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第四章《因式分解》达标测试卷（时间：90分钟满分：100分）班级:

姓名:

成绩:

第一部分选择题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A.(B.xC.xD.x2．把多项式8aA.4ab B.4ab2c C.4a3．下列多项式中，可以使用平方差公式进行因式分解的是（）A.−x2−1 B.−x24．若多项式x2+mxA.4 B.−4 C.±2 5．已知a+b=5，A.30 B.11 C.1 D.−6．若多项式x2+px+qA.−19 B.−20 C.17．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形8．甲和乙因式分解x2+mx+n时，甲看错了m的值，分解的结果是(x−A.(x+3C.(x+6第二部分非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．因式分解：m310．因式分解2x11．一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x12．仔细观察下图，各块图形面积之和为a2+3ab13．定义：任意两个数a,b，按规则c=a+b−ab扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“鸿蒙数”，若a=2，b=x2+1，比较b三、解答题（本大题共7小题，其中第14题8分，第15题8分，第16题6分，第17题8分，第18题8分，第19题11分，第20题12分，共61分）14．因式分解：（1）a−（2）3x15．利用因式分解进行简便计算：（1）2024（2）800216．试说明对于任意自然数n，代数式n(17．下面是某位同学对多项式(x解：设x2原式=(y=y=(y=(x（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________________________；（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果;（3）以上方法叫做“换元法”．请你模仿以上方法对(x18．仔细观察下列各式：第1个等式：12第2个等式：22第3个等式：32……请你根据以上规律，解决下列问题：（1）写出第4个等式：____________________________________；（2）写出第n（n为正整数）个等式，并证明等式成立.19．边长分别为a，b的正方形如图1放置，阴影面积为S1，边长分别为a，b的正方形如图2放置，阴影面积为S（1）用含a，b的代数式表示S1（2）当a+b=7，（3）当a+b=8，20．阅读材料：形如a2（1）用配方法因式分解：a2解：原式==(a=(a=(a（2）用配方法求代数式a2解：原式==(a∵(a+3)2≥0解决问题

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