数学广角-集合（单元测试）-2024-2025学年三年级上册数学期末复习 人教版

数学广角—集合一．试题（共19小题）1．四（1）班有33名男生喜欢打篮球或踢足球，其中喜欢打篮球的有26名，喜欢踢足球的有19名。两项都喜欢的有（）名。A．7 B．8 C．12 D．142．四年级三班的学生参加了阅读和速算两个兴趣小组，已知参加阅读小组的有25人，参加速算小组的有32人，其中两个小组都参加的有12人，请问这个班一共有（）人。A．57 B．45 C．693．下面是三（2）班同学喜欢“踢足球”和“打篮球”情况的调查统计，喜欢“踢足球”的同学共有（）人。A．13 B．18 C．274．三（1）班开展“我是家务小能手”的实践活动，全班共53人，每位同学至少选择一项家务，调查结果如图。只拖地的同学有（）人。A．5 B．9 C．19 D．275．六（1）班有40名同学，25名同学参加了语文兴趣小组，23名同学参加了数学兴趣小组，两个兴趣小组都参加了的有（）人。A．8 B．15 C．176．五（3）班有45名同学参加科学知识达人竞赛，其中答对第一题的有28人，答对第二题的有24人，两题都答对的有18人。两题都没有答对的有____人。（）A．24 B．21 C．117．九龙坡区今年五月份的天气有4种情况（如图），五月份至少有（）天是同一种天气。A．6 B．7 C．8 D．98．学校新开设了两个社团，参加石头画社团的有25人，参加摄影社团的有30人，参加这两个社团的一共有48人，两个社团都参加的有（）人。A．7 B．8 C．99．学校歌舞小组共有18人，其中会唱歌的有10人，会跳舞的有11人，既会唱歌又会跳舞的有（）人。A．2 B．3 C．2110．三年级举办“经典诵读”活动，其中三（2）班共有45人参加。参加古诗词诵读的有27人，参加美文诵读的有29人，那么三（2）班两项都参加的有（）人。A．11 B．16 C．1811．三（1）班有42人参加了美术兴趣小组和音乐兴趣小组，其中参加美术小组的有34人，参加音乐小组的有28人，人既参加了美术小组又参加了音乐小组．12．50名学生参加数学和语文考试，其中语文得分95分以上的有14人，数学得分95分以上的有21人，两科都不在95分以上的有22人，两科都在95分以上的有人。13．为庆祝六一儿童节，四年级二班同学一共准备两个节目，分别是手指操《防溺水听我说》和舞蹈《祖国我爱你》，每人至少参加一个节目。其中参加手指操的有30人，参加舞蹈的有24人，两个都参加的有10人。全班有人。14．三（1）班喜欢画画和唱歌的人数如图。喜欢画画的有人。只喜欢唱歌的有人；画画和唱歌都喜欢的有人。15．某班共有学生50人，其中35人会游泳，38人会骑自行车，40人会溜冰，46人会打乒乓球，那么四项活动都会的至少有多少人？16．四（1）班有35名同学，会剪纸的有15名，会篆刻的有18名，两种都不会的有5名。两种都会的有多少名同学？17．学校科技节，三（1）班有18人的小制作获奖，有24人的科幻画获奖。这其中有7人这两项都获了奖。三（1）班在这次学校科技节小制作和科幻画获奖的一共是多少人？18．为了丰富同学们的课外知识，三（2）班组织学生订阅刊物，有两种刊物供选择，每人至少订一种。订《少年博览》的有32人，订《少儿百王》的有25人，两种刊物都订的有12人，三（2）班共有多少名同学？19．三年级共有100名同学参加了科技兴趣小组和体育兴趣小组，其中参加科技兴趣小组的有42人，参加体育兴趣小组的有68人，那么既参加科技兴趣小组又参加体育兴趣小组的有多少人？

2024-2025学年上学期小学数学人教版三年级期末必刷常考题之数学广角—集合参考答案与试题解析一．试题（共19小题）1．四（1）班有33名男生喜欢打篮球或踢足球，其中喜欢打篮球的有26名，喜欢踢足球的有19名。两项都喜欢的有（）名。A．7 B．8 C．12 D．14【考点】容斥原理．【答案】C【分析】根据容斥原理公式：既A又B＝A+B﹣总人数解答即可。【解答】解：19+26﹣33＝45﹣33＝12（名）答：两项都喜欢的有12名。故选：C。【点评】本题是典型的容斥问题，解答规律是：既A又B＝A+B﹣总数量（两种情况）。2．四年级三班的学生参加了阅读和速算两个兴趣小组，已知参加阅读小组的有25人，参加速算小组的有32人，其中两个小组都参加的有12人，请问这个班一共有（）人。A．57 B．45 C．69【考点】容斥原理．【答案】B【分析】由题意，用25加上32就是只参加阅读小组、只参加加速算小组以及两个小组都参加的人数和，再减去重复计算的两个小组都参加的人数，即得这个班的总人数。【解答】解：25+32﹣12＝57﹣12＝45（人）答：这个班一共有45人。故选：B。【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。3．下面是三（2）班同学喜欢“踢足球”和“打篮球”情况的调查统计，喜欢“踢足球”的同学共有（）人。A．13 B．18 C．27【考点】容斥原理．【答案】B【分析】喜欢“踢足球”的人数＝只喜欢“踢足球”的人数+两项都喜欢的人数。【解答】解：13+5＝18（人）答：喜欢“踢足球”的同学共有18人。故选：B。【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。4．三（1）班开展“我是家务小能手”的实践活动，全班共53人，每位同学至少选择一项家务，调查结果如图。只拖地的同学有（）人。A．5 B．9 C．19 D．27【考点】容斥原理．【答案】B【分析】根据题意可知，只拖地的同学人数加只洗碗的同学人数，再加两项都做的同学人数等于全班人数；所以全班人数减去只洗碗同学数，再减去两项都做的同学数，等于只拖地同学数，据此即可解答。【解答】解：53﹣34﹣10＝19﹣10＝9（人）答：只拖地的同学有9人。故选：B。【点评】此题主要考查了容斥原理的应用，要熟练掌握。5．六（1）班有40名同学，25名同学参加了语文兴趣小组，23名同学参加了数学兴趣小组，两个兴趣小组都参加了的有（）人。A．8 B．15 C．17【考点】容斥原理．【答案】A【分析】因为两个小组都参加的人数重复数了两次，所以参加两个兴趣小组的人数和比实际全班人数多，用参加两个兴趣小组的人数减去全班人数就是两个小组都参加的人数。【解答】解：25+23﹣40＝48﹣40＝8（人）答：两个小组都参加的有8人。故选：A。【点评】本题是典型的容斥问题，解答规律是：既A又B＝A+B﹣总数量（两种情况）。6．五（3）班有45名同学参加科学知识达人竞赛，其中答对第一题的有28人，答对第二题的有24人，两题都答对的有18人。两题都没有答对的有____人。（）A．24 B．21 C．11【考点】容斥原理．【答案】C【分析】根据“容斥原理一：总人数＝A+B﹣既A又B”求出至少答对一题的人数，再与45人作差即可。【解答】解：45﹣（28+24﹣18）＝45﹣34＝11（人）答：两题都没有答对的有11人。故选：C。【点评】本题考查了容斥原理，关键是求出至少答对一题的人数，知识点是容斥原理一：总人数＝A+B﹣既A又B。7．九龙坡区今年五月份的天气有4种情况（如图），五月份至少有（）天是同一种天气。A．6 B．7 C．8 D．9【考点】容斥原理．【答案】C【分析】把四种天气情况看作4个抽屉，五月有31天，把31天看作31个元素，然后根据抽屉原理解答即可。【解答】解：31÷4＝7（天）......3（天）7+1＝8（天）答：五月份至少有8天是同一种天气。故选：C。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。8．学校新开设了两个社团，参加石头画社团的有25人，参加摄影社团的有30人，参加这两个社团的一共有48人，两个社团都参加的有（）人。A．7 B．8 C．9【考点】容斥原理．【答案】A【分析】根据容斥原理公式：既A又B＝A+B﹣总人数解答即可。【解答】解：30+25﹣48＝55﹣48＝7（人）答：两个社团都参加的有7人。故选：A。【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。9．学校歌舞小组共有18人，其中会唱歌的有10人，会跳舞的有11人，既会唱歌又会跳舞的有（）人。A．2 B．3 C．21【考点】容斥原理．【答案】B【分析】根据题意，把会唱歌的和会跳舞的人数相加，再减去歌舞小组一共有的人数，得到的就是既会唱歌又会跳舞的人数，据此解答。【解答】解：10+11﹣18＝21﹣18＝3（人）答：既会唱歌又会跳舞的有3人。故选：B。【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。10．三年级举办“经典诵读”活动，其中三（2）班共有45人参加。参加古诗词诵读的有27人，参加美文诵读的有29人，那么三（2）班两项都参加的有（）人。A．11 B．16 C．18【考点】容斥原理．【答案】A【分析】用参加古诗词诵读的人数加上参加美文诵读的人数，然后再减去三（2）班的总人数，即可求出三（2）班两项都参加的有多少人。由此解答即可。【解答】解：27+29﹣45＝56﹣45＝11（人）答：三（2）班两项都参加的有11人。故选：A。【点评】此题考查容斥原理的简单应用。11．三（1）班有42人参加了美术兴趣小组和音乐兴趣小组，其中参加美术小组的有34人，参加音乐小组的有28人，20人既参加了美术小组又参加了音乐小组．【考点】容斥原理．【答案】见试题解答内容【分析】根据“参加美术小组的有34人，参加音乐小组的有28人”可得两者的总人数：34+28＝62人，这其中把两种兴趣小组都参加的人数多计算了一次，所以根据容斥原理可得两种兴趣小组都参加的人数是：62﹣42＝20（人），据此解答即可．【解答】解：34+28﹣42＝62﹣42＝20（人）答：20人既参加了美术小组又参加了音乐小组．故答案为：20．【点评】本题是典型的容斥问题，解答规律是：既A又B＝A+B﹣总数量（两种情况）．12．50名学生参加数学和语文考试，其中语文得分95分以上的有14人，数学得分95分以上的有21人，两科都不在95分以上的有22人，两科都在95分以上的有7人。【考点】容斥原理．【答案】7。【分析】先用50减去22求出至少一门在95分以上的人数，再根据容斥原理公式：“既A又B＝A+B﹣总数量”解答即可。【解答】解：50﹣22＝28（人）14+21﹣28＝7（人）答：两科都在95分以上的有7人。故答案为：7。【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。两量重叠问题：A类与B类元素个数的总和＝A类元素的个数+B类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数。13．为庆祝六一儿童节，四年级二班同学一共准备两个节目，分别是手指操《防溺水听我说》和舞蹈《祖国我爱你》，每人至少参加一个节目。其中参加手指操的有30人，参加舞蹈的有24人，两个都参加的有10人。全班有44人。【考点】容斥原理．【答案】44。【分析】先求出30与24的和是54，这个和中把既参加手指操又参加舞蹈的同学人数多算了1次，所以用54减10即可求得全班的总人数。【解答】解：30+24﹣10＝54﹣10＝44（人）答：全班有44人。故答案为：44。【点评】本题考查了容斥原理，知识点是容斥原理一：总人数＝A+B﹣既A又B。14．三（1）班喜欢画画和唱歌的人数如图。喜欢画画的有24人。只喜欢唱歌的有13人；画画和唱歌都喜欢的有15人。【考点】容斥原理．【答案】24，13，15。【分析】由图可知喜欢画画的有（9+15）人。只喜欢唱歌的有13人；画画和唱歌都喜欢的有15人。【解答】解：9+15＝24（人）答：喜欢画画的有24人。只喜欢唱歌的有13人；画画和唱歌都喜欢的有15人。故答案为：24，13，15。【点评】此题主要考查了容斥原理的应用，要熟练掌握。15．某班共有学生50人，其中35人会游泳，38人会骑自行车，40人会溜冰，46人会打乒乓球，那么四项活动都会的至少有多少人？【考点】容斥原理．【答案】9人。【分析】用总人数减去会游泳的人数，计算不会游泳的人数，同理计算不会骑自行车的人数、不会溜冰的人数、不会打乒乓球的人数，再用总人数减去不会游泳的人数、不会骑自行车的人数、不会溜冰的人数、不会打乒乓球的人数和，求四项活动都会的人数至少多少人。【解答】解：不会游泳的人数：50﹣35＝15（人）不会骑自行车的人数：50﹣38＝12（人）不会溜冰的人数：50﹣40＝10（人）不会打乒乓球的人数：50﹣46＝4（人）15+12+10+4＝41（人）50﹣41＝9（人）答：四项活动都会的至少有9人。【点评】本题主要考查容斥问题公式的应用。16．四（1）班有35名同学，会剪纸的有15名，会篆刻的有18名，两种都不会的有5名。两种都会的有多少名同学？【考点】容斥原理．【答案】3名。【分析】根据容斥原理公式“既A又B＝A+B﹣（总人数﹣既不是A又不是B）”解答即可。【解答】解：18+15﹣（35﹣5）＝33﹣30＝3（名）答：两种都会的有3名同学。【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。17．学校科技节，三（1）班有18人的小制作获奖，有24人的科幻画获奖。这其中有7人这两项都获了奖。三（1）班在这次学校科技节小制作和科幻画获奖的一共是多少人？【考点】容斥原理．【答案】35人。【分析】根据题干可得，三（1）班有18人的小制作获奖，有24人的科幻画获奖，一共有