，则点P的坐标为______；（2）直线l经过点A，与y轴交于点C，∠CAO=30°．点D在直线l上，且点D是点A关于⊙O的2倍关联点，求D点的坐标；（3）直线y=x+b与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在点A关于⊙O的2倍关联点，直接写出b的取值范围．

参考答案一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案CADBDCBA二、填空题（共16分，每题2分）题号9101112答案x=±6k<3且k≠02π题号13141516答案72x1=-3，x2=1三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19题6分，第20-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17.解：a2，b2，c3．…………………1分△b2-4ac=28.…………………2分…………………3分.∴，.……5分18.解：（1）补全图形，如图所示；…2分（2）90，直径所对的圆周角是直角；………4分经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.…5分19．解：（1）．…1分顶点坐标是（1，-4）；…2分（2）图象如图所示； 4分（3）-4≤y＜0． 6分20．解：连接CO．∵M为CD中点，EM过圆心O，∴EM⊥CD．………………1分设⊙O半径为r，则OC=OE=r．∵CD=4，EM=6，∴，OM=6-r．……………2分∵在Rt△OCM中，，∴．………4分r=．∴⊙O的半径为m．…………………5分21．（1）证明：.………1分∵，∴．∴方程总有两个实数根．……2分（2）解：，，．……4分∵方程有一个根为正数，∴.∴．……5分22．解：（1）∵线段BD绕点B逆时针旋转角α得到线段BE， ∴………1分 ∵，∴ ∵CD⊥AB，∴在△CBD与△ABE中， ∴△CBD≌△ABE. ………2分∴………3分（2）∵BD=BE=1，∴AB=AD+BD=3.∴BC=AB=3.…………………4分∵∠CDB=90º，∴CD=.…………………5分23.解：设小路的宽为xm.…………1分(40-x)(32-x)=1140…………3分x2-72x+140=0x1=2，x2=70（不合题意，舍去）……4分答：小路的宽应是2m．…………5分24.（1）连接OD.∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB∵AB=AC∴∠ABC=∠C∴∠ODB=∠C∴OD∥AC……1分∵DE⊥AC∴OD⊥DE∵OD是⊙O半径∴DE是⊙O的切线……2分（2）延长DO交BF于点G∵AB是直径∴∠F=90º……3分∵∠F=∠FED=∠EDG=90º∴四边形GDEF是矩形∴∠FGD=90º，DE=GF∵OG过圆心∴∴DE=GF=……4分设AB=AC=x，则AF=10-x∵BF2+AF2=AB2∴x=6∴AB=6……5分∴OD=3∴OE=……6分25.解：（1）①由表中数据可得顶点（4，2.8）设……1分把（0，2.48）代入得a=-0.02∴所求函数关系为…2分②能.……3分当x＝9时，y＝-0.02(9-4)2+2.8＝2.3＞2.24…4分∴该运动员第一次发球能过网.（2）判断：没有出界.……5分令y=0，解得（舍），∵＜18……6分∴没有出界.26．（1）解：抛物线的对称轴．……1分（2）证明：设点关于对称轴的对称点为.∵抛物线的对称轴，，∴．∵点A，B′在对称轴左侧，a＞0，且，根据二次函数性质，x<1时，y随x的增大而减小，∴．∵y1·y2<0，∴，．∴当x=-1时，y=0．………2分把（-1，0）代入解析式得3a+c=0．………3分图图1图2（3）解：∵a>0，∴对称轴x=1右侧，y随x的增大而增大；对称轴x=1左侧，y随x的增大而减小.∵0<1∴点(0,c)在直线x=1左侧，其对称点为(2,c).∵x1=m-4，m<x2<m+1，∴x1<x2.∵y1>y2，∴点A(m-4,y1)在直线x=1左侧，其对称点为(6-m,y1).……4分①当点B(x2,y2)在直线x=1右侧时（如图1）∵y1>y2>c∴解得2≤m≤……………5分②当点B(x2,y2)在直线x=1左侧时（如图2）∵y1>y2>c∴m+1≤0解得m≤-1……………6分综上：m≤-1或2≤m≤27．解：（1）否.…………1分（2）①作PD⊥AB于D，则∠PDB=∠PDA=90°，∵∠ABP=30°，∴.…………2分∵，∴.∴AD=DP=.∴∠PAB=45º.…………3分②.…………4分证明：作AD⊥AP，并取AD=AP，连接DC，DP.∴∠DAP=90°.∵∠BAC=90°，∴∠BAC+∠CAP=∠DAP+∠CAP.即∠BAP=∠CAD.∵AB=AC，AD=AP，∴△BAP≌△CAD.∴∠1=∠2，PB=CD.