2024-2025学年安徽省蚌埠市怀远县高二上学期期中教学质量检测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省蚌埠市怀远县高二上学期期中教学质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线x4−y2=1在A.−4 B.−2 C.2 D.42.已知圆C1：(x−1)2+y2=1，圆C2：(x−2A.外切 B.内切 C.外离 D.相交3.双曲线x2a2−y2A.y=±2x B.y=±3x4.如图，在四面体OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，CQ=2QB，PA.12aB.12a−1D.−5.直线l1:ax+y−1=0，l2:(a−2)x−ay+1=0，则“a=−2”是“l1A.必要不充分 B.充分不必要 C.充要 D.既不充分也不必要6.若点P2,3在圆C：x2+y2+2x−2y+a=0A.−11,+∞ B.−11,2 C.−8,2 D.−8,+∞7.直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=AA1，D，E分别为AC，BC的中点，则异面直线CA.33 B.55 C.8.已知点A(−1,3)，B(3,1)，直线l:mx+y+2=0与线段AB有公共点，则实数m的取值范围为(

)A.(−∞,−5]∪[1,+∞) B.[−5,1]

C.(−∞,−1]∪[5,+∞) D.[−1,5]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列结论正确的是(

)A.已知向量a=(x,0,1)，b=(2,1,−4)，若a⊥b，则x=2

B.已知向量a=(1,0,1)，b=(−2,2,1)，则a在b上的投影向量为−13b

C.在空间直角坐标系Oxyz中，点(1,1,1)关于y轴的对称点为(1,−1,1)

D.O为空间中任意一点，若OP=xOA10.下列结论正确的是(

)A.直线的倾斜角越大，其斜率就越大

B.若直线ax+y−2=0与直线2x−y−4=0垂直，则a=12

C.过点A(−1,2)，B(3,−2)的直线的倾斜角为45∘

D.点(5,0)关于直线11.设椭圆的方程为x22+y24=1，斜率为k的直线l不经过原点O，且与椭圆相交于A，B两点，A.kAB⋅kOM=−1

B.若M(1,1)，则直线l的方程为2x+y−3=0

C.若直线l的方程为y=x+2，则M(13,三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知F1，F2是椭圆x24+y22=1的两个焦点，点P13.已知定点A(6,0)和圆x2+y2=16上的动点B，动点P(x,y)满足OA+OB14.已知双曲线x2a2−y2b四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知直线x−y−1=0和直线x+2y+2=0的交点为P(1)求过点P且与直线x−2y+1=0平行的直线方程；(2)若点P到直线l：mx+y+m=0距离为2，求m的值．16.(本小题12分)

已知坐标平面内三点A(−2,−4)，B(2,0)，C(−1,1).

(1)求直线AB的斜率和倾斜角;(2)若A，B，C，D可以构成平行四边形，且点D在第一象限，求点D的坐标;(3)若E(m,n)是线段AC上一动点，求nm−2的取值范围．17.(本小题12分)已知圆C的圆心在直线y=2x上，且经过A−1,0，B(1)求圆C的方程；(2)直线l：mx+y−3m−1=0与圆C交于E,F两点，且EF=23，求实数18.(本小题12分)如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．(1)求证：PA//平面EDB(2)求证：PB⊥平面EFD；(3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小．19.(本小题12分)已知P是圆C:x2+y2=12上一动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，点M满足(1)求E的方程;(2)若A，B是E上两点，且线段AB的中点坐标为(−85,25参考答案1.B

2.D

3.A

4.D

5.C

6.B

7.D

8.C

9.AD

10.BD

11.BD

12.213.(x−3)14.315.解：(1)联立方程组x−y−1=0x+2y+2=0，解得x=0y=−1，所以点P(0,−1)

又所求直线与直线x−2y+1=0平行，所以所求直线的斜率为12，

则所求的直线方程为：y+1=12x，即x−2y−2=0；

(2)点P到l:mx+y+m=0的距离为16.解：(1)直线AB的斜率为−4−2−2=1，

设倾斜角为α，则tanα=1，

∵0⩽α<π，

∴直线AB的倾斜角为π4．

(2)如图，

当点D在第一象限时，kAB=kCD，kAC=kBD．

设D(x,y)，则1=y−1x+1,1+4−1+2=yx−2,，

解得x=3，y=5，故点D的坐标为(3,5)．

(3)由题意得nm−2为直线BE的斜率．

当点E与点C重合时，直线BE的斜率最小，k17.解：(1)设圆心C(a,2a)，半径r=AC=BC，

则有(a+1)2+(2a)2=(a−3)2+(2a)2，

解得a=1，∴圆心C(1,2)，半径r=(1+1)2+18.(1)证明：因为PD⊥底面ABCD，AD，CD⊂底面ABCD，

所以PD⊥AD，PD⊥CD，

又底面ABCD是正方形，所以AD⊥CD，

以D为原点，DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设DC=1．依题意得A1,0,0，B1,1,0，P0,0,1所以PA=1,0,−1，DB=设平面EDB的一个法向量为m=则有DB⋅m=x1+y1因为PA⊄平面EDB，因此PA/​/平面EDB．(2)证明：依题意得PB=因为PB⋅所以PB⊥ED．由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，EF,DE⊂平面EFD，所以PB⊥平面EFD．(3)解：依题意得C0,1,0，且CB=1,0,0设平面CPB的一个法向量为n=则CB⋅n=x2=0,易知平面PBD的一