湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题

高三月考数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知集合A=x0<x<a,B=x1A.B.C.D.2.已知为实数，是关于的方程的一个根，则（）A.B.2C.4D.3.设，均为非零向量，且，，则与的夹角为（）A. B.C. D.4.若，，，则，，的大小关系为（）.A. B. C.D.5.已知等比数列的前3项和为28，且，则（）A.28 B.56 C.64 D.1286.已知，，，则（）A. B. C. D.7.球O与棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的各个面都相切，点M为棱DA.4π3 B.π C.2π3 8荀子《劝学》：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这告诉我们中学生要不断学习才能有巨大的进步.假设学生甲和学生乙刚开始的“日学习能力值”相同，学生甲的“日学习能力值”都在前一天的基础上提高，而学生乙的“日学习能力值”与前一天相同，那么当学生甲的“日学习能力值”是学生乙的2倍时，大约经过了（）（参考数据：）A.60天 B.65天 C.70天 D.75天二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分9.某老师想了解班上学生的身高情况，他随机选取了班上6名男同学，得到他们的身高的一组数据（单位：厘米）分别为，则下列说法正确的是（）A.若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的平均值会变大B.若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的方差会变小C.若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的极差会变小D.这组数据的第75百分位数为18110.已知实数，满足，则下列结论正确的是（）A.的最小值为9 B.的最大值为C.的最大值为 D.的最小值为4lg211..已知函数及其导函数的定义域均为，若是偶函数，且，令，则下列说法正确的是A.函数是奇函数 B.C.函数的图象关于点对称 D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(13+x)13.已知为锐角，且，则__________.14.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中无放回地随机取3次，每次取1个球，设m为前两次取出的球上数字的平均值，n为取出的三个球上数字的平均值，则m与n之差的绝对值不大于的概率为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（满分13分）记的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若边的中点为，且外接圆的半径为，求外接圆的半径.16.（满分15分）如图，在四棱锥中，，，,点在上，且，．(1)若为线段中点，求证：平面．(2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值．17.（满分15分）某工厂进行生产线智能化升级改造.升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计96522150（1）填写如下列联表：优级品非优级品甲车间乙车间能否有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率.设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果，则认为该工厂产品的优级品率提高了.根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？附：，.0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.（满分17分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若fx≥e-19.（本小题满分17分）设任意一个无穷数列的前项之积为，若，则称是数列.（1）若是首项为-2，公差为1的等差数列，请判断是否为数列？并说明理由；（2）证明：若的通项公式为，则不是数列；（3）设是无穷等比数列，其首项，公比为，若是数列，求的值.答案1234567891011BDACDBDCBCACDBCD11.BCD因为，所以，所以函数是偶函数，故A错误；因为为偶函数，所以，即，所以，即，令，得，所以，故B正确;因为，所以，即，又，所以，所以，所以，即，所以函数的图象关于点对称，故C正确;因为，令，得，所以，又，所以，所以，故D正确.故选BCD.二：填空题12.513.459三：解答题15.（1）A=（2）R=716.解析：（1）取的中点为，接，则，而，故，故四边形为平行四边形，故，而平面，平面，所以平面.（2）因为，故，故，故四边形为平行四边形，故，所以平面，而平面，故，而，故建立如图所示的空间直角坐标系，则，则设平面的法向量为，则由可得，取，设平面的法向量为，则由可得，取，故，故平面与平面夹角的余弦值为17.解析：（1）填写如下列联表：优级品非优级品甲车间2624乙车间7030则完整的列联表如下：优级品非优级品总计甲车间262450乙车间7030100总计9654150.因为，所以有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异；因为，所以没有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异.（2）由题意可知，又，所以，所以能认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了.18.（1）解析：（1）.若a≤0，则，此时在单调递减；若，令，解得，其中.由，得，由，得.所以在单调递减，在单调递增.综上，当a≤0时，在单调递减；当时，在单调递减，在单调递增.（2）由f(x)≥e-ax，得ax+即1令，则g(x)≥g(eax因为在上单调递减，所以x≤eax，即lnx≤ax，所以a≥lnx令，则.当时，单调递增；当时，单调递减，所以.所以a≥1e，即的取值范围是.19.(1）解:是数列.…………………1分理由:因为，所以，当时，，所以是数列.…………2分（2）证明：假设是数列，则对任意正整数总是中的某一项，即对任意正整数，存在正整数满足：，显然时，存在，满足，……………………4分取，得，所以，可以验证：当时，都不成立，故不是数列.……………6分（3）解：已知是等比数列，其首项，公比，所以，所以，由题意知对任意正整数，总存在正整数，使得，即对任意正整数，总存在正整数，使得，即对