2024-2025学年河南省“九师联盟”高二上学期11月质量检测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省“九师联盟”高二上学期11月质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线x=−2的倾斜角为(

)A.0 B.π2 C.π4 2.双曲线y29−xA.y=±34x B.y=±43x3.过点(2,1)且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程是(

)A.x+y−3=0 B.x−2y=0

C.x+y−3=0或x−2y=0 D.x+y−3=0或x−y−1=04.“m>4”是“方程(m+3)x2+(4−m)yA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知a，b是方程x2−5x−2=0的两个不等实数根，则点P(a,b)与圆A.P在圆内 B.P在圆上 C.P在圆外 D.无法确定6.已知t∈R，若关于x的方程1−2x2=x+t有两个不相等的实数根，则tA.[22,62) 7.已知F是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点，B是C的上顶点，BF的延长线交CA.32 B.22 C.8.已知圆M:x2+(y−3)2=4，过x轴上的点P(x0,0)作直线l与圆M交于A，B两点，若存在直线A.[−6,6] B.[−二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C交于A，B两点，若A.b=4 B.C的离心率为35

C.弦AB的长可能等于4π D.△ABF10.平行六面体ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，AA1A.AC1=5

B.BO1=12AB−12AD11.关于曲线E:|x|12+|yA.曲线E关于直线y=−x对称

B.曲线E围成的区域面积小于2

C.曲线E上的点到x轴、y轴的距离之积的最大值是116

D.曲线E上的点到x轴、y轴的距离之和的最大值是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知空间向量a=(2,2t,t)，b=(2+t,t−4,t−1)，t是实数，则|b−a13.设P是双曲线x29−y216=1上一点，M，N分别是两圆：(x−5)214.设直线l：y=kx+13与圆C：x2+y2=1交于A，B两点，对于任意的实数k，在y轴上存在定点D(0,t)，使得∠ADB的平分线在y四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知点A(1,−6)，B(3,2)，直线l的方程为ax+y+a+1=0(a∈R)．(1)证明：无论a取何值，直线l必过第三象限;(2)若点A，B到直线l的距离相等，求a的值．16.(本小题12分)设A(1,3)，B(4,0)，C(−3,3)，D(1,−3)，圆Q的圆心在x(1)求圆Q的方程;(2)若圆Q上存在两个不同的点P，使得PA2+PC17.(本小题12分)

在如图所示的空间几何体ABCDE中，四边形ACDE是平行四边形，平面EAB⊥平面ABC，EB⊥AB，AB=AC=BC=2，∠EAB=60∘，F为AC的中点．(1)求证：AC⊥平面BEF;(2)线段CD上是否存在点P，使得平面PFB与平面EFB夹角的余弦值为217?若存在，求出CPCD18.(本小题12分)已知M(0,1)是椭圆Γ:x2a2+y2b2(1)求Γ的方程;(2)A，B，C，D是Γ上的四个点，直线AD与直线BC相交于点E(4,−2)． ①若A，B分别为Γ与x，y轴的正半轴的交点，求直线CD的斜率; ②若直线AB的斜率为−12，求△EAB面积的最大值，并求出此时直线AB19.(本小题12分)在平面直角坐标系xOy中，若在曲线E1的方程F(x,y)=0中，以(λx,λy)(λ>0且λ≠1)代替(x,y)得到曲线E2的方程F(λx,λy)=0，则称E2是由曲线E(1)若不过原点的直线E1通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线是E2，证明：E2是与(2)已知伸缩比λ=12时，曲线E1通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线是E2:x216−y24=1，且E1与x轴有A，B两个交点(A在B的左侧)，过点 ①求k的取值范围; ②若直线AM，BM，BN的斜率分别为k1，k2，k3，证明：k参考答案1.B

2.A

3.C

4.A

5.C

6.A

7.D

8.B

9.AB

10.ACD

11.ABC

12.3

13.8

14.3

15.【解答】

(1)证明：直线l的方程为ax+y+a+1=0，即a(x+1)+(y+1)=0，所以直线l过定点P(−1,−1)，因为(−1,−1)位于第三象限，所以无论a取何值，直线l必过第三象限；

(2)解：由点到直线的距离公式知：|a−6+a+1|1+a2=|3a+2+a+1|1+a2，即|2a−5|=|4a+3|16.【解答】解：

(1)若圆Q经过A，C，则圆心必在AC的垂直平分线x=−1上，不合题意；根据题意得圆Q只能过点A，B，D三点，由题意可求得线段AB的垂直平分线的方程为3x−y−23=0，线段AD的垂直平分线的方程为y=0，联立方程组3x−y−23=0y=0，解得x=2y=0，所以圆心为(2,0)，半径为2，所以圆Q的方程为(x−2)2+y2=4；17.(1)证明：因为AB=BC，F是AC的中点，所以AC⊥FB，

因为平面EAB⊥平面ABC，平面EAB∩平面ABC=AB，EB⊥AB，EB⊂平面EAB，所以EB⊥平面ABC，

因为AC⊂平面ABC，所以EB⊥AC，

又AC⊥FB，EB∩FB=B，EB，FB⊂平面BEF，所以AC⊥平面BEF．

(2)解：以F为坐标原点，FA，FB所在直线分别为x轴、y轴，过点F平行于BE的直线为z轴，

建立如图所示的空间直角坐标系，

则F(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0,3,0)，C(−1,0,0)，

因为∠EAB=60∘，AB=2，所以BE=23，则E(0,3,23)，

所以FC=(−1,0,0)，FB=(0,3,0)，FE=(0,3,23)，CD=AE=(−1,3,23)，

设CP=tCD=(−t,3t,23t)，0≤t≤1，则FP=FC+CP=(−1−t,3t,23t)．

设平面PFB18.解：(1)因为M(0,1)是椭圆Γ上的一点，所以1b2=1，即b=1，

又∠MFO=30∘，所以a=2b=2，

故Γ的方程为x24+y2=1．

(2) ①若A，B分别为椭圆Γ与x，y轴的正半轴的交点，则A(2,0)，B(0,1)，

则直线AD的方程是y=−2−04−2⋅(x−2)，即y=2−x，代入椭圆Γ的方程，消去y并整理得5x2−16x+12=0，

解得x=2或x=65，因为A(2,0)，所以xD=65，则yD=45，即D(65,45)，

同理可得C(2413,−513)，

所以kCD=−513−452413−65=−116．

 ②因为直线AB的斜率为−12，所以可设直线AB的方程为y=−12x+m，m≠0，

代入19.(1)证明：设不过原点的直线E1的方程是ax+by+c=0(a,b,c都是常数，且a，b不同时为0，c≠0)，

则曲线E2的方程是a(λx)+b(λy)+c=0(λ>0，且λ≠1)，即ax+by+cλ=0，

因为a，b，c，cλ都是常数，且a，b不同时为0，c≠0，c≠cλ，所以曲线E2是一条直线，且与直线E1平行

(2) ①解：伸缩比λ=12时，曲线E1通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线是E2