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文档简介
第6章离散信号与系统的频域分析
6.1对题图6.1所示离散时间信号,试分别求其DFS的系数Fn。题图6.1
解由DFS的定义得
6.3周期为8的离散信号的DFS系数如下,试分别确定信
号f(k)。题图6.2令ω′=ω-ω0,则有
(3)由于
其中,是序列f(k)的奇对称部分。
所以Im[F(ejω)]对应的序列为-jf0(k)。
6.11设题图6.3所示离散信号的离散时间傅里叶变换为F(ejω),不直接求F(ejω)而完成下列运算:题图6.3
因此
6.15有限长序列f(k)如题图6.4所示,绘出序列f1(k)和f2(k)。题图6.4
解
(1)由题图6.4可知,N=4,f1(k)是将f(k)以4为周期延拓后,向右移2个单位,取主值区间k=0~3值,其图如题解图
6.15-1所示。题解图6.15-1
(2)同理,f2(k)是将f(k)以4为周期延拓后,再进行波形翻转并取主值,其图如题解图6.15-2所示。题解图6.15-2
6.16两有限长序列如题图6.5所示,求长度为8的循环
卷积。
解题图6.5题解图6.16
解
x(k)图形如题解图6.17-1所示,y(k)图形如题解图6.17-2所示。题解图6.17-1题解图6.17-2由循环卷积定义得:
f(k)图形如题解图6.17-3所示。题解图6.17-3
6.18序列f(k)=δ(k)+2δ(k-2)+δ(k-3)。
(1)求f(k)的4点DFT;
(2)若y(k)是f(k)与它本身的4点循环卷积,求y(k)及其4点DFTy(n);
(3)h(k)=δ(k)+δ(k-1)+2δ(k-3),求f(k)与h(k)的4点循环卷积。题解图6.18-1题解图6.18-2
6.19题图6.6所示为N=4的有限长序列f(k),试绘图解答:
(1)f(k)与f(k)的线性卷积f1(k);
(2)f(k)与f(k)的4点循环卷积f2(k);
(3)f(k)与f(k)的10点循环卷积f3(k);
(4)欲使f(k)与f(k)的循环卷积和其线性卷积相同,求循环卷积长度N的最小值。题图6.6题解图6.19-1题解图6.19-2题解图6.19-3题解图6.19-4题解图6.19-5题解图6.19-6题解图6.19-7
(4)综合(1)、(2)、(3)可知,欲使f(k)与f(k)的循环卷积和其线性卷积相同,要求循环卷积的最小长度为N=4+4-1=7。
6.20证明DFT的对称定理,即
若
则
6.22设计一个求4点DFT的FFT流程图,使输入码倒置,输出顺序排列。
解由输入码倒置、输出顺序排列可知,该4点DFT的F
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