新人教版八年级下册数学教案

第十六章二次根式教材内容1.本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式.2.本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础.教学目标1.知识与技能(1)理解二次根式的概念.,(4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.2.过程与方法(1)先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.(2)用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，并运用规定进行计算.(3)利用逆向思维，得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.(4)通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念，利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的.3.情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力.教学重点(a≥0)及其运用.2.二次根式乘除法的规定及其运用.3.最简二次根式的概念.4.二次根式的加减运算.教学难点的理解及应用.2.二次根式的乘法、除法的条件限制.3.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.教学关键1.潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点.2.培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神.单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：21.1二次根式3课时21.2二次根式的乘法3课时21.3二次根式的加减3课时教学活动、习题课、小结2课时16.1二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.教学重难点关键教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题：问题1:已知反比例函那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标;问题2:如图，在直角三角形ABC中，AC=3,BC=1,∠C=90°,那么AB边的长是问题3:甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方问题3:由方差的概念得(学生活动)议一议：1.-1有算术平方根吗?2.0的算术平方根是多少?老师点评：(略)例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：√2、3、、√x(x>0)、x-1≥0,√3x-1解：由3x-1≥0,得：教材P练习1、2、3.例3.当x是多少时，在实数范围内有意义?分析：要使解：依题意，且x≠-1时，在实数范围内有意义.五、归纳小结(学生活动，老师点评)本节课要掌握：2.要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.六、布置作业1.教材P₈复习巩固1、综合应用5.2.选用课时作业设计.第一课时作业设计一、选择题1.下列式子中，是二次根式的是()2.下列式子中，不是二次根式的是()口3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是()A.5B.√5C.D.以上皆不对二、填空题1.形如的式子叫做二次根式.2.面积为a的正方形的边长为3.负数平方根.1.某工厂要制作一批体积为1m³的产品包装盒，其高为0.2m,按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少?2.当x是多少时，在实数范围内有意义? 第一课时作业设计答案：,,在实数范围内没有意义.16.1二次根式(2)第二课时教学内容2.(√a)²=a(a≥0).教学目标教学重难点关键教学过程(学生活动)口答1.什么叫二次根式?议一议：(学生分组讨论，提问解答)老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出 做一做：根据算术平方根的意义填空：重²=0,所以24分析：(1)因为x≥0,所以x+(4)4x²-12x+9=(2x)²-2·2x·3+3²=(2x-3)²≥0.又∵(2x-3)²≥0例3在实数范围内分解下列因式：五、归纳小结本节课应掌握：六、布置作业1.教材P₈复习巩固2.(1)、(2)P₉7.2.选用课时作业设计.第二课时作业设计2.数a没有算术平方根，则a的取值范围是().2.把下列非负数写成一个数的平方的形式：4.在实数范围内分解下列因式：第二课时作业设计答案：引16.1二次根式(3)第三课时教学内容教学目标教学重难点关键2.难点：探究结论.教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；3.(√a)²=a(a≥0).二、探究新知(学生活动)填空： 重重(老师点评):根据算术平方根的意义，我们可以得到：;因此，一般地：√a²=a(a≥0)分析：因为(1)9=-3²,(2)(-4)²=4²,(3)25=5²,三、巩固练习教材P₇练习2.并根据这一性质回答下列问题.(1)根据结论求条件；(2)根据第二个填空的分析，逆向思想；(3)根据(1)、(2)六、布置作业1.教材P₈习题21.13、4、6、8.2.选作课时作业设计.第三课时作业设计A.0B.C.D.以上都不对三、综合提高题两种解答中，的解答是错误的，错误的原因是(提示：先由a-2000≥0,判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值)三、1.甲甲没有先判定1-a是正数还是负数2.由已知得a-2000≥0,a≥200016.2二次根式的乘除第一课时教学内容教学目标进行计算和化简教学重难点关键教学过程(学生活动)请同学们完成下列各题.参考上面的结果，用“>、<或=”填空.2.利用计算器计算填空老师点评(纠正学生练习中的错误)二、探索新知(学生活动)让3、4个同学上台总结规律老师点评：(1)被开方数都是正数；(2)两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数.一般地，对二次根式的乘法规定为三、巩固练习(1)计算(学生练习，老师点评)教材P₁练习全部四、应用拓展例3.判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：解：(1)不正确. (2)不正确.改正：五、归纳小结≥0)及其运用.2.选用课时作业设计.第一课时作业设计4.下列各等式成立的是().A.4√5×2√5=8√5B.5√3×4√2=C.4√3×3√2=7√5D.5√3×4√2=20√62.自由落体的公式为t²(g为重力加速度，它的值为10m/s²),若物体下落的高度为720m,则下落的时间是三、综合提高题1.一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm,铁桶的底面边长是多少厘米?2.探究过程：观察下列各式及其验证过程.验证：,…,通过上述探究你能猜测出：,并验证你的结论.三、1.设：底面正方形铁桶的底面边长为x,x=√30×30×√2=30√2.验证：16.2二次根式的乘除第二课时教学内容教学目标反过来及利用它们进行计算和化简.及利用它们进行运算.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.教学重难点关键1.重点：理解,(a≥0,b>0)及利用它们进行计算和化简.2.难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定.教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们完成下列各题；1.写出二次根式的乘法规定及逆向等式.②事重事重事。3.利用计算器计算填空：每组推荐一名学生上台阐述运算结果.(老师点评)刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：反过来，下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.分析：上面4小题利用便可直接得出答案例2.化简：分析：直接利用(a≥0,b0)就可以达到化简之目的.解：(1)三、巩固练习四、应用拓展分析：式子只有a≥0,b>0时才能成立.因此得到9-x≥0且x-6>0,即6<x≤9,又因为x为偶数，所以x=8.解：由题意得即x为偶数五、归纳小结本节课要掌和六、布置作业2.选用课时作业设计.第二课时作业设计一、选择题及其运用.口2.阅读下列运算过程：数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”,那么,化简的结果是A.2B.6C.D.√6二、填空题三、综合提高题答案：二、1.(1);(2)2(2)原式16.2二次根式的乘除(3)第三课时教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算.教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求.重难点关键1.重点：最简二次根式的运用2.难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式.教学过程(学生活动)请同学们完成下列各题(请三位同学上台板书),,,2.现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h₁km,hakm,那么它们的传播半径的比是它们的比二、探索新知观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1.被开方数不含分母；2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.那么上题中的比是否是最简二次根式呢?如果不是，把它们化成最简二次根式学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书.老师点评：不是.例1.(1)例2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的长.C解：因为AB²=AC²+BC²因此AB的长为6.5cm.三、巩固练习教材P₁₄练习2、3例3.观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：同理可得：从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算的值.分析：由题意可知，本题所给的是一组分母达到化简的目的.五、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用.1.教材P₁₅习题21.23、7、10.2.选用课时作业设计.第三课时作业设计一、选择题1.如果是二次根式，那么,化为最简二次根式是()90B.√xy(y>0)C.(y>0)D.以上都不对3.在下列各式中，化简正确的是()化简二次根式号后的结果是三、综合提高题1.已知a为实数，化简：阅读下面的解答过程，请判断是否正确?若不正确，请写出正确的解答过程：的值.答案：三、1.不正确，正确解答：16.3二次根式的加减(1)第一课时教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法.先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验，用它来指导根式的计算和化简.重难点关键1.重点：二次根式化简为最简根式.2.难点关键：会判定是否是最简二次根式.教学过程一、复习引入学生活动：计算下列各式.(1)2x+3x;(2)2x²-3x教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并.同类项合并就是字母不变，系数相加减.二、探索新知学生活动：计算下列各式.但它们可以合并吗?可以的.所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并教材P₉练习1、2.四、应用拓展分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得(2x-1)²+(y-3)²=0,即,y=3.其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值.原式本节课应掌握：(1)不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；(2)相同的最简二次根式进行合并.2.选作课时作业设计.第一课时作业设计一、选择题。二、填空题类二次根式的有(结果精确到0.01)2.先化简，再求值.,y-27.三、1.原式时，原16.3二次根式的加减(2)第二课时教学内容利用二次根式化简的数学思想解应用题.教学目标运用二次根式、化简解应用题.通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题.重难点关键讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点.教学过程上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固.例1.如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°,点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动.问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米?PQ的距离是多少厘米?(结果用最简二次根式表示)分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x,BQ=2x,根据三角形面积公式就可以求出x的值.解：设x后△PBQ的面积为35平方厘米.则有PB=x,BQ=2x依题意，得：例2.要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材(精确到0.1m)?分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度.解：由勾股定理，得所需钢材长度为答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m的钢材.同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式)分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；事实上，由题意五、归纳小结本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题.六、布置作业2.选用课时作业设计.作业设计1.已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5,那么斜边的长应为().(结果用最简二次根式)A.5√2B.√50C.2√5D.以上都不对2.小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为()米.(结果同最简二次根式表 二、填空题1.某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m²,鱼塘的宽是m.(结果用最简二次根式) .(结果用最简二次根式)三、综合提高题1.若最简二次根式是同类二次根式，求m、n的值.2.同学们，我们以前学过完全平方公式a²±2ab+b²=(a±b)²,你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数(包括0)都可以看作是一个数的平方，如答案：,,,,所以所以16.3二次根式的加减(3)第三课时教学内容含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用.教学目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用.复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算.重难点关键重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.教学过程学生活动：请同学们完成下列各题：(1)(2x+3y)(2x-3y)(2)(2x+1)²+(2x-1)²老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现.它主要有(1)单项式×单项式；(2)单项式×多项式；(3)多项式÷单项式；(4)完全平方公式；(5)平方差公式的运用.二、探索新知如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢?以上的运算规律是否仍成立呢?仍成立.整式运算中的x、y、2是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式.分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律.分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立.课本P₂0练习1、2.化简并求值.分析：由于(√x+1+√x)(√x+1-√x)=1,因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可.∴原式=4x+2=4(a+b)+2五、归纳小结本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算.六、布置作业2.选用课时作业设计.作业设计一、选择题的计算结果(用最简根式表示)是三、综合提高题2.当时，的值.(结果用最简二次根式表示)课外知识1.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式.练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是().3.分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的.练习：把下列各式的分母有理化;4.其它材料：如果n是任意正整数，那么理由：练习：填空二、1.二次根式复习课教学目标1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算.难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子.教学过程设计1.请同学回忆二次根式有哪些基本性质?用式子表示出来，并说明各式成立的条件.指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式.2.二次根式的乘法及除法的法则是什么?用式子表示出来.指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的.把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化.3.在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4.在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：例1x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：(1)√3-x+√x-2;分析：(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零.x≥-2且x≠0.解因为n²-9≥0,9-n²≥0,且n-3≠0,所以n²=9且n≠3,所以分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式.把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a>0.解因为1-a>0,3-a≥0,所以(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0.=0.成立的条件是a>0及b>0(a>0,b>0),因此在运用这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的.问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式?事重事重分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算例5计解注意：分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷，解设a=n+2+√n²-4,b=n+2-</n²-4,那么三、课堂练习A.x+2[]A.2xC.2-/2+12.填空题： ; ;;;1.本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握.2.在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件),即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围.3.运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件.4.通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问1.x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义?2.把下列各式化成最简二次根式：2.再画一个两直角边为5和12的直角△ABC,用刻度尺量AB的长 1.填空题(1)在Rt△ABC,∠C=90°,a=8,b=15,则c=0(2)在Rt△ABC,∠B=90°,a=3,b=4,则c=2.已知：如图，在△ABC中，∠C=60°,AB=4√3,3.已知等腰三角形腰长是10,底边长是16,求这个等腰三角形的面积。教学目标1.会用勾股定理进行简单的计算。2.树立数形结合的思想、分类讨论思想。培养学生思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价重点难点勾股定理的灵活运用例1(补充)在Rt△ABC,∠C=90°(1已知a=b=5,求c。(2)已知a=1,c=2,求b。(4)已知a:b=1:2,c=5,求a。(5)已知b=15,∠A=30°,求a,C。的关系的转化思想。分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。例3(补充)已知；如图，等边△ABC的边长是6cm。(1)求等边△ABC的高。(2)求S△ABC分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。欲求高CD,可将其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中，但只有-边已知，根据等三角形三线合一性质，可求则此1.填空题(3)在Rt△ABC,∠C=90°,c=10,a:b=3:4,则a=,b=。(4)一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别(5)已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm,,则第三边长(6)已知等边三角形的边长为2cm,则它的高2.已知：如图，在△ABC中，∠C=60°,的长。3.已知等腰三角形腰长是10,底边长是16,求这个等腰三角形的面参考答案第四步：课后练习1.填空题在Rt△ABC,∠C=90°,2.已知：如图，四边形ABCD中，AD//BC,AB⊥AC,∠B=60°,CD=1cm,求BC的参考答案.17.1勾股定理(三)1.会用勾股定理解决简单的实际问题。2.树立数形结合的思想。经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。培养学生思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价重点勾股定理的应用。例：(1)求出下列直角三角形中未知的边第二步：应用提高：②直角三角形中哪条边最长?(2)在长方形ABCD中，宽AB为1m,长BC为2m,求AC长.问题(1)在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系?(2)一个门框的尺寸如图1所示.②若薄木板长3米，宽1.5米呢?③若薄木板长3米，宽2.2米呢?为什么?图1例：(3)教材第76页练习1.例：(4)如图2,一个3米长的梯子AB,斜着的距离为2.5米.①球梯子的底端B距墙角0多少米?②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C,请同学们猜一猜，底端也将滑动0.5米吗?算一算，底端滑动的距离近似值(结果保留两位小数).图2例：(1)教材第76页练习第2题.(2)变式：以教材第76页练习第2题为背景，请同学们再设计其他方案构造直角三角形(或其他几何图形),测量池塘的长AB.(3)如图3,分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S,S₂、S₃表示，容易得出S、S₂、S₃之间有的关系式.变式：教材第79页第11题，如图4.图3图4第三步：精选精练：离是题图3题图4题图3.如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是4.如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少?5.如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A,使AC垂直江岸，测得BC=50米，.∠B=60°,则江面的宽度为。6.有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径7.一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ,则RQ=_厘米。8.如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，∠B=∠C=30°,E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。3.18米；8.83米，48米，32米：第17章勾股定理(期末复习)【教学任务分析】教知识技能1.回顾熟知勾股定理，勾股定理逆定理，理解它们的产生及证明过程，形成体系，能运用勾股定理及逆定理进行计算、证明和解决实际问题.2.理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念，能写出一个命题的逆命题.学目标过程方法结合、转化思想在解决数学问题中的作用，学会运用数学的方式解决实际问题，2.感受数学与现实生活的密切联系，认识数学来源于生活，生活中要注意观察、善于发现、验证、应用.情感态度感受数学的悠久历史和成就，感受数学的作用和魅力，热爱数学、努力学好数学.重点勾股定理及逆定理的应用.难点勾股定理及逆定理的应用【教学环节安排】环节知识回顾1.在Rt△ABC中，已知其两直角边长a=1,b=3,那么斜边c的长为2.已知直角三角形的两边长为3、2,则另3.分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)3、4、5,(2)5、5.三个正方形的面积如图1,正方形A的面积为()7.在Rt△ABC中，∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边，(1)已知c=4,b=3,求a;(2)若a:b=3:4,c=10cm,求a、b.教师出示练习题目，学生独立完教师出示练习题目，学生独立完学生掌握的情况，指导学习成绩较差的学生图1综合应用扩大到原来的()A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍3.直角三角形的两直角边分别为5cm,12cm,其中斜边上的高为学生尝试完练习中注意纠正学生的错误读法和语言的不准确展示答案，师生共C图4C图4为()A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图2所示，则购买地毯至少需要元6.如图3,所有的四边形都是正方形，所有三角形都A,B,C,D的面积之和是.2.6米2.6米图25.8米7.如图4,四边形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,CD=12cm,DA=13cm,且∠ABC=90°,则四边形ABCD的面积是cm²同进行订正.可让学生在组内讨论后完成，并进行展示.题，教师应适当点第7题，教师可以提示辅助线的作法：连接AC,先求AC的长，再用勾股定理逆定理判断△ACD是直角三角形.矫正补偿1.如图5,在四边形ABCD中，∠C=90°,AB=13,BC=4,CD=3,AD=12,求证：AD⊥BD.目，把三道题目的板练任务分到三个小组，由这三个小组组长带领本组成员讨论共同解决.教师深入小组中，参与小组的讨论，并给予适当点拨和引导.第3题教师可以引导学生制作一个长方体模型，展开观察，很容易就能得到解题方法.图5图6图72.如图6,在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF=求证:△AEF是直角三角形3.如图7所示，现在已测得长方体木块的长3厘米，宽4厘米厘米.一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体走的路程会最短.完善整合1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a²+b²=c².利用勾股定理可以求(线段)边长2.勾股定理逆定理：:如果三角形的三边长分别为a、b,c满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形.利用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形.第十八章平行四边形18.1.1平行四边形及其性质(一)2.掌握平行四边形的性质1及性质2、性质3。重点：平行四边形的概念和性质1和性质2难点：平行四边形的性质1和性质2的应用(一)复习(二)新课讲解四.例题讲解：课本例题1练习：课本P93练习题1、3(第1题让学生板书，第3题提问)巩固练习(用投影投出):平行四边形的两邻边的比是2:5,周长为28cm,求四边形的各边的长。四.本课小结：五.作业布置：(1)课本P99第1题及18.1.1平行四边形及其性质(二)教学目的：(一)复习(二)新课讲解让学生写出已知、求证、证明过程。(教师加以纠正讲评)随堂练习：练习第2题(提问回答)(2)在平行四边形ABCD中，∠A=50°,求∠B、∠C、∠D的度数。(3)在平行四边形ABCD中，∠A=∠B+240,求∠A的邻角的度数(三)例题讲解：如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF,求证AF=CE分析：要证明AF=CE,只要证△ADF≌△CBE,但这两个三角形全等的条件充分吗?练习：练习册(四)本课小结：平行四边形除了对边平行且相等外，其对角也相等。(五)作业布置：(2)在平行四边形ABCD中，若∠A:∠B=2:3,求∠C、∠D的度数。18.1.1平行四边形的性质(三)教学目的：1、掌握平行四边形的概念，会用定义识别平行四边形。2、掌握平行四边形对边相等、对角相等的基础上，掌握对角线互相平分的性质，初步会运用这些性质进行有关的论证和计算。3、渗透从具体到抽象化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辨证唯物主义观点。教学重点：掌握对角线互相平分的性质。教学难点：探索、寻求解决问题的思路教学用具：投影仪、模型。教学过程：我们已经研究了四边形，这节课我们开始学习平行四边形的其它性质。(一)请同学们观察图一(课件中，定义、图、按纽),首先有几条边?找出对边、对角、邻边、邻角、对角线。在上图中，当AB//CD,AD//BC时，四边形ABCD就是平行四边形。(课件打出定义)二.新课讲解提问学生回答：平行四边形的两组对边有何关系?设问：对于“平行四边形的对角线互相平分”这个命题，哪些是前提?哪些是结论?学生回答后教师小结。分析：这个命题的前提是一个平行四边形，则具有前面学过的性质，结论是两条对角线互相平分。用几何语言表示为：是对角线，且相交与点O,得到结论，教师可多方面启发。强调：同学们归纳的关于平行四边形的边、角、对角线的关系的命题，通过推证都是正确的，今后我们可以直接应用这些性质。其中，教材把“对角相教师小结：性质定理1:平行四边形的对角相等；性质定理2:平行四边形的对边相等；性质定理3:平行四边形的对角线互相平分。随堂练习：(提问回答)1、

ABCD中，已知AB=a,BC=b,例题讲解：课本P94例题2教学重点应放在让学生在复杂图形背景下，利用定义识别平行四边形，并引导学生用平行四边形的性质来解决问题。三.本课小结：平行四边形的对角相等；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角线互相平分。四.练习：(让学生板演)课本P95第2题2.练习册相应内容。18.1.1平行四边形的性质(四)教学目的：掌握平行四边形的概念和性质，会用它们进行有关的论证和计算；教学重点：平行四边形的性质定理。教学难点：性质定理的证明方法及运用。教学过程：1、什么叫平行四边形?其定义具有哪二方面的性质?2.平行四边形有哪些性质定理?小结：平行四边形的定义及性质。目前，关于平行四边形的知识中，由平行四边形，我们可以得到哪些隐含的条件?(关于边和角的关系)边分平行四边形角对角相等邻角互补投影练习：2.平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等。()3.平行四边形的两组对边分别。(前三题提问回答)4.已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=24cm,BD=38cm,AD=28cm,求三角形OBC的周长。AE=2cm,AC+BD=14cm,求三角形BOC的周长。(让学生板演)例1:已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,EF过问：通过点O的任意直线被一组对边截得的线段，一定被O平分吗?为什例2:已知平行四边形ABCD,AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°,求平行四边形平行四边形ABCD的面积。作业布置：18.1.2平行四边形的判定(一)(一)复习提问：1.什么叫平行四边形?平行四边形有什么性质?(学生口答，教师板书)定一个四边形是平行四边形呢?除了定义还有什么方法?平行四边形性质定理(二)新课课本P97练习题第1题。连结BE、DF。相等，得若证明四边形EBFD为平行四边形，便可得到∠1=∠2,哪么如何证明练习：2.已知如图7,E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、(让学生板演)18.1.2平行四边形的判定(二)2.理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用3.平行四边形的对角线互相平分的逆命题如何表达?是否是真命题?这个方法的前提是什么?结论又是什么?求证：四边形ABCD是平行四边形(让学生板书，然后小结)练习：延长三角形ABC的中线BD至E,18.1.2平行四边形的判定(三)(1).我们已学过哪些方法来判定一个四边形的平行四边形?(提问回答)活动：课本P97探究内容，并用事准备好的纸条(纸条的长度相等),先将平行四边形ABCD的性质可得DE//BF,又AD=BC,E、F为中点则有DE=BF,根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理，可得四边形练习：课本P99练习第2及课本P100习题第4题(让两位学生板演证四边形是平行四边形它是梯形。1.课本P101第10,选做：课本P132第9题2.练习册相关内容。18.1.2平行四边形的判定(四)教学目的：1.能应用平行四边形的性质及判定方法来证明实际问题。2.掌握三角形中位线的性质，并能应用来解决实际问题。3.掌握三角形与平行四边形的相互转化，学会用添辅助线。教学重点：应用平行四边形的性质和判定得出三角形的中位线性质。教学难点：会用添加辅助线，将三角形与平行四边形之间的合理转化。教学用具：投影仪、尺等。教学时间：一课时。教学过程：1.平行四边形有哪些性质?2.判定一个四边形是平行四边形有哪些方法?引入：让学生回顾课本P98的“思考”。例题讲解：课本P4。提示：能否将三角形的问题转化为平行四边形的问题来解决呢?分析：由点E是三角形AC边的中点，再延长DE使线段EF的长等于线段DE的长，将四个端点连结起来，得到一个对角线互相平分的四边，即得到一个平行四边形。可得线段CFDA,可行CFBD,得到四边形BDFC也是一个平行四边形，可得DF=BC,因此得到DF//BC,且DF=BC,又板书证明过程。小结：三角形中位线：前提：三角形二边的中点连线这条线段；结论：该线段与三角形的第三边平行，并且等于第三边的一半。几何语言表达：练习：课本练习题第1、3题(提问)练习册。(用其中二道题当堂让学生板书)我们通过用学过的平行四边形的判定及性质证明三角形中位线足理，并且学会将三角形转化为平行四边形解决问题，学会添加辅助线的一些方法。导学案。18.2.1矩形(一)教学目标1.掌握矩形的定义，知道矩形与平行四边形的关系.2.掌握矩形的性质定理.教学重点：矩形的性质及其推论.课时安排：1课时教具学具准备：教具(一个活动的平行四边形),投影仪及胶片。殊情况即特殊的平行四边形，堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形的联系和区别).它就增加了一些特殊性质.矩形性质1:矩形的四个角都是直角.矩形性质2:矩形对角线相等，设问：如何用理论推理的方法来证明矩形的对角线相等呢?(让学生思考并提问回答，再让学生板书)系，而单纯进行代数计算)1.具有平行四边形的所有性质.2.特有性质：四个角都是直角，对角线相等.3.思考题：已知如图3,0是矩形ABCD对角线交点，AE平分∠BAD,八、布置作业：课本P104练习题2图教学目的：1.理解并掌握矩形的定义；2.掌握矩形的性质定理及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质；3.利用直角三角形这一性质进行计算和证明。教学重点：矩形的性质定理及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质；教学难点：利用直角三角形这一性质进行计算和证明。教学方法：讨论法、启发法、练习法、类比法。教学用具：小黑板、投影仪、圆规、三角板、纸模。教学过程：1.矩形的角有什么特点呢?2.矩形的对角线有什么特点呢?3.矩形的性质的内容是什么?活动：用先准备好的矩形纸模，先矩形沿对角线对折，得到一个直角三角形(如下图1),由矩形对角线的性质，可得点0是AC的中点，得D0是AC边的中线。设问：中线DO的长度与对角线AC的长度有何关系?对A0、CO有何关系呢?即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。例题讲解：课本P113分析：可作斜边AB的中线CD,则得,又已知AB=2AC,得三角形DCA是等边三角形，得∠A=60°,可得∠B=30°。综合应用练习：如图2,折叠矩形ABCD纸片，先折出折痕BD,再折叠使A落在对角线BD上A'位置上，折痕为DG。AB=2,BC=1。求AG的长。(答5-12)。3.练习册相应内容。18.2.1矩形(三)(一)复习、引入关系)。角形。(板书证明过程)结合起来，得到基本图形直角三角形斜边上的高的形式，可以推出(三)巩固练习矩形的周长。(答案：16+4√3)(四)小结(五)作业18.2.1矩形(四)教具学具准备：教具(一个活动的平行四边形),投影仪及胶片。一.复习提问：1.什么叫做平行四边形?什么叫做矩形?2.矩形有哪些性质?3.矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处?二.引入新课设问：1.矩形的判定.2.矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，义”判定是最重要和最基本的判定方法(这体现了定义作用的双重性、性质和判定).除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，下面就来研究这些方法.方法1:有三个角是直角的四边形是矩形.(并让学生写出推理过程。)矩形判定方法2:对角钱相等的平行四边形是矩形.(分析判定方法2和学生一道写出证明过程。)归纳矩形判定方法(由学生小结):(1)一个角是直角的平行四边形.(2)对角线相等的平行四边形.(3)有三个角是直角的四边形.2.矩形判定方法的实际应用除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值.3.矩形知识的综合应用。(让学生思考，然后师生共同完成)例：已知口ABCD的对角线AC,BD相交于0,△ABC是等边三角形，AB=4cm,求这个斗四边形的面积(图2).分析解题思路：(1)先判定□ABCD为矩形.(2)求出Rt△ABC的直角三.小结：(1)矩形的判定方法1、2都是有两个条件：①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等.判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直角.(2)要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理.八、布置作业18.2.2菱形的性质(一)教学目的：1、理解并掌握菱形的定义及性质2;会用这些定理进行有关的论证和计算；2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。教学重点：菱形定义及其性质。教学难点：性质的证明方法及运用。教学程序：一.引入新课1.提问：我们已经学习了矩形的性质，矩形有哪些性质呢?2.矩形有哪些判定方法?设问：菱形的定义是什么?它能否作为菱形的判定?有哪些条件?(1)菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。(2)性质1:(几何语言表达)已知：在菱形ABCD,求证：(3)性质2:(让学生思考，然后板书证明过程。)设问：菱形除了用平行四边形的方法求面积外，还有没有其它办法呢?(简间写出推理的过程。)(4)菱形的面积公式：对角线×对角线例题讲解：(课本例题2)分析解题过程并板书。尝试练习(1)跟踪练习1,矩形、菱形各具有哪些性质?填写下表。矩形、菱形各具有哪些性质?填写下表、填图：性质判定三.本课小结；菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；(判定：2个条件)性质1:菱形的四条边都相等；性质2:菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；1、理解并掌握菱形的定义及性质；会判定一个四边形或平行四边形是菱形；2、会用这些定理进行有关的论证和计算；3、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力。教学重点：菱形的判定方法。教学难点：定理的证明方法及运用。教学程序1.什么样的平行四边形是菱形?2.菱形有什么性质?3.有哪几个方法来判定一个四边形是矩形?二.新课讲解设问：(1)菱形的定义能否作为菱形的判定?有哪两个条件?(2)有什么方法来判定一个四边形是菱形?活动：课本P109“探究”小结：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。提问：这个命题的前提是什么?结论是什么?已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD,求证：平行四边形ABCD是菱形。分析：我们可根据定义来证明这个四边形是平行四边形，由平行四边形的性得平行四边形ABCD是菱形。(I板书证明过程。)方法二：四边相等的四边形的菱形。设问：如何证明这个命题呢?(让学生思考并证明)小结：(1)菱形判定方法，填写下表。应具备两个条件菱形的定义菱形判定方法一(定义)判定方法1判定方法2练习：(1)对角线互相垂直的四边形是菱形。()(2)对角线互相平分的四边形是菱形。()(3)两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形。(4)两组对边分别相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形。()综合应用练习(1)如图，0是矩形ABCD的对角线的交点，DE//AC,CE//BD,DE和CE相交于E,求证：四边形OCED是菱形。教学目的：1.掌握正方形的定义，理解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系.2.掌握正方形的性质定理.3.正确运用正方形的性质解题.教学方法：小结、归纳、提高教学重点：正方形的性质.教学难点：正方形性质的应用.课时安排：1课时教具学具准备：投影仪、胶片、多媒体、常用画图工具教学过程：一.复习提问】1.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质.2.说明平行四边形、矩形、菱形的内在联系.二.讲解新课设问：矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形?它又有什么特殊性质呢?这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形(写出课题)1.正方形的定义：有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.设问：正方形从定义看，它既是矩形又是菱形。哪么它又有什么性质呢?2.正方形的性质因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质(由学生和老师一起总结).正方形性质定理1:正方形的四个角都是直角，四条边相等.正方形性质定理2:正方形的两条对角钱相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.说明：定理2包括了平行四边形，矩形，菱形对角钱的性质，一个题设同时有四个结论，这是该定理的特点，在应用时需要哪个结论就用哪个结论，并非把结论写全.例题讲解：例4如图3,(按课本方式板书)练习：1、课本P59练习1、2、3提问回答。图41.小结：(打出投影)l(3)四个角都是直角(4)对角线相等互相垂直平分对角线角心上一点，且BE=1,P为AC上一点，求PE+PD的最小值八、布置作业导学案教学目的1.掌握正方形的判定方法.2.通过运用正方形的判定解题，培养学生的分析能力和观察能力.3.通过正方形有关知识的学习，感受完美的正方形的图形美和语言美教学设计：小结、归纳、提高教学重点：正方形的判定方法.教学难点：正方形判定方法的应用.课时安排：1课时教具学具准备：投影仪、胶片、多媒体、常用画图工具教学过程：1.矩形、菱形是怎样的特殊平行四边形，它们比平行四边形多些什么性质?2.正方形是怎样的特殊平行四边形?正方形，菱形有什么关系?正方形有什么性质?正方形的判定方法：1:对角线相等的菱形是正方形吗?2:对角线互相垂直的矩形是正方形吗?为什么?3:对角线垂直且相等的四边形是正方形吗?为什么?4:四条边都相等的四边形是正方形吗?为什么?5:说“四个角相等的四边形是正方形”对吗?例题讲解：例1已知：如图，点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA′=BB′求证：四边形A'B'C'D′是正方形.分析并板书证明过程。随堂练习：如图2,正方形ABCD,AB=a,M为AB的中点，ED=3AE(2)求证△EMC为直角三角形.分析：依据勾股定理用计算的方法.(让学生板书)(1)判定一个四边形为正方形的基本方法：定义法，矩形菱形法.(2)正方形的性质较多，在证题时要灵活应用.0,如果△APQ周长为2,求∠PCQ度数.1.掌握正方形的定义，理解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系.2.掌握正方形的性质定理及判定方法3.正确运用正方形的性质解题.4.通过运用正方形的判定解题，培养学生的分析能力和观察能力.设问：前面我们已经学习过平行四边形、矩形和菱形，知道矩形和菱形都是特殊的平行四边形，他们都具有平行四边形的性质，同时又都具有各自独特的性四.作业布置：1.利用基本图形结构使本章内容系统化.方法.推特殊推(1)图4-107(c)中要求各种特殊四边形的概念、性质、判定和它们之间(2)图4-107(d)中要求平行线等分线段定理的内容，会任意等分一条已知线段；(3)图4-107(e)中要求三角形、梯形中位线的概念、性质、判定；三、师生共同小结1.基本方法.(1)利用基本图形结构使知识系统化；(2)证明两条线段相等及和差关系的方法，也可类比总结证明两角相等，角的和差、倍、分问题，直线垂直、平行关系的方法；(3)利用变换思想添加辅助线的方法；(4)探求解题思路时的分析、综合法.2.基本思想及观点：(1)“特殊——一般——特殊”认识事物的方法；(2)集合、方程、分类讨论及化归的思想；(3)用类比、运动的思维方法推广命题.1.已知：如图4-117,Rt△ABC中，LACB的平分线交对边于E,交斜边上2.如图4-118,梯形ABCD中，ADBC,AB=CD,E,F和G分别为OB,CD,0A中点，∠AOD=60°.求证：△EFG是等边三角形.3.已知：如图4-119,梯形ABCD中，DCAB,∠A+AB=90°,M,N分别为CD,第18章四边形(期末复习)【教学任务分析】教学知识技能理解四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的有关概念；应用特殊四边形的概念、性质及判定进行合理的论证与计算.过程经历探究四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形之间的联系与区目标方法别的过程，通过例解与练习深化特殊四边形的性质及判定方法，提高解决实际问题能力.情感态度在回顾与思考的过程中，让学生进一步领会特殊与一般的关系，逐渐理解类比、转化等一些重要的数学思想.掌握特殊四边形的性质与判定方法，学会解决特殊四边形问题的基本方法.灵活应用所学知识解决有关问题.θ【教学环节安排】θ环节知识回顾2.在□ABCD中，AB=3,BC=4,则OABCD的周长等于3.如图1,□ABCD中，对角线AC和BD交于点O,若AC=8,BD=6,则边AB长的取值范围是().4.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是()A.AB=CD,AD=BCC.AB=CD,AD//BCD.AB//CD,AD//BC5.菱形的周长为100cm,一条对角线长为14cm,它的面积是6.下列条件中，能判定四边形是菱形的是().7.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点0,已知∠A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.A.A0=0C,OB=0DB.A0=B0=CO=D0,C.A0=0C,OB=0D,AC⊥BDD.A0=0C=0B=0D—AD=12,则∠B的度数为().反思：以上题目所用到的知识点都有哪些?教师出示题目学生自主完成第11题学生根据图表和练习回顾本章知识，进一步明确特殊四边形间的联系及性质和判定方法.综合例1:2、如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,试说明四边形AFCE是菱形.例1根据学生的分析回答，找一名学生板演.例2学生先独立思考，小组讨论后板应用例2:已知：如右图正方形ABCD的对角线相交于点0,点M、N在OB和0C上，且MN//BC,连结DN、MC,试猜想DN与MC有什么关系?并证明你的猜想.解：∵四边形ABCD是正方形，∴0B=0D=0A=0C,AC⊥∴DN=MC.延长DN交CM于点E.∵∠NCE=∠0DN,∠CNE=∠DNO,演过程.矫正补偿1.如图，已知O是口ABCD的对角线的交点，AC=38mm,BD=242.如图，矩形ABCD中(AD>2),以BE为折痕将△ABE向上翻点A正好落在DC的A′点，若AE=2,∠ABE=30°,则3.如图3,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=45°,则点D的坐标为通过本组训练进一步深化特殊四边形的性质及判定方法，提高解决实际问题能1题图2题图3题图4.在△ABC中，AD⊥BC于D,E、F分别是AB、AC的中点，连结DE、DF,当△ABC满足条件_时，四边形AEDF是菱形(填写一个你认为恰当的条件即可).7.如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，CD//BA,四边形AEBC是平行四边形.请说明：∠ABD=∠ABE.完善整合建成下列框架结构，理解各特殊四边形的联系与区别.师生共述，加深理解本章的知识脉胳.第十九章一次函数1.认识变量、常量.2.用式子表示变量间关系.I.提出问题，创设情境情景问题：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米.行驶时间为t小时.t/时12345s/千米2.在以上这个过程中，变化的量是.不变化的量是1.每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张.三场电影的票房收入各多少元.设一场电影售票x张，票房收入y元.怎样用含x的式子表示y?化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用1.早场电影票房收入：150×10=1500(元)晚场电影票房收入：310×10=3100(元)2.挂1kg重物时弹簧长度：1×0.5+10=10.5(cm)挂2kg重物时弹簧长度：2×0.5+10=11(cm)挂3kg重物时弹簧长度：3×0.5+10=11.5(cm)1.购买一些铅笔，单价0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式.2.一个三角形的底边长5cm,高h可以任意伸缩.写出面积S随h变化关系式，并指出其中常量与变量.本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤.它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义.1.确定事物变化中的变量与常量.2.尝试运算寻求变量间存在的规律.3.利用学过的有关知识公式确定关系区.课后思考题、练习题.VI.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放.试确定瓶子总数y与层数x之间的关系过程：要求变量间关系式，需首先知道两个变量间存在的规律是什么.不妨尝试堆放，找出规律，再寻求确定关系式的办法.结论：从题意可知：堆放1层，总数y=1堆放2层，总数y=1+2堆放3层，总数y=1+2+3堆放x层，总数y=1+2+3+…x即19.1.1变量与函数1.经过回顾思考认识变量中的自变量与函数.2.进一步理解掌握确定函数关系式.3.会确定自变量取值范围.重点：1.进一步掌握确定函数关系的方法.2.确定自变难点：认识函数、领会函数的意义.呢?个确定的年份(x),都对应着个确定的人口数(y)吗?个确定的年份(x),都对应着个确定的人口数(y)吗?函数值.年份人口数/亿量，人口数y是x的函数.当x=1999程x(km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.1.写出表示y与x的函数关系式.2.指出自变量x的取值范围.3.汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油?练习下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式1.改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变2.秀水村的耕地面积是10⁵m²,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化.五课堂小结本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了两个活动加深了对函数意义的理解，学会了确立函1.学会用列表、描点、连线画函数图象.2.学会观察、分析函数图象信息.重点：1.函数图象的画法.2.观察分析图象信息.难点：分析概括图象中的信息.I.提出问题，创设情境我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立.但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映.例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系.X123SS的函数关的边长x与面积系是什么?其中22.这天中凌晨4时气温最低为-3℃,14时气温最高为8℃.3.从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降.从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态.根据图象回答下列问题：1.菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多少时间?2.小明给菜地浇水用了多少时间?3.菜地离玉米地多远?小明从菜地到玉米地用了多少时间?4.小明给玉米地锄草用了多长时间?5.玉米地离小明家多远?小明从玉米地走回家平均速度是多少?1.由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米；由横坐标看出，小明走到菜地用了15分钟.2.由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟.3.由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米.由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟.4.由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟.5.由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米.由横坐标看出，小明从玉米地走回家用了25分钟.所以平均速度为：2÷25=0.08(千米/分钟).例1、:在下列式子中，对于x的每个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数.请画出这些函数的图象.从上式可看出，x取任意实数式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数.从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值.列表如下：X0l23y根据表中数值描点(x,y),并用光滑曲线连结这些点.从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大.自变量的取值为x>0的实数，即正实数.X1234y6432据表中数值描点(x,y)并用光滑曲线连结这些点，就得到图象.从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，随之减小.由以上例题可以知道：描点法画函数图象的一般步骤是第一步：列表.在自变量取值范围内选定一些值.通过函数关系式求出对应函数值列成表格.第二步：描点，在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点.第三步：连线.按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来.(1)下图是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间.用x表示时间，y表示壶底到水面(1)(2)(3)的高度.下面的哪个图象适合表示y与x的函数关系?(2)a是自变量x取值范围内的任意一个值，过点(a,0)画