广东省深圳市罗湖外语初中学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题(含详解)

罗湖外语初中学校2024—2025学年第一学期八年级期中考试数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1.9的算术平方根是（）A. B. C.3 D.812.下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（）A.3，5，7 B.6，8，10 C.5，12，13 D.1，，23.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数都是带根号的数；③负数和零没有平方根；④立方根等于本身的数只有1和.其中正确的有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.已知直线经过点和点，则与的大小关系是（）A. B. C. D.不能确定5.如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点C坐标为，则点A的坐标为（）A. B. C. D.6.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（）A. B. C. D.7.一次函数与，在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.8.如图，直线过点，且与x轴交于点，点C是y轴上的一个动点，则的周长的最小值是（）A. B. C. D.二、填空题（每题3分，共15分）9.二次根式有意义，则x的取值范围是______.10.如果一个正数a的两个不同平方根分别是和，则______.11.如图，长方体的底面边长分别为和，高为.若一只蚂蚁从P点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为______.12.将直线沿y轴向下平移6个单位长度，平移后的直线与两坐标轴围成的三角形的面积是______.13.如图，，，，，将边沿翻折，使点A落在上的点D处；再将边沿翻折，使点B落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点E、F，则线段的长为______.三、解答题（共61分）14.（12分）计算下列各式：（1）； （2）；（3）； （4）.15.（6分）求代数式的值，其中.下面是小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题.小芳：解：原式；小亮：解：原式.（1）______的解法是错误的；（2）求代数式的值，其中.16.（7分）如图，在等腰直角中，，，D为边上一点，连接，且，连接，.（1）求证：；（2）若，，求的长.17.（7分）我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒球标价25元.体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；方案乙：按购买金额打9折付款.学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球盒.（1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额（元），（元）与x（盒）之间的函数关系式.（2）如果学校提供经费为1800元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？18.（9分）如图，将长方形纸片沿对角线折叠，使点B落到点位置，与交于点E，且，.（1）求证：；（2）求的长；（3）点P为线段上任一点，于G，于H.请直接写出的值.19.（9分）在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.小明利用所学过的函数知识，对函数的图象与性质进行了研究，并解决以下问题.其研究过程如下：（1）绘制函数图象：【列表】：如表是x与y的对应值：x……01234……y……311a……=1\*GB3①______；②若点，都在该函数图象上，则______；【描点、连线】在平面直角坐标系中，画出该函数图象.（2）观察图象：①根据函数图象可得，该函数的最小值是______；②进一步探究函数图象发现：方程的解为______；③由图象可知，当时，x的取值范围______.20.（11分）如图1，是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）图1 图2 图3 图4（1）用这样的两个三角形构造成如图2的图形，利用这个图形，证明：；（2）用这样的两个三角形构造图3的图形，你能利用这个图形证明出题（1）的结论吗？如果能，请写出证明过程；（3）当，时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合（如图4中的位置），点C为线段上一点，将沿着直线翻折，点A恰好落在x轴上的D处.①请写出C、D两点的坐标：②若为等腰三角形，点M在x轴上，请直接写出符合条件的所有点M的坐标.

参考答案与试题解析一、选择题（共8小题）1.【解答】解：9的算术平方根是3，故选：C.2.【解答】解：，故选项A符合题意；，故选项B不符合题意；，故选项C不符合题意；，故选项D不符合题意；故选：A.3.【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，符合题意；②无理数是无限不循环小数，原说法不合题意；③零有平方根，原说法不合题意；④立方根等于本身的数还有0，原说法不合题意；故选：B.4.【解答】解：∵，y将随x的增大而减小，，∴故选：B.5.【解答】解：如图所示，过点A作轴于点D，过点C作轴于点E，∵四边形是正方形，∴，，∴，，∴，在，中，，∴，∴，，∴，∴，，∴，，且点A在第二象限，∴，故选：B6.【解答】解：由作法得为第二象限的角平分线，所以，即.故选：C.7.【解答】解：选项A中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，故选项A不符合题意；选项B中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，故选项B不符合题意；选项C中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，故选项C符合题意；选项D中，一次函数中的m<0，，则，正比例函数中的，故选项D不符合题意；故选：C.8.【解答】解：将点代入直线，可得，解得，∴该直线的解析式为，将点代入直线，可得，∴，∴，如图，作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点C，连接，则，由轴对称的性质可得，∴的周长，此时的周长取最小值，∵，∴，∴的周长取最小值为.故选：A.二、填空题（共5小题）9.【解答】解：根据题意得：，解得.故答案为：.10.【解答】解：因为一个正数a的两个不同平方根分别是和，所以，解得，于是，，即一个正数a的两个不同平方根分别是6和，所以这个正数a的值为36，故答案为：36.11.【解答】解：展开图如图所示由题意，在中，，，∴蚂蚁爬行的最短路径长.故答案为.12.【解答】解：直线沿y轴向下平移6个单位长度得到：，令，即，解得，令，得，所以直线与x轴和y轴的交点坐标分别为：与，所以直线与坐标轴围成的三角形的面积为：.故答案为：4.13.【解答】解：根据折叠的性质可知，，，，，∴，，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∵，∴，∵根据勾股定理求得，∴，∴，∴，∴.故答案为.三、解答题（共7小题）【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式15.【解答】解：（1）∵，∴，∴，∴小亮的解法是错误的，故答案为：小亮；（2）∵，∴，∴，则，当时，原式.16.解：（1）连接，∵，∴，，在和中，，∴.（2）∵，∴，，∴，∵且，，∴，∵，∴，∴，∴，17.【解答】解：（1）由题意得：，，（2）根据（1）中解析式，，，当元时，，解得：，当元时，，解得：，∵，∴学校提供经费为1800元，选择方案甲能购买更多乒乓球.18.【解答】解：（1）由翻折变换的性质可知：，∵，∴.∴.∴.（2）设，；在中，由勾股定理得：，即，解得：.∴.（3）如图所示；连接.∵于G，于H，∴，.∵，∴，即.∴.19.【解答】解：（1）①将代入函数得，，∴，故答案为：3；②由表格中数据可知：若，为该函数图象上不同的两点，则；故答案为：2；（2）画出函数图象如图，①根据函数图象可得，该函数的最小值是；②进一步探究函数图象发现：方程的解为，；③由图