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文档简介
江苏省无锡市名校2023-2024学年中考适应性考试数学试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.已知关于x的一元二次方程有实数根,则m的取值范围是()A. B. C. D.2.下列生态环保标志中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于()A.1∶3 B.2∶3 C.∶2 D.∶34.在直角坐标系中,已知点P(3,4),现将点P作如下变换:①将点P先向左平移4个单位,再向下平移3个单位得到点P1;②作点P关于y轴的对称点P2;③将点P绕原点O按逆时针方向旋转90°得到点P3,则P1,P2,P3的坐标分别是()A.P1(0,0),P2(3,﹣4),P3(﹣4,3)B.P1(﹣1,1),P2(﹣3,4),P3(4,3)C.P1(﹣1,1),P2(﹣3,﹣4),P3(﹣3,4)D.P1(﹣1,1),P2(﹣3,4),P3(﹣4,3)5.一组数据:1、2、2、3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差6.一副直角三角板如图放置,其中,,,点F在CB的延长线上若,则等于()A.35° B.25° C.30° D.15°7.下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是()A.B.C.D.8.小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个(如图)正方体礼品盒,六面上各有一字,连起来就是“预祝中考成功”,其中“预”的对面是“中”,“成”的对面是“功”,则它的平面展开图可能是()A. B. C. D.9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,a,b,c的取值范围()A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b>0,c<0C.a>0,b>0,c<0D.a>0,b<0,c<010.在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A、B两点对应的实数分别是和﹣1,则点C所对应的实数是()A.1+ B.2+ C.2﹣1 D.2+1二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=4,点D为AB的中点,以点D为圆心作圆,半圆恰好经过三角形的直角顶点C,以点D为顶点,作90°的∠EDF,与半圆交于点E,F,则图中阴影部分的面积是____.12.如图,正方形ABCD的边长为,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为点F,则EF的长是__________.13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,将△ABC折叠,使点A落在BC边上的点D处,EF为折痕,若AE=2,则sin∠BFD的值为_____.14.________.15.若,则=_____.16.如图,ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O.点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为.17.如图,以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O,分别交AC,BC于E、D两点,若AC=14,CD=4,7sinC=3tanB,则BD=_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图1,图2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC=1.5米,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=60°,支架AF的长为2.50米,篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.3米,篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=45°,求篮筐D到地面的距离.(精确到0.01米参考数据:≈1.73,≈1.41)19.(5分)如图,AB为半圆O的直径,AC是⊙O的一条弦,D为的中点,作DE⊥AC,交AB的延长线于点F,连接DA.求证:EF为半圆O的切线;若DA=DF=6,求阴影区域的面积.(结果保留根号和π)20.(8分)阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:,善于思考的小明进行了以下探索:设(其中均为整数),则有.∴.这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:当均为正整数时,若,用含m、n的式子分别表示,得=,=;(2)利用所探索的结论,找一组正整数,填空:+=(+)2;(3)若,且均为正整数,求的值.21.(10分)先化简,再求值:,其中.22.(10分)如图,已知一次函数y=x﹣3与反比例函数的图象相交于点A(4,n),与轴相交于点B.填空:n的值为,k的值为;以AB为边作菱形ABCD,使点C在轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐标;考察反比函数的图象,当时,请直接写出自变量的取值范围.23.(12分)如图1,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,经过点O的直线与边AB相交于点E,与边CD相交于点F.(1)求证:OE=OF;(2)如图2,连接DE,BF,当DE⊥AB时,在不添加其他辅助线的情况下,直接写出腰长等于BD的所有的等腰三角形.24.(14分)如图,△ABC是等腰直角三角形,且AC=BC,P是△ABC外接圆⊙O上的一动点(点P与点C位于直线AB的异侧)连接AP、BP,延长AP到D,使PD=PB,连接BD.(1)求证:PC∥BD;(2)若⊙O的半径为2,∠ABP=60°,求CP的长;(3)随着点P的运动,的值是否会发生变化,若变化,请说明理由;若不变,请给出证明.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
解:∵关于x的一元二次方程有实数根,∴△==,解得m≥1,故选C.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式.2、B【解析】试题分析:A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、是中心对称图形,故本选项正确;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错误.故选B.【考点】中心对称图形.3、A【解析】∵DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,∴∠C+∠EDC=90°,∠FDE+∠EDC=90°,∴∠C=∠FDE,同理可得:∠B=∠DFE,∠A=DEF,∴△DEF∽△CAB,∴△DEF与△ABC的面积之比=,又∵△ABC为正三角形,∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等边三角形,∴EF=DE=DF,又∵DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,∴△AEF≌△CDE≌△BFD,∴BF=AE=CD,AF=BD=EC,在Rt△DEC中,DE=DC×sin∠C=DC,EC=cos∠C×DC=DC,又∵DC+BD=BC=AC=DC,∴,∴△DEF与△ABC的面积之比等于:故选A.点晴:本题主要通过证出两个三角形是相似三角形,再利用相似三角形的性质:相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方,进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题,并通过含30度角的直角三角形三边间的关系(锐角三角形函数)即可得出对应边之比,进而得到面积比.4、D【解析】
把点P的横坐标减4,纵坐标减3可得P1的坐标;让点P的纵坐标不变,横坐标为原料坐标的相反数可得P2的坐标;让点P的纵坐标的相反数为P3的横坐标,横坐标为P3的纵坐标即可.【详解】∵点P(3,4),将点P先向左平移4个单位,再向下平移3个单位得到点P1,∴P1的坐标为(﹣1,1).∵点P关于y轴的对称点是P2,∴P2(﹣3,4).∵将点P绕原点O按逆时针方向旋转90°得到点P3,∴P3(﹣4,3).故选D.【点睛】本题考查了坐标与图形的变化;用到的知识点为:左右平移只改变点的横坐标,左减右加,上下平移只改变点的纵坐标,上加下减;两点关于y轴对称,纵坐标不变,横坐标互为相反数;(a,b)绕原点O按逆时针方向旋转90°得到的点的坐标为(﹣b,a).5、D【解析】
解:A.原来数据的平均数是2,添加数字2后平均数仍为2,故A与要求不符;B.原来数据的中位数是2,添加数字2后中位数仍为2,故B与要求不符;C.原来数据的众数是2,添加数字2后众数仍为2,故C与要求不符;D.原来数据的方差==,添加数字2后的方差==,故方差发生了变化.故选D.6、D【解析】
直接利用三角板的特点,结合平行线的性质得出∠BDE=45°,进而得出答案.【详解】解:由题意可得:∠EDF=30°,∠ABC=45°,
∵DE∥CB,
∴∠BDE=∠ABC=45°,
∴∠BDF=45°-30°=15°.
故选D.【点睛】此题主要考查了平行线的性质,根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键.7、C【解析】试题分析:观察可得,只有选项C的主视图和左视图相同,都为,故答案选C.考点:简单几何体的三视图.8、C【解析】
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解:【详解】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解:A、“预”的对面是“考”,“祝”的对面是“成”,“中”的对面是“功”,故本选项错误;B、“预”的对面是“功”,“祝”的对面是“考”,“中”的对面是“成”,故本选项错误;C、“预”的对面是“中”,“祝”的对面是“考”,“成”的对面是“功”,故本选项正确;D、“预”的对面是“中”,“祝”的对面是“成”,“考”的对面是“功”,故本选项错误.故选C【点睛】考核知识点:正方体的表面展开图.9、D【解析】试题分析:根据二次函数的图象依次分析各项即可。由抛物线开口向上,可得,再由对称轴是,可得,由图象与y轴的交点再x轴下方,可得,故选D.考点:本题考查的是二次函数的性质点评:解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质:的正负决定抛物线开口方向,对称轴是,C的正负决定与Y轴的交点位置。10、D【解析】
设点C所对应的实数是x.根据中心对称的性质,对称点到对称中心的距离相等,则有,解得.故选D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、π﹣1.【解析】
连接CD,作DM⊥BC,DN⊥AC,证明△DMG≌△DNH,则S四边形DGCH=S四边形DMCN,求得扇形FDE的面积,则阴影部分的面积即可求得.【详解】连接CD,作DM⊥BC,DN⊥AC.∵CA=CB,∠ACB=90°,点D为AB的中点,∴DC=AB=1,四边形DMCN是正方形,DM=.则扇形FDE的面积是:=π.∵CA=CB,∠ACB=90°,点D为AB的中点,∴CD平分∠BCA.又∵DM⊥BC,DN⊥AC,∴DM=DN.∵∠GDH=∠MDN=90°,∴∠GDM=∠HDN.在△DMG和△DNH中,∵,∴△DMG≌△DNH(AAS),∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=1.则阴影部分的面积是:π﹣1.故答案为π﹣1.【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题,正确证明△DMG≌△DNH,得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键.12、2【解析】
设EF=x,先由勾股定理求出BD,再求出AE=ED,得出方程,解方程即可.【详解】设EF=x,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,∠ABD=∠ADB=45°,
∴BD=AB=4+4,EF=BF=x,
∴BE=x,
∵∠BAE=22.5°,
∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°,
∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°,
∴∠AED=∠DAE,
∴AD=ED,
∴BD=BE+ED=x+4+2=4+4,
解得:x=2,
即EF=2.13、【解析】分析:过点D作DGAB于点G.根据折叠性质,可得AE=DE=2,AF=DF,CE=1,在Rt△DCE中,由勾股定理求得,所以DB=;在Rt△ABC中,由勾股定理得;在Rt△DGB中,由锐角三角函数求得,;设AF=DF=x,则FG=,在Rt△DFG中,根据勾股定理得方程=,解得,从而求得.的值详解:如图所示,过点D作DGAB于点G.根据折叠性质,可知△AEF△DEF,∴AE=DE=2,AF=DF,CE=AC-AE=1,在Rt△DCE中,由勾股定理得,∴DB=;在Rt△ABC中,由勾股定理得;在Rt△DGB中,,;设AF=DF=x,得FG=AB-AF-GB=,在Rt△DFG中,,即=,解得,∴==.故答案为.点睛:主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、锐角三件函数的定义;解题的关键是灵活运用折叠的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义等知识来解决问题.14、1【解析】
先将二次根式化为最简,然后再进行二次根式的乘法运算即可.【详解】解:原式=2×=1.故答案为1.【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算,属于基础题,掌握运算法则是关键.15、【解析】=.16、1.【解析】∵ABCD的周长为33,∴2(BC+CD)=33,则BC+CD=2.∵四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,BD=12,∴OD=OB=BD=3.又∵点E是CD的中点,∴OE是△BCD的中位线,DE=CD.∴OE=BC.∴△DOE的周长="OD+OE+DE="OD+(BC+CD)=3+9=1,即△DOE的周长为1.17、1【解析】如图,连接AD,根据圆周角定理可得AD⊥BC.在Rt△ADC中,sinC=ADAC;在Rt△ABD中,tanB=ADBD.已知7sinC=3tanB,所以7×ADAC=3×ADBD,又因点睛:此题主要考查的是圆周角定理和锐角三角函数的定义,以公共边AD为桥梁,利用锐角三角函数的定义得到tanB和sinC的式子是解决问题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、3.05米【解析】
延长FE交CB的延长线于M,过A作AG⊥FM于G,解直角三角形即可得到正确结论.【详解】解:如图:延长FE交CB的延长线于M,过A作AG⊥FM于G,在Rt△ABC中,tan∠ACB=,∴AB=BC•tan60°=1.5×1.73=2.595,∴GM=AB=2.595,在Rt△AGF中,∵∠FAG=∠FHE=45°,sin∠FAG=,∴sin45°=,∴FG=1.76,∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米.答:篮框D到地面的距离是3.05米.【点睛】本题主要考查直角三角形和三角函数,构造合适的辅助线是本题解题的关键.19、(1)证明见解析(2)﹣6π【解析】
(1)直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF,即可得出答案;(2)直接利用得出S△ACD=S△COD,再利用S阴影=S△AED﹣S扇形COD,求出答案.【详解】(1)证明:连接OD,∵D为弧BC的中点,∴∠CAD=∠BAD,∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO,∴∠CAD=∠ADO,∵DE⊥AC,∴∠E=90°,∴∠CAD+∠EDA=90°,即∠ADO+∠EDA=90°,∴OD⊥EF,∴EF为半圆O的切线;(2)解:连接OC与CD,∵DA=DF,∴∠BAD=∠F,∴∠BAD=∠F=∠CAD,又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°,∴∠F=30°,∠BAC=60°,∵OC=OA,∴△AOC为等边三角形,∴∠AOC=60°,∠COB=120°,∵OD⊥EF,∠F=30°,∴∠DOF=60°,在Rt△ODF中,DF=6,∴OD=DF•tan30°=6,在Rt△AED中,DA=6,∠CAD=30°,∴DE=DA•sin30°=3,EA=DA•cos30°=9,∵∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=60°,由CO=DO,∴△COD是等边三角形,∴∠OCD=60°,∴∠DCO=∠AOC=60°,∴CD∥AB,故S△ACD=S△COD,∴S阴影=S△AED﹣S扇形COD==.【点睛】此题主要考查了切线的判定,圆周角定理,等边三角形的判定与性质,解直角三角形及扇形面积求法等知识,得出S△ACD=S△COD是解题关键.20、(1),;(2)2,2,1,1(答案不唯一);(3)=7或=1.【解析】
(1)∵,∴,∴a=m2+3n2,b=2mn.故答案为m2+3n2,2mn.(2)设m=1,n=2,∴a=m2+3n2=1,b=2mn=2.故答案为1,2,1,2(答案不唯一).(3)由题意,得a=m2+3n2,b=2mn.∵2=2mn,且m、n为正整数,∴m=2,n=1或m=1,n=2,∴a=22+3×12=7,或a=12+3×22=1.21、-1,-9.【解析】
先去括号,再合并同类项;最后把x=-2代入即可.【详解】原式=,当x=-2时,原式=-8-1=-9.【点睛】本题考查了整式的混合运算及化简求值,关键是先按运算顺序把整式化简,再把对应字母的值代入求整式的值.22、(1)3,1;(2)(4+,3);(3)或【解析】
(1)把点A(4,n)代入一次函数y=x-3,得到n的值为3;再把点A(4,3)代入反比例函数,得到k的值为1;(2)根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为(2,3),过点A作AE⊥x轴,垂足为E,过点D作DF⊥x轴,垂足为F,根据勾股定理得到AB=,根据AAS可得△ABE≌△DCF,根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标;(3)根据反比函数的性质即可得到当y≥-2时,自变量x的取值范围.【详解】解:(1)把点A(4,n)代入一次函数y=x-3,可得n=×4-3=3;把点A(4,3)代入反比例函数,可得3=,解得k=1.(2)∵一次函数y=x-3与x轴相交于点B,∴x-3=3,解得x=2,∴点B的坐标为(2,3),如图,过点A作AE⊥x轴,垂足为E,过点D作DF⊥x轴,垂足为F,∵A(4,3),B(2,3),∴OE=4,AE=3,OB=2,∴BE=OE-OB=4-2=2,在Rt△ABE中,AB=,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD=BC=,AB∥CD,∴∠ABE=∠DCF,∵AE⊥x轴,DF⊥x轴,∴∠AEB=∠DFC=93°,在△ABE与△DCF中,,∴△ABE≌△DCF(ASA),∴CF=BE=2,DF=AE=3,∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+,∴点D的坐标为(4+,3).(3)当y=-2时,-2=,解得x=-2.故当y≥-2时,自变量x的取值范围是x≤-2或x>3.23、(1)证明见解析;(2)△DOF,△FOB,△EOB,△DOE.【解析】
(1)由四边形ABCD是平行四边形,可得OA=OC,AB∥CD,则可证得△AOE≌△
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