苏科版2024-2025学年度八年级数学上册6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式课件

第6章·一次函数6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式学习目标1.初步体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在关系；2.会用图像法解一元一次方程和一元一次不等式.问题情境

一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.

(1)设所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度是ycm，求y与x之间的函数表达式，并画出函数的图像.O5xy10y=0.5x+25203040101520y=0.5x+25问题情境(2)求弹簧所挂物体的最大质量是多少？弹簧所挂物体的质量越大，弹簧长度越长，因为长度不超过35cm，所以当y=35时，该弹簧所挂物体的质量最大.0.5x+25=35，x=20.

一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.

O5xy10203040101520y=0.5x+25你还有其它方法吗？问题情境(3)当弹簧的长度为30cm、32.5cm时，挂物的质量分别是多少？

一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.

O5xy10203040101520y=0.5x+250.5x+25=30，

x=100.5x+25=32.5，

x=15你能利用函数图像解上面的方程吗？知识回顾kx－y+b=0y=kx+b一条直线(m，n)点点的坐标方程的角度函数的角度几何的角度

解

kx+b=0当y=0时一次函数与一元一次方程之间有什么关系呢？-2yO123123-1-2-3y＝2x+4x44-1-3新知探索下面三个方程，它们有什么共同特点？（1）2x+4=2；（2）2x+4=0；

（3）2x+4=-2．如果等号右边的数字用y代替，你能给这三个式子新的解释吗？

2x+4=2

的解

2x+4=0

的解2x+4=-2

的解

新知归纳解一元一次方程ax+b=k就是求当函数(y=ax+b)值为k

时，对应的自变量的值．新知归纳一次函数与一元一次方程的关系：y=ax+b一条直线(m，k)点点的坐标方程的角度函数的角度几何的角度

解

ax+b=k新知应用1.试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝0、2x＋4＝6的解.-2yO123123-1-2-3y＝2x+4x44-1-3

2.方程2x＋4=0的解为x=-2，则直线y＝2x＋4与x轴交点坐标为__________;56x=-2(-2，0)方程2x＋4=-2的解为x=-3，则点__________在直线y＝2x＋4上.

(-3，-2)

x=1新知应用

一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.

O5xy10203040101520y=0.5x+25

由图像可得，当y＝30时，x=10当y＝32.5时，x=15(3)当弹簧的长度为30cm、32.5cm时，挂物的质量分别是多少？例题讲解例1

利用函数图像解下列方程:(1)0.5x-3=1；解法1：(1)画出函数y=0.5x-3的图像，如图，∵直线y=0.5x-3与y=1的交点坐标为(8，1)，∴方程0.5x-3=1的解为x=8.y=0.5x-3y123-1-2-3-4-5-6O123456x78y=1例题讲解例1

利用函数图像解下列方程:(2)0.5x-3=1；解法2：(1)将0.5x-3=1化为0.5x-4=0，画出函数y=0.5x-4的图像，如图，∵直线y=0.5x-4与x轴的交点坐标为(8，0)，∴方程0.5x-3=1的解为x=8.y=0.5x-4y123-1-2-3-4-5-6O123456x78(2)3x-2=x+4.例题讲解例1

利用函数图像解下列方程:y=3x-2-3-2-1-412x34如图，直线y=3x-2与直线y=x+4的交点坐标为(3,7)，所以方程3x-2=x+4的解为x=3.解法1：画出函数y=3x-2和函数y=x+4的图像,Oy=x+44y3251-1-2-3-4678(2)3x-2=x+4.例题讲解例1

利用函数图像解下列方程:y=2x-6y123-1-2-3-4-5-6123456x78如图，直线y=2x-6与x轴的交点坐标为(3,0)，所以方程3x-2=x+4的解为x=3.解法2：(2)把3x-2=x+4化为y=2x-6，画出函数y=2x-6的图像，O新知归纳2.用图像法解一元一次方程应先将方程转化为kx+b=0的形式，再画出函数y=kx+b的图像，找出直线y=kx+b与x轴交点的横坐标，即得方程kx+b=0的解.1.解一元一次方程可以转化为一次函数y=kx+b(k≠0)，当函数值y确定时，求与之对应的自变量x的值；从图像上看，这相当于已知纵坐标确定横坐标的值.新知探索-2yO1123-1-2-3y＝2x+4x4-1-356x＞-2x＜1你能根据一次函数y＝2x＋4的图像说出不等式2x＋4＞0、2x＋4＜6的解集吗？例题讲解例2

已知函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图像，观察图像并回答问题：yO123456123-1-2-3-4y1=2x－4y2=－2x＋8xx＞2(1)x取何值时，

2x－4

＞0？(2)x取何值时，－2x＋8＞0？(3)x取何值时，

2x－4

＞0与－2x＋8＞0同时成立？x＜42＜x＜4(4)求不等式2x－4＞－2x＋8的解集.x＞3(5)求函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图像与x轴所围成的三角形的面积？

例3

x取什么值时，函数y＝－2(x+1)＋4的值是正数？负数？非负数？例题讲解解：解不等式-2(x+1)+4>0，得x<1，解不等式-2(x+1)+4<0，得x>1，解不等式-2(x+1)+4≥0，得x≤1，∴x<1时，函数y=-2(x+1)+4的值是正数，x>1时，函数y=-2(x+1)+4的值是负数，x≤1时，函数y=-2(x+1)+4的值是非负数.新知归纳一次函数与一元一次不等式的关系：y=kx+b的值大于(或小于)0时，x的取值范围确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图像所对应的x取值范围不等式的角度函数的角度几何的角度

求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集

新知归纳

当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围.一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.

已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值；

新知巩固

新知巩固

新知巩固2.

一辆汽车行驶35km后，驶入高速公路，并以105km/h的速度匀速行驶了xh.

试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解.一次函数问题若汽车行驶的总路程用ykm表示，则写出y与x的函数表达式.根据题意得，y=105x+35.新知巩固2.

一辆汽车行驶35km后，驶入高速公路，并以105km/h的速度匀速行驶了xh.

试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解.一元一次方程问题若汽车行驶的总路程为245km，问汽车在高速公路上行驶的时间是多少小时?根据题意得，105x+35=245，解得，x=2，答:汽车在高速公路上行驶的时间是2小时.新知巩固2.

一辆汽车行驶35km后，驶入高速公路，并以105km/h的速度匀速行驶了xh.

试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解.一元一次不等式问题若汽车行驶的总路程不低于350km，则汽车在高速公路上至少行驶多少小时?根据题意得，105x+35>350，解得，x≥3，答:汽车在高速公路上至少行驶3小时.新知应用3.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,当行李的质量超过规定时，需付的行李票费y(元)是行李质量x(kg)之间的函数表达式为y=kx+b，这个函数的图像如图所示.求：(1)k和b的值；(2)旅客最多可免费携带行李的质量；(3)行李费为4～15元，旅客携带行李的质量为多少？x406010610Oy行李票费用(元)行李质量(千克/p>

(2)

10kg(3)2≤x≤4课堂小结

一次函数、一元一次方程和一元一次不等式解一元一次方程对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标.解一元一次不等式对应一次函数的函数值大(小)于0时，求自变量的取值范围，即在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围.当堂检测

By-1O2xy＝kx＋b当堂检测2.如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(-4，0)，则当y>0时，x的取值范围是()A.x>-4B.x>0C.x<-4D.x<0CyO-4xy＝kx＋b当堂检测

A当堂检测4.直线y=2x+20与x轴交点坐标为(____，_____)，这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.-100-105.关于x