贵州省六盘水市2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试题(含答案)

六盘水市2024-2025学年度第一学期期中考试试题卷九年级数学（第一章至第四章第2节）温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡，所有答案必须填涂或书写在答题卡上规定的位置，否则无效。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回；2．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”；3．本试题卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟。一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A．1，4，5 B．0，4，5 C．1，4， D．1，，2．正方形具有而矩形没有的性质是A．对角线互相平分 B．对边相等 C．对角线相等 D．对角线互相垂直3．下列方程中，是一元二次方程的是A． B． C． D．4．下列四条线段中，能成为成比例线段的是A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，5．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是A． B． C． D．6．数学高效学习建设以“信息学奥赛”为抓手，加强对学生兴趣建设的投入，计划三年共投入36万元，已知2022年投入10万元，设投入经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是A． B．C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，的坐标分别是，，则顶点的坐标是A． B． C． D．8．如图，，，，则的长是A．6 B．8 C．12 D．209．某校组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件赛程计划安排6天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式是A． B． C． D．10．一个不透明的盒子里有若干个红球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计红球个数，小颖向其中放入4个黄球并摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球100次，其中22次摸到黄球，请你估计盒中大约有红球多少个A．10个 B．14个 C．18个 D．无法估计11．如图，在菱形中，，点为的中点，于，则的长为A． B． C． D．12．如图，在矩形中，，，是边上一点，连接，沿翻折得到，连接．当长度最小时，的面积是A． B． C． D．2二、填空题：每小题4分，共16分．13．历史上，数学家皮尔逊曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12008次，频率约为0.5，则这一枚均匀的硬币正面朝上的概率是______．14．如图，在中，是斜边的中线，，则的长为______．15．若，是一元二次方程的两个根，则______．16．如图，在中，，，，为斜边上一动点，过作，过作于点，则线段的最小值为______．三、解答题：本大题9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）用适当的方法解下列方程：（1）；（2）．18．（本题满分10分）人类的性别由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时是女性，当染色体为XY时是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱．（1）这对夫妻“第一胎为男孩”是______事件（填“不可能”或“必然”或“随机”），“第一胎为女孩”的概率是______；（2）这对夫妻计划生两个小孩，请用列表或画树状图的方法求出两个小孩是“一男一女”的概率．19．（本题满分10分）如图，，，，分别是矩形各边的中点，依次顺序连接各边中点得到四边形．（1）猜想四边形是什么特殊四边形？（2）对你的猜想给予证明．20．（本题满分10分）已知，如图，在中，，求证：（1）；（2）．21．（本题满分10分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求的值．22．（本题满分10分）某公司研发的一款垂直轴风力发电机可以应用在路灯照明、交通监控、通讯基站等．已知该发电机每月可销售300台，每台的利润为2000元，若在每台降价幅度不超过1000元的情况下，每台降价100元，则每月可多销售100台．（1）分析：设每台降价元（为整百数）．请完成下表：每台利润（元）月销售量（台）降价前____________降价后____________（2）当该发电机降价多少时，月利润能达到120万元？23．（本题满分12分）如图，中，，为中点，四边形为平行四边形，、相交于点．求证：（1）点为的中点；（2）试确定四边形的形状，并说明理由；（3）若四边形为正方形，应添加什么条件？并证明你的结论．24．（本题满分12分）如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”，例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”；（1）通过计算，判断方程是否是“邻根方程”；（2）已知关于的方程（是常数）是“邻根方程”，求的值；（3）已知关于的方程（，是常数且）是“邻根方程”，令，求的最大值．25．（本题满分14分）（1）如图①，在正方形中，是上一点，连接，过点作交的延长线于点．求证：；（2）如图②，在正方形中，是上一点，是上一点，如果，请利用（1）的结论证明：；（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图③，在四边形中，，，，是上一点，且，，，求四边形的面积．六盘水市2024-2025学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题：每小题3分，共36分．1-5．DDABA6-10．DCBCB11．A12．C二、填空题：每小题4分，共16分．13．0.5（或）14．10cm15．616．三、解答题：本大题9小题，共98分．17．解：（1）或解得，；（2）整理，得，即，解得，．18．（1）随机；（2）依题意可列表如下第一个小孩第二个小孩男女男男，男女，男女男，女女，女由列表可知，共有4种等可能的结果，其中两个小孩是“一男一女”的结果有2种，（两个小孩恰好是“一男一女”）．19．（1）猜想：四边形是菱形；（2）证明：如解图，连接，，，分别是，中点，是的中位线，，且，同理，，且，，且，四边形是平行四边形，又，分别是，的中点，是的中位线，，且四边形是矩形，，，四边形是菱形．20．证明：（1）；（2），即．21．（1）证明：，该方程总有两个实数根；（2）解：．，或，，．方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，为整数，或，解得或（舍去），的值为3．22．解：（1）每台利润（元）月销售量（台）降价前2000300降价后（2）设每台发电机应降价元，由题意，可列方程为，整理得，解得，，每台降价幅度不超过1000，，答：当该发电机降价500元时，月利润能达到120万元．23．证明：（1）四边形是平行四边形，，为中点，为的中位线，即点为的中点；（2）四边形为菱形，理由如下：四边形是平行四边形，．为中点，，，四边形为平行四边形，又，为中点，四边形为菱形；（3）应添加条件．证明：，为中点，（三线合一的性质）即．由（1）知四边形为菱形，四边形为正方形．24．（1）解：因式分解，得，解得，，是“邻根方程”；（2）解：整理，得解得，方程（是常数）是“邻根方程”或或；（3）解方程，得的方程（，是常数且）是“邻根方程”当时，的最大值为1．25．（1）证明：四边形为正