人教版八年级数学上册第十三章轴对称第25课时等边三角形(一)教学课件

第十三章轴对称第25课时等边三角形(一)目录01知识重点02对点范例03典型例题04举一反三知识重点(1)等边三角形的定义:三边都_____的三角形是等边三角形；(2)等边三角形的性质:①等边三角形的三个内角都_____,并且每一个角都等于60°;②等边三角形是轴对称图形;③等边三角形是特殊的等腰三角形,它具有所有等腰三角形的性质.知识点一：等边三角形的定义及性质相等相等1.如图13-25-1，在等边三角形ABC中，AB=6，AD平分∠BAC，则CD=______，∠BAD=______，∠BDA=______.对点范例330°90°知识重点(1)定义法:三边都__________的三角形是等边三角形;(2)三个角都__________的三角形是等边三角形;(3)有一个角是__________的等腰三角形是等边三角形.知识点二：等边三角形的判定相等相等60°2.下列三角形：①三个角都等于60°；②有一个外角等于60°的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的为()A.①②③ B.①②④C.①③④ D.①②③④对点范例C典型例题【例1】如图13-25-2，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，点E在AC上.求∠EDC的度数.思路点拨：根据等边三角形及等腰三角形的性质来解答即可.

举一反三3.如图13-25-3，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E，CE=CD.求证：DB=DE.

典型例题【例2】如图13-25-4，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，且BE=CF，∠BDE=30°.求证：△ABC是等边三角形.思路点拨：利用等边三角形的判定定理——有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形来证明即可.

举一反三4.(RJ八上P93、BS八下P35)如图13-25-5，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD＝BE＝CF.求证：△DEF是等边三角形.

典型例题【例3】如图13-25-6，已知△ABC是等边三角形，且∠1＝∠2＝∠3.(1)求∠BEC的度数；(2)试判断△DEF的形状，并证明.思路点拨：熟知等边三角形的判定与性质是解决本题的关键，注意等量代换的运用.解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠BCA＝∠BAC＝60°.又∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠ABD＝∠BCE＝∠CAF.∴∠BEC＝180°-∠2-∠BCE＝180°-(∠2+∠ABD)＝180°-60°＝120°.(2)△DEF是等边三角形.证明如下：由(1)知∠BEC＝120°，∴∠DEF＝180°-∠BEC＝60°.∵∠ABD＝∠BCE＝∠CAF，∴∠ADB＝∠BEC＝∠AFE.∴∠FDE＝∠DEF＝∠EFD＝60°.∴△DEF为等边三角形.举一反三5.(提升题)如图13-25-7，△DAC，△EBC均是等边三角形，点A，C，B在同一条直线上，且AE，BD分别与CD，CE交于点M，N.(1)求证：AE＝DB；(2)判断△CMN的形状，并说明理由.

(2)解：△CMN为等边三角形.理由如下：由(1)知△ACE≌△DCB.∴∠CAE＝∠CDB，即∠CAM＝∠CDN.∵△DAC，△EBC均是等边三角形，∴AC＝DC，∠ACM＝∠