电路分析基础 第2版 课件 第7章 正弦稳态电路分析

教学课件

电

路

分

析

基

础目录CATALOG第7章正弦稳态电路的分析

（）7.1阻抗和导纳7.2正弦稳态电路的分析7.3正弦稳态电路的功率

7.4功率因数及其提高（）7.5最大功率传输7.6串、并联谐振

（）7.7应用案例—移相器电路（，★）知识图谱7.1阻抗和导纳特点：Z+-无源线性+-1.阻抗：无源线性N0上

与

之比。欧姆定律相量形式|Z|=U/I

Z=

u-

i(1)阻抗的单位：欧姆(具有电阻的量纲)。(2)阻抗是复数，但不是相量，Z上方不打圆点。(3)阻抗的模、阻抗角：(4)阻抗的实部、虚部：Z=R+jX电阻电抗(5)网络的容感性：X>0，

Z

>0，电压超前电流，电路呈感性；X<0，

Z

<0，电压滞后电流，电路呈容性。

Z|Z|RXRLC串联电路KVL：LCRuuLuCi-+-+-+-uR+感抗容抗电阻电抗R+-+-+-+-j

L纯电阻：Z=R纯电感：Z=jωL=jXL纯电容：Z=1/jωC=jXCR+-+-+-+-j

LX>0，

Z

>0，X<0，

Z

<0，X=0，

Z

=0，

Z

Z电压超前电流，电路呈感性；电压滞后电流，电路呈容性；电压与电流同相，电路呈阻性；电压三角形

Z在RLC

串联电路中，已知电流为5A，电阻为30Ω，感抗为40Ω，容抗为80Ω，那么该电路为（）性电路。容7-1在R-L-C串联电路中，交流电源电压U=220V，频率f=50Hz，R=30W，L=445mH，C=32mF。试求：(1)电路中的电流大小I；(2)总电压与电流的相位差

Z；(3)各元件上的电压UR、UL、UC。即总电压比电流超前53.1°，电路呈感性。例：解：应用举例

(1)XL=ωL=2πfL=140Ω，，则(2)(3)UR=RI=132V，UL

=X

LI=616V，UC=XCI=440V。R+-+-+-+-j

LUL、UC都比电源电压U大，在交流电路中各元件上的电压可以比总电压大，这是交流电路与直流电路特性不同之处。

Z

7-2已知图示电路中，电压表V1、V2、V3的读数分别为15V，80V，100V，求电压US。解：LR+-CV1V2V3uS1．在正弦电流电路中，两元件串联后的总电压必大于分电压，两元件并联后的总电流必大于分电流。()

Z2．正弦稳态电路中，R、L和C串联，它们的电压有效值分别为3V、4V和8V，则它们总的电压有效值为()。A．7VB．6VC．5VD．4V×C2.导纳YRLC并联电路由KCL：电导电纳感纳容纳iLCRuiLiC+-iRR+-

j

L

RLC并联电路iLCRuiLiC+-iRR+-

j

L

Y1．电阻与电感元件并联，它们的电流有效值分别为3A和4A，则它们总的电流有效值

为()。A．7AB．6AC．5AD．4AC例：解：应用举例

Y7-2在图7-5的RLC并联电路中，已知：电源电压U=120V，频率f=50Hz，R=50W，L=0.19H，C=80mF。试求：(1)各支路电流IR、IL、IC

；(2)总电流I，并说明该电路成何性质？(3)等效阻抗|Z|。(1)ω=2πf=314rad/s，XL=ωL=60Ω，XC=1/(ωC)=40Ω

IR=U/R=120/50=2.4A，IL=U/XL=2A，IC=U/XC=3A

(3)|Z|=U/I=120/2.6=46Ω。(2)因XL>XC，则电路呈容性。3.相量图法(1)选取参考相量(设初相位为零)：串联选电流，并联选电压作为参考相量，

相量图中所有的相量都是共原点且分别与电压、电流的有效值成比例。

相量在复平面上构成的图称为相量图。有效值相量线段的长度对应正弦量的有效值。相量与正向实轴之间的夹角对应正弦量的初相。可不画坐标轴。u、i同相u、i正交u、i正交

(4)按比例画出其它电压和电流的模长。(2)元件和支路的电压、电流相量关系：

(3)确定其它电压和电流的相位；电阻电感电容1.阻抗串联+

n个阻抗串联电路+

+

+

+

2个阻抗串联阻抗、导纳串联与并联及其等效互换2.阻抗并联n个阻抗并联电路+

2个阻抗并联+

+

1.感抗、容抗和电阻有何相同？有何不同？2.对于n个并联的电路，支路上电流的有效值一定小于总电流的有效值，对吗？并用相量图说明。3.直流情况下，电容的容抗等于多少？容抗与哪些因素有关？

4.在串联电路中，总电压有效值等于各元件电压有效值之和吗？在并联电路中，总电流有效值等于各元件电流有效值之和吗？思考回答7.2正弦稳态电路的分析引入相量后，电阻电路与正弦电流电路的分析比较：电阻电路相量法分析正弦稳态电路可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。一般正弦电流电路的解题步骤：1．据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)：元件用复数阻抗或导纳表示，电压、电流用相量表示；2．根据相量模型列出相量方程式或画相量图；3．将直流电路中的电路定律、电路定理及电路的各种分析方法推广到正弦稳态电路中，建立相量代数方程，用复数符号法或相量图法求解；4．将结果变换成要求的形式。例：7-3电路如图所示,已知超前为。且求R和，解1：应用举例

R_+令，则解2：令为纯实数，则R_+

'解1：代数法：

令例：。7-4如图所示,已知。R+

jXL++

jXC例：。7-4如图所示，已知。R+

jXL++

jXC解2：相量图法：如右图所示。由电流三角形得：按相量图法由电压三角形得:uSi13

4mH500F+-2i1i2+-解：例：7-5电路如下图所示，已知回路法：节点法：3

+-+-解法1：电源等效变换Z2Z1

Z3Z+-Z2Z1ZZ3解：例：7-6ZeqZ+-Z2Z1Z3(1)求开路电压：(2)求等效电阻：解法2：戴维宁等效变换Z2Z1ZZ3思考回答

1.一般正弦稳态电路的解题步骤是什么？

2.正弦稳态电路和直流稳态电路有何区别和联系？7.3正弦稳态电路的功率u

it0p(t)UIcos

恒定分量UIcos

(2t-

)正弦量p(t)>0，电路吸收功率；p(t)<0，电路发出功率。N+u(t)_i(t)在关联参考方向下，电路的瞬时功率是u(t)和i(t)的乘积。瞬时功率设

=

u-i：对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。cos

：功率因数，用希腊字母λ表示。表明

瞬时功率在一个周期内的平均值，表示电路实际消耗的功率，也叫有功功率P。

平均功率有功功率P【单位:W(瓦)】对于无源一端口网络，P=UIcos

电路吸收的有功功率实际上是电阻消耗的功率。(2)量程：测量时，P、U、I均不能超量程。(1)接法：负载电压u和i取关联参考方向。负载电流i从电流线圈“*”号端流入，负载电压u正端接电压线圈“*”号端，此时读数表示负载吸收的有功功率。iuZ+_W**有功功率P=UIcos

有功功率的测量【单位:var

(乏)】有功功率有功分量无功分量无功功率2.Q>0，表示电路吸收无功功率；Q<0，表示电路发出无功功率。1.电路吸收或发出的无功功率实际上是电抗吸收或发出的无功功率。结论

无功功率反映了“只交换而不消耗”的电路现象。电路与电源进行能量交换的功率叫无功功率Q。

无功功率有功，无功，视在功率的关系：有功功率:P=UIcos=Scos

单位：W无功功率:Q=UIsin

=Ssin

单位：var视在功率:S=UI

单位：VA功率三角形

SPQ阻抗三角形

ZRX电压三角形

UURUX电源电压与电流有效值的乘积叫视在功率S，也叫额定容量。

视在功率分析：作出电路的相量图，可见电流相量图为等腰三角形。7-7电路如图所示，已知。解：30°60°应用举例

例：+R_7-8将一电感线圈接至50Hz的交流电源上，测得其端电压为120V，电流为20A，

有功功率为2kW，试求线圈的电感、视在功率、无功功率及功率因数。解：应用举例

例：S=UI=120×20=2400VA

SPQ单位：VA，伏安。其中：复功率复功率把P、Q、S

联系在一起，它的实部是有功功率P，虚部是无功功率Q，模是视在功率S；辐角是功率因数角

。为了简化功率的计算，构造复功率：2.复功率满足守恒定理1.是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；只有复功率、有功功率和无功功率的守恒，而视在功率不守恒。引入复功率的目的是能够直接应用相量法把计算出来的电压相量和电流相量，有功功率、无功功率、视在功率的计算和表达简化。7-9已知电源的频率f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。(1)试用三表法

测线圈参数R、L的值；(2)线圈吸收的复功率。解法1：R+_ZVAW**L(1)解法2：解：例：7-9已知电源的频率f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。(1)试用三表法

测线圈参数R、L的值；(2)线圈吸收的复功率。R+_ZVAW**L可见线圈吸收有功功率30W，吸收无功功率40Var。解：(1)例：有功功率：P=UIcos=Scos

单位：W无功功率：Q=UIsin

=Ssin

单位：var视在功率：

S=UI

（容量）

单位：VA功率三角形

SPQ复功率：

=

u-i:相位差，对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角，或功率因数角。2．正弦交流电路中，只消耗无功功率，不消耗有功功率的元件是（

）。A．电阻元件B．电感元件C．电容元件D无法判断4．电感元件是储能元件，它本身不消耗能量。（

）5．电容元件是储能元件，它本身不消耗能量。（

）3．无功功率的概念可以理解为这部分功率在电路中不起任何作用。（

）B、C✔×✔1．电阻元件上只消耗有功功率，不产生无功功率。（

）✔功率1.无功功率和有功功率有什么区别？能否从字面上把无功功率理解为无用之功？为什么？2.有功功率、无功功率和视在功率满足什么关系？

3.电压、电流相位如何时只吸收有功功率？只吸收无功功率时二者相位又如何？4.阻抗三角形和功率三角形是相量图吗？电压三角形呢？思考回答功率因数当正弦稳态一端口电路内部不含独立源时，二端网络的平均功率P与视在功率S之比，定义为该网络的功率因数cosφ，用希腊字母λ表示。7.4功率因数及其提高一般地，

有：0

cos

1X<0，

<0，

容性，超前功率因数(i超前u)。X>0，

>0，感性，滞后功率因数(i滞后u)。例：cos

=0.5(滞后)，则

=60o，阻抗呈感性。某感性负载，电压的初相位一定小于电流的初相位，即u滞后于i。)(思考回答感性和容性负载的功率因数×P=Scos

S75kVA负载cos

=1,P=S=75kWcos

=0.7,P=0.7S=52.5kW

1.提高功率因数，能提高有功功率，能提高发电设备的利用率。功率因数低带来的问题：设备不能充分利用。设备容量S(额定)向负载送多少有功功率要由负载的阻抗因数决定。提高功率因数的意义2.提高功率因数，能减少线路损耗。在额定电压下，当输出一定的有功功率时，线路上电流大，线路损耗大。当P，U一定时→I2r↓大多数用电设备均为感性负载，其功率因数较低。1.改进自身设备；2.并联电容，提高功率因数。提高功率因数的措施PQCQL

1

QjXLR+_C并联电容前负载吸收的无功功率：QL=Ptan

1并联电容后从电源吸收的无功功率：Q=Ptan

电容发出的无功功率：QC=QL-Q=CU2则电容的大小为：功率因数：cos

1

→cos

，电流I1→I

。jXLR+_C全补偿—阻性(谐振，容易过电压、过电流)欠补偿—感性(电网要求)过补偿—容性(投资高，不要求，影响电网)补偿容量不同j1j欠补偿(感性)j1=j全补偿(阻性)j1j过补偿(容性)电力系统进行电能传输时，要求用电部门把功率因数提高到0.9以后才能并入电网。例：应用举例

7-10有一台220V，50Hz，100kW的电动机，功率因数为0.8。(1)在使用时，电源提供的电流是多少?无功功率是多少?(2)如欲使功率因数达到0.85，需要并联的电容器电容值是多少?此时电源提供的电流是多少?(2)使功率因数提高到0.85时所需电容容量为此时电源提供的电流解：一、功率有功功率：P=UIcos=Scos

单位：W无功功率：Q=UIsin

=Ssin

单位：var视在功率：

S=UI

（容量）

单位：VA功率三角形

SPQ复功率：

=

u-i:相位差，对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角，或功率因数角。功率因数：

小结：看看记记二、功率因数及其提高提高功率因数的意义：能提高发电设备的利用率，能减少线路损耗。提高功率因数的措施：并联电容，提高功率因数。小结：看看记记功率因数：

提高功率因数的意义：能提高发电设备的利用率，能减少线路损耗。提高功率因数的措施：并联电容，提高功率因数。jXLR+_Cj1j1．在正弦交流电路中提高感性负载功率因数的方法是（

）。A．负载串联电感B．负载串联电容C．负载并联电感D．负载并联电容2．并联一个合适的电容可以提高感性负载电路的功率因数。并联电容后，电路的有功功率（

），电路的总电流（

）。D减少不变判断：某感性负载，电压的初相位一定小于电流的初相位，即U滞后于I。（

）×1.提高功率因数的意义何在？为什么并联电容能提高功率因数？2.提高功率因数的的方法有哪些？检验学习结果3.并联电容器可以提高电路的功率因数，并联电容器的容量越大，功率因数是否被提得越高？为什么？4.会不会使电路的功率因数为负值？是否可以用串联电容器的方法提高功率因数？

7.5最大功率传输

共轭匹配即ZL=RL+jXL=Req-jXeq=Zeq*

RL=ReqXL=-XeqZeq=Req+jXeqZL=RL+jXL负载吸收的有功功率为：NS-+-+-+Zeq均可调保证分母最小：只考虑RL时，结论是：，Zeq一定，ZL可调，当ZL=？时，负载ZL可以获得最大功率？7-11如图所示电路，电源频率f=108HZ，欲使电阻R吸收功率最大，则C和R各应为多大，并求此功率。例：解：应用举例

50

RC0.1V+–10-7H检验学习结果

1.获得最大功率的前提条件是什么？

2.什么叫共轭匹配？

7.6串、并联谐振谐振实际上相当于电路的共振：共振现象是自然界普遍存在的现象。例如：1940年11月7日，美国华盛顿州塔科马大桥坍塌。2010年5月21日，俄罗斯伏尔加河桥꜠꜠“波浪式震荡”。风的频率=大桥的自然频率

(振幅最大)外在的频率=系统的自然频率发生谐振谐振端口电压、电流同相位的现象，称电路发生了谐振。R,L,C电路+-

CX=0B=0谐振时电路对外呈电阻性。7.6串、并联谐振1.串联谐振的条件：

串联谐振谐振频率：谐振角频率：R+-+-+-+-j

L当

0f=f0外在激励频率电路固有频率(结构和参数)实现谐振的方法：1)电路参数L、C一定，调电源频率f，使f=f0；2)电源频率f一定，调参数L、C(常调C)，使f0

=f。在正弦稳态RLC串联电路发生谐振后，当ω增加时，电路呈现（

）。A．电阻性B．电容性C．电感性D．无法确定

C调谐2.RLC串联电路谐振时的特点：(2)阻抗最小：Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。|Z|

00R根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。(3)电流最大：I达到最大值I0=U/R(U一定)。

0

0I(

)U/R，电路呈电阻性。(4)电压特点：串联谐振又称电压谐振。谐振时的相量图R+-+-+-+-j

L电源电压全部加在电阻上。

判断：串联谐振在L和C两端将出现过电压现象，因此也把串联谐振

称为电压谐振。（

）✔串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称电压谐振。(5)功率P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。电路中存储的电磁能在L与C之间交换，与电源间无能量交换。判断：谐振状态下电源供给电路的功率全部消耗在电阻上。（

）✔谐振：周期性电磁振荡的振幅最大。共振：物体振动的振幅最大。3.特性阻抗和品质因数(1)特性阻抗——谐振时的感抗或容抗单位：

特性阻抗与谐振频率无关，仅由电路参数决定。(2)品质因数Q无量纲电压关系：即:UL0=UC0=QUUL0和UC0是外施电压Q倍，Q很高，L和C上出现过电压，电力系统中一般应避免发生串联谐振。应用于：电力设备的耐压实验，无线电接收系统等。4.RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性(1)电流谐振曲线电压一定，在谐振频率附近电流与频率的关系曲线称为谐振曲线。可推导Q=10Q=1Q=0.5fL0ff0fHR+-+-+-+-j

L(2)选择性也可以用通频带表示选择性，当减少到谐振电流之间的宽度，称为通频带。时所对应的上下限频率即：通频带越小，表明谐振曲线越尖锐，选择性越好。品质因数Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。因此，Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。Q=10Q=1Q=0.5fL0ff0fH4.RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性(1)电流谐振曲线：在谐振频率附近电流与频率的关系曲线称为谐振曲线。Q=10Q=1Q=0.5fL0ff0fHR+-+-+-+-j

L(2)选择性：RLC串联电路在全频域内具有选择谐振信号的性能。也可以用通频带表示选择性，当减少到谐振电流之间的宽度，称为通频带。时所对应的上下限频率即：判断：品质因数高的电路对非谐振频率电流具有较强的抵制能力。（

）✔在RLC串联谐振的通用特性曲线上，Q值越大，曲线的形状就越(尖锐)，通频带就越(窄)，电路对非谐振电流抑制能力越强，选择性就越(好)，抗干扰能力越(强)。

7-12有一电感、电阻和电容相串联的电路接在电压为20V且频率可调的交流电源上，

已知：试求(1)电路的谐振频率；(2)电路的品质因数；L=6mH，R=80

，C=120pF，(3)谐振时电阻、电感和电容上电压有效值。各元件上电压有效值例：解：(2)品质因数(3)电路发生谐振时的感抗和容抗分别为谐振时电路的电流应用举例

(1)谐振频率1.简单G、C、L并联谐振电路对偶：RLC串联GCL并联+_GCL并联谐振RLC串联GCL并联|Z|

00R

0

0I(

)U/R

0

0U(

)IS/G|Y|

00G电压谐振电流谐振UL(

0)=UC(

0)=QUIL(

0)

=IC(

0)

=QIS

2.电感线圈与电容并联谐振电路前面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现象也就较为复杂。CLR谐振时B=0，即：由电路参数决定。求得:例：解：7-13图示电路中，R1=80,R2=80

，C=10μF，

US=100V，。试求L和电压。电路发生谐振时的角频率R1LCR2++--谐振时，故因为所以L=99mH应用举例

思考回答1.为什么把串谐称为电压谐振而把并谐电路称为电流谐振？

3.何谓串联谐振电路的谐振曲线？说明品质因数Q值的大小对谐振曲线的影响。

4.LC并联谐振电路接在理想电压源上是否具有选频性？为什么？

2.谐振电路的通频带是如何定义的？它与哪些量有关？

7.7应用案例

—移相器电路abR2R1R1+_+-+-+-+-例：移相桥电路。当R2由0

时，当R2由0变化至∞时，它的相位随之从180°变化至0°。该电路是一个超前相移网络。一、相量法计算正弦稳态电路②相量形式KCL、KVL定律，欧姆定律③电路定理计算方法都适用④相量图a.选取参考相量：串联选电流并联选电压b.写出电压、电流相量关系式：c.元件和支路的电压、电流相量关系：R：电压与电流同相L：电压超前电流90º

C：电流超前电压90º支路：RL支路：电压超前电流

角RC支路：电流超前电压

角①先画相量运算电路电压、电流

相量复阻抗1.步骤：小结：看看记记2.

RLC串联电路KVL：LCRuuLuCi+-+-+-+-uR|Z|RX

zR+-+-+-+-j

L电压三角形

Z3.RLC并联电路iLCRuiLiC+-iRR+-

j

L由KCL：电流三角形

Y二、功率有功功率：P=UIcos=Scos

单位：W无功功率：Q=UIsin

=Ssin

单位：var视在功率：

S=UI

（容量）

单位：VA功率三角形

SPQ复功率：

=

u-i:相位差，对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角，或功率因数角。功率因数：

小结：看看记记

三、功率因数及其提高提高功率因数的意义：能提高发电设备的利用率，能减少线路损耗。提高功率因数的措施：并联电容，提高功率因数。四、最大功率传输Zeq=Req+jXeqZL=RL+jXL负载吸收的有功功率为：NS-+-+-+Zeq负载ZL获得最大功率的条件是：共轭匹配条件最佳匹配即ZL=RL+XL=Req-Xeq=Zeq*

RL=ReqXL=-Xeq五、串并联谐振在含有L、C的电路中，出现总电压、电流同相位，这种现象称为(谐振)。这种现象若发生在串联电路中，则电路中阻抗(最小)，电压一定时电流(最大)，且在电感和电容两端将出现(电压谐振)；该现象若发生在并联电路中，电路阻抗将(最大)

，电压一定时电流则(最大)

，但在电感和电容支路中将出现(电流谐振)现象。谐振频率：

谐振角频率：在RLC串联谐振的通用特性曲线上，Q值越大，曲线的形状就越(尖锐)，通频带就越(窄)，谐振电路的选择性就越(好)。+_GCLR+-+-+-+-j

L能力检测题1．求下图所示电路等效阻抗。解：R2+_+_Zeq

2．已知图示电路中，电压表V1、V2、V3的读数分别为15V，80V，100V，

求电压US。以电流为参考相量画相量图在RLC串联电路中：解：LR+-CV1V2V3uS解：3．已知U=50V，I=2A，P=80W，求R、X、G、B。并联电容以前:设解：∴并联电容以后:P=20kW并联电容前后不变，功率因数的提减小。高使得总电流I=P/(Ucos)

4．如图所示电路，在的交流电源上，接有一感性负载，其消耗的电容器，其等值电容为线路电流f=50Hz，U=380VP=20kW，cos1=0.6。

平均功率求：cos

。试求：线路电流I及总功率因数。若在感性负载两端并联一组。jXLR+_jXC5．今有一个40W的日光灯，使用时灯管与镇流器(可近似把镇流器看作纯电感)串联在电压为220V，频率为50Hz的电源上。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V，试求镇流器上的感抗和电感。这时电路的功率因数等于多少？若将功率因数提高到0.8，问应并联多大的电容？∵P=40WUR=110(V)ω=314rad/s解：由于灯管与镇流器是串联的，所以设并联电容前功率因数角为φ1，并联后为φ2，则6．已知：f=50Hz，U=380V，P=20kW，cos

1=0.6(滞后)。提高功率因数到0.9，

求并联电容C。P=20kWcosφ1=0.6+_Cφ1φ2解：jXLR+_jXC7．如图所示电路，已知：且总平均功率解：∴则？R+-

j

LZ8．已知试求电源的P、Q、S、cos

。对电源而言的无源单口网络等效为阻抗Z：(感性或滞后)解：

j

-j

5∠00A2

1

2

0.5H2

1

2

0.5FiS(t)对原电路作一次电源等效变换，当使L、C发生并联谐振，等效电流源的有效值为10A时，即可保证ZL中电流有效值不变。解：–+

j

LZL-j10A

j

LZL解：画出相量图，可得：Z1Z2Z3_+11．US

=380V，

f=50Hz，C为可变电容，当C=80.95mF时，表A读数最小为2.59A。

求：

表A1的读数。借助相量图求解：R1

.IjωC1+-

.USjωL1

.I1

.ICAA1选

.US为参考相量解1：

.I=

.I1+

.IC调C，IC变。但：

.I1不变，

.IC

始终与

.US正交。始终构成封闭三角形。

.I

.US当与同相时最小。

.US

.I1

.IC

.I

.IC9.662+2.592=

10AI1

=

=

9.66AXC=1/(ωC)IC=US/XC

=ωCUS

R1

.IjωC1+-

.USjωL1

.I1

.ICAA1电路的输入导纳为：Y=j

C+|Z1|2R1-

j|Z1|2

L1调C，只改变Im[Y]。当Im[Y]=0时，|

Y

|最小，I=|

Y

|U

也最小。电路呈纯电阻性，

.US

与

.I

同相。设

.US=3800oV则

.I

=2.590oA

.IC=j

C=j9.66A

.US

.I1=

.I

-

.IC=2.59-j9.66表A1的读数为10A。=10-70oA解2：R+-LAV1uSV2Ci

.U1另选电流为参考相量

.I

=

20oA

.I

.U2

.UR

.UL

.U1

.US-60o-30o30o

.U2

=

-j200V

.U1

=

20030oV，

.US

=

200-30oV，根据已知条件，定性绘出相量图。分析相量图得：均为200V，求参数R、L、C，并作出该电路的相量图。已知

cos(314t+60o)V，电流表A的读数为2A，电压表V1、V2的读数2uS=20012．解：

.I

=

20oA

.U2

=

-j200V

.U1

=

20030oV，

.US

=

200-30oV。

.U1Z1=R+jωL=

.I=20030o20o=10030o=(86.6+j50)ΩR=86.6Ω，ωL=50Ω

L=31450=0.159HZC=

.I

.U2=-j2002=-j100Ω

=-jωC1C=100ω1=31.85

FR+-LAV1uSV2Ci

.U1

.I

.U2

.UR

.UL

.U1

.US-60o-30o30o已知：I、R、XC、XL

。求：

.I1

超前

.Uab90o

，

.I2与

.Uab

同相。

.U与

.I

同相。选为参考相量，

.Uab由KCL：

.I=

.I1+

.I2超前

.I90o

jXLI.I==

14.14AI12+I22由KVL知：

.U=

jXLI.+Uab.

.Uab

.U

.I

.I1jXLI.jXLI.45o45o

.I2+-

.I

.Uab+-

.URjXL

.I2

.I1ab-jXC100V10A10A13．XLI=U=

100VR=UabI2=14.14ΩXC

=UabI1=14.14ΩXL

=UI=7.07Ω=14.14100Uab

=U=141.4V2解1：解2：也可以用复数运算求解，选为参考相量，则

.I1=

j10A，

.I2=

10AI1=I2R=XCZ11'=jXL+R

-

jXCR(-jXC)=

jXL+-jXC1-j=

jXL+-jXC(1+j)2=

0.5XC+

j(XL-

0.5XC)

.Uab