2024-2025学年福建省福州市福九联盟高二上学期期中联考数学试题含答案

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省福州市福九联盟高二上学期期中联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知两直线l1:x−2y+3=0与直线l2:3x+my−1=0平行，则A.−6 B.6 C.32 D.2.在空间直角坐标系中，点(−2,1,4)关于y轴对称的点坐标是(

)A.(−2,1,−4) B.(2,1,−4) C.(−2,−1,−4) D.(2,−1,4)3.过点P(1,2)的直线l与圆O：x2+y2=16交于AA.x+2y−5=0 B.2x−y=0 C.x−2y+3=0 D.2x+y−4=04.已知椭圆x240+y2m−1=1的焦距为A.5 B.32 C.5或77 D.32或505.若直线l1:y=kx−k+1与直线l2关于直线l:x−y+1=0对称，则直线l2A.(2,0) B.(0,−2) C.(0,2) D.(−2,0)6.已知实数x,y满足x2+y2−6x+5=0，则A.[−3,3] B.7.如图，在圆锥SO中，AB是底面圆O的直径，SO=AB=4，AC=BC，D为SO的中点，N为AD的中点，则点N到平面SBC的距离为(

)

A.43 B.1 C.53 8.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2，过FA.12 B.22 C.3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法中，正确的有(

)A.点斜式y−y1=k(x−x1)可以表示任何直线

B.直线y=4x−2在x轴上的截距为12

C.直线2x−y+1=0关于点(1,1)对称的直线方程是10.已知圆O：x2+y2=1和圆C：A.若两圆相交，则r∈(4,6)

B.直线x=−1可能是两圆的公切线

C.两圆公共弦长的最大值为2

D.11.已知正方体ABCD−A1B1C1D1棱长为2，P为平面ADD1AA.若AP=34AD1，则EP⊥BC1

B.若AP=12AD1，则B1到直线BP的距离为303

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=2,4,5,b=4,x,y分别是平面α,13.平面内点P满足｜PF1|+|PF2|=8，其中F1(2,0)，14.在直角坐标平面内，Px1,y1，Qx2,y2，(x1−x2)2+(y1−y2)2是P，Q两点的直线距离，定义：｜四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在▵ABC中，已知B(−4,0)，AB边上的中线CD所在直线方程是x+2y−1=0，BC边的高线AE所在直线方程是7x−y−12=0．

(1)求点C的坐标；(2)判断▵ABC的形状．16.(本小题15分)在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，E

在A1A上且A1E=13A1A，F

(1)用a，b，c表示EF；

(2)求异面直线AB与EF所成角的余弦值．17.(本小题15分)如图，某海面上有O,A,B三个小岛(面积大小忽略不计)，A岛在O岛的北偏东45∘方向距O岛302千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处．以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系，圆(1)求圆C的方程；(2)若圆C区域内有暗礁，现有一船D在O岛的北偏西45∘方向距O岛20218.(本小题17分)如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60∘，AB=2，(1)求证：AC⊥平面BDEF；(2)P为线段DE上的动点，求FP与平面ABF所成角正弦值的最大值；(3)设EF中点为K，G为四边形ABCD内的动点(含边界)且GK=CF，求动点G的轨迹长度．19.(本小题17分)已知椭圆X2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，左、右焦点分别为(1)求椭圆的标准方程；(2)四边形ABCD

的

顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，设A(x

①若3x1x2=4

②若OA⋅OB=0，求四边形ABCD参考答案1.A

2.B

3.A

4.D

5.C

6.B

7.C

8.D

9.BC

10.ABC

11.ABD

12.18

13.414.615.解：(1)∵kAE=7，∴kBC=−17，

所以直线BC方程是y=−17(x+4)，化简得x+7y+4=0，

联立x+7y+4=0x+2y−1=0，解得x=3y=−1，

所以C(3,−1)；

(2)设A(a,b)，则D(a−42,b2)，代入CD方程得a+2b−6=0，

联立方程a+2b−6=07a−b−12=0，解得16.解：(1)EF=EA1+A1D1+D1D+DF

=13BB1+BC−BB1−12BA

=BC−12BA−23BB1

=a17.解：(1)设过O，A，B三点的圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，(D2+E2−4F>0)，

代入O(0,0)，A(30,30)，B(20,0)，解得D=−20，E=−40，F=0，

所以圆C的方程为：x2+y2−20x−40y=0即(x−10)2+(y−20)2=500．

(2)该船初始位置为点D，则D(−20,20)18.解：(1)设AC与BD相交于点O，连接FO，

∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，且O为AC中点，

∵FA=FC，∴AC⊥FO，

又FO∩BD=O，FO，BD⊂平面BDEF，∴AC⊥平面BDEF

(2)连接DF，∵四边形BDEF为菱形，且∠DBF=60∘，∴△DBF为等边三角形，

∵O为BD中点，∴FO⊥BD，又AC⊥FO，

又AC∩BD=O，AC，BD⊂平面ABCD

∴FO⊥平面ABCD

∵OA，OB，OF两两垂直，

∴建立空间直角坐标系O−xyz，如图所示，

∵AB=2，四边形ABCD为菱形，∠DAB=600，

∴BD=2，AC=23，

∵ΔDBF为等边三角形，∴OF=3，

∴A(3,0,0)，B(0,1,0)，C(−3,0,0)，D(0,−1,0)，

E(0,−2,3)，F(0,0,3)，∴AB=(−3,1,0)，AF=(−3,0,3)，

设平面ABF法向量为n=(x,y,z)，

则AB⋅n=−3x+y=0AF⋅n=−3x+y=0取x=1得n=(1,3,1)

∵p为线段DE上的动点，设EP=λED，FE=(0,−2,0)，ED=(0,1,−3)

∴FP=FE+19.解：(1)由题意e=ca=12，2ab=43，

又a2=b2+c2，解得a=2，b=3

所以椭圆的标准方程为x24+y23=1．

(2) ①如图所示显然直线AB斜率存在，设AB方程为y=kx+m.设A(x1,y1)，B(x