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文档简介

第十三章

轴对称第23课时

等腰三角形(一)【A组】(基础过关)1．在△ABC中，AB＝AC，顶角是120°，则一个底角等于()A.30°

B.60°C.90°

D.120°A2.如图F13－23－1，在△ABC中，AB＝AC，AB边的垂直平分线DE交AC于点D.已知△BDC的周长为14，BC＝6，则AB的长为()A.14

B.6C.8

D.20C3.如图F13－23－2，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论不一定正确的是()A.∠B＝∠CB.AB＝2BDC.∠1＝∠2D.AD⊥BCB4.如图F13－23－3，屋顶钢架外框是等腰三角形ABC，其中AB＝AC，立柱AD⊥BC，若BC＝18m，则BD＝______m.

95.如图F13－23－4，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数.

【B组】(能力提升)6.如图F13－23－5，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG＝CD，F是GD上一点，且DF＝DE.若∠A＝100°，则∠E的大小为______.

10°7.如图F13－23－6，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点.若∠B＝35°，求∠CAE的度数.解：∵BD＝AD，∠B＝35°，∴∠BAD＝∠B＝35°.∴∠ADC＝2∠B＝70°.∵AD＝AC，E是CD的中点，∴AE⊥CD，∠C＝∠ADC＝70°.∴∠AEC＝90°.∴∠CAE＝90°－70°＝20°.【C组】(探究拓展)8.(创新题)在△ABC中，AB＝AC.(1)如图F13－23－7①，若∠BAD＝30°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝______；(2)如图F13－23－7②，若∠BAD＝40°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝______；15°20°(3)思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：_______________；(4)如图F13－23－7③，若AD不是BC上的高，AD＝AE，上述关系是否仍成立？如成立，请说明理由.

∠BAD＝2∠EDC解：(4)仍成立.理由如下：∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED.∴∠BAD＋∠B＝∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝∠AED＋∠EDC

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