2024-2025学年福建省泉州市四校联考高一上学期11月期中考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省泉州市四校联考高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题p:无论x取何实数，必有|x|≥0，则¬p为(

)A.∀x∈R，都有|x|≥0 B.∀x∈R，都有|x|<0

C.∃x0∈R，使得|x02.设集合A={x|(13)x≥3}，B={x|A.[1,3) B.[1,3] C.[−1,3) D.[−1,3]3.已知函数f(x)=x+1,x<0,0,x=0,f(f(x−4)),x>0.则f(3)=A.−2 B.−1 C.0 D.14.已知函数f(x−1)在R上单调递增，则f(x2+2xA.(−∞,−1) B.(−∞,−2) C.(−1,+∞) D.(0,+∞)5.已知y=f(x)是奇函数，当x>0，f(x)=ax(a>0且a≠1)，又f(−32A.−125 B.125 C.−256.若a<0，nam=amn，则mA.m为奇数，n为偶数 B.m为偶数，n为奇数

C.m，n均为奇数 D.m，n均为偶数7.已知0.3a=a1.3，b=1.3a，c=1.3b，则A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.b>c>a8.已知偶函数y=f(x)的定义域为(−2024,2024)，且当x≥0时，f(x)=[x]([x]为不超过x的最大整数).则关于x的不等式f(x)≥2x2的整数解的个数为A.2023 B.2024 C.2025 D.2026二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各组函数是同一个函数的是(

)A.y=x与y=x2

B.y=2x+1与s=2t+1

C.y=x+1x与y=x2+1x10.已知∀a，b∈R+，都有a+b≤2.下列各式一定成立的是(

)A.a2+b2≤2 B.a211.已知函数f(x)=2x+2−x2A.y=f(x)g(x)为奇函数 B.g(2x)=2f(x)g(x)

C.∃x0，使得f(x0)=g(三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.根式3a−2a(a>0)13.集合A=(2,+∞)，B=(−∞,m)，则A∪B=R的一个充分不必要条件为

. (用m表示)14.对于∀x∈R，满足a|x+1|≤a2+x2恒成立，则a四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知集合A={x||x−1|≤1}，B={x|ax2−ax+1=0}(1)当a=−1，求A∩B;(2)当B=⌀且C⊆[1,+∞)，求a的范围．16.(本小题12分)

如图，已知公园中某区域形如直角三角形ABC.其中∠C=90∘，∠A=θ，设两直角边长分别为a，b，斜边AB上的定点D到两直角边AC，BC的距离分别为1，2．(1)求该区域的面积最小值;(2)若从D点出发，沿D→A→C铺设鹅卵石小路，沿D→B→C铺设石板小路.鹅卵石小路和石板小路的单位长度造价分别为2m，m.用θ和m表示铺设总造价，并求最小值．17.(本小题12分)已知函数f(x)=x(1)判断函数f(x)在(1,2)的单调性，并用定义证明;(2)求函数f(x)在[3218.(本小题12分)已知函数具有性质f(x)=f(λx)(λ为常数且λ≠0)(1)请在以下三个函数中找出“λ−倒装函数”，求出对应的λ的值并说明理由; ①f(x)=x+1(2)已知函数g(x)=2x(ⅰ)证明：|g(x)|≤(ⅱ)讨论方程g(x)=m的实根的个数．19.(本小题12分)有限集A中元素均为正整数，设A中的元素a1<a2<⋯<an.当∀ak∈A(ak≠1)，都存在ai，a(1)判断集合A={1,2,4,5,10}，B={x|x=3k+2,k∈N∗且k≤10}(2)若a1=1，an=100，且A(3)若an=M为奇数，且A中的元素“完全不可拆”，求n的最大值(用M表示)．参考答案1.D

2.A

3.C

4.B

5.B

6.A

7.C

8.D

9.BCD

10.CD

11.ABD

12.a−13.m>3(答案不唯一)

14.(−∞,0]∪[415.解：(1)由题意，得A=[0,2]，

当a=−1时，B={1−52,1+52}.

故A∩B={1+52}；

(2)B=⌀需满足

1∘a=0时，B=⌀成立;

2∘a≠0且Δ<0，即0<a，4;

故当0≤a<4时，B=⌀.

1∘当a=0时，16.解：(1)由图可知，DEBC=AEAC，即1a=b−2b，则1a+2b=1．

由基本不等式，得1a+2b=1≥22ab，得ab≥8，

当且仅当a=2，b=4时，取等号．

则S△ABC=12ab≥4.

故该区域的面积的最小值为4．

(2)由题意得，AD=1sinθ，AE=1tanθ，BD=2cosθ，BF=2tanθ，θ∈(0,π2)17.解：(1)f(x)在(1,2)上单调递减，证明如下：

设任取x1，x2∈(1,2)且x1<x2，

f(x1)−f(x2)=x12x1−1−x22x2−1=x1−x2x1x2−x1−x2x1−1x2−1，

∵1<x1<x2<2，∴x1−x2<0，x1x2<4，x1−1>0,x2−1>0，

方法一：x1x2−x1+x2<x1x2−2x1x2=x1x2−12−1<0．

方法二：x1x2−x1+x2=x1x2(1−(1x1+1x2)],

因为1x1>1x2>12，则1−(1x1+1x2)<0．

方法三：f(x1)−f(x2)=x1−x2[(x1−1)(x2−1)−1]x1−1x2−1，

因为0<x1−1<1，0<x18.(1) ②为“λ−倒装函数”，此时λ=3．

因为f(3x)=3x+33x=3x+x=f(x)，故符合题意；

(2)证明：(i)因为g(x)的定义域为R，关于原点对称，

又g(−x)=2−x−x2+1+6−x−x2+9=−g(x)，

所以函数g(x)为奇函数，

故先研究g(x)在(0,+∞)的值域，

g(x)=8x(x2+3)(x2+1)(x2+9)=8x+3xx2+9x2+10，

令t=x+3x≥23，当且仅当x=3时，等号成立，

则g(x)=ℎ(t)=8tt2+4=8t+4t，

因为ℎ(t)在(23,+∞)递减，

故19.解：(1)集合A中，因为1+1=2，2+2=4，1+4=5，5+5=10，

因此A中的元素是“完全可拆”；

集合B中，设任意x1=3k1+2，x2=3k2+2，则x1+x2=3(k1+k2+1)+1∉B，

故B中的元素是“完全不可拆”；

(2)①当n=9时符合，即A={1,2,4,8,16,32,36,64,100}(不唯一)；

②下证n≤8时不符合．

因为ak−1+1≤ak≤2ak−1，2≤k≤