2024-2025学年（上）厦门大同中学初三数学期中质量检测卷

厦门市大同中学2024—2025学年(上)期中考试初三数学试卷(满分:150分时间:120分钟)考号班级座号:姓名:注意事项:1.全卷三大题,25小题,试卷共4页,另有答题卡.2.答案必须写在答题卡上,否则不能得分.一、选择题(每题4分,共32分,每题仅一个正确选项,请把选项填涂在答题卡上)1.把如图所示的五角星图案,绕着它的中心旋转,若旋转后的五角星能与自身重合.则旋转角至少为()A.30° B.45° C.60° D.72°2.若一元二次方程ax²+bx+c=0a≠0的一个根是x=1,则a+b+c的值是(A.0 B.-1 C.1 D.不能确定3.如图,AB,AC是⊙O的弦,OB,OC是⊙O的半径,点P为OB上任意一点(点P不与点B重合),连接CP.若∠BAC=70°,则∠BPC的度数可能是()A.70° B.105° C.125° D.155°在平面直角坐标系中；若抛物线y=ax²+bx+c的图象经过A(-1,2),B(3,2),C(4,-3)三点,则下列关于抛物线性质的说法正确的是()A.开口向上B.与y轴交于负半轴C.顶点在第二象限D.对称轴在y轴右侧5.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币,则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是()A.14B.13C.12D6.2023年中国汽车出口量首次达到全球第一,如图是2021年和2023年新能源汽车占中国出口汽车总量比值的扇形统计图,设2021年至2023年新能源汽车在总出口汽车的占比的年平均增长率为x,依题意可列方程为()2021年和2023年中国出口汽车新能源所占比例A.40.2×(1-x)²=26.7 B.40.2×C.26.7×(1+x)²=40.2 D.26.7×7.水平地面上一个小球被推开后向前滑行,滑行的距离S与时间t的函数关系如图所示为抛物线的一部分,其中P是该抛物线的顶点),则下列说法正确的是()A.小球滑行6秒停止 B.小球滑行12秒停止C.小球向前滑行的速度不变 D.小球向前滑行的速度越来越大8.已知点P(m-1,n),Q(m+1,n),M(m+3,n),N(m+2,n-1),二次函数的图象经过这四个点中的三个点,得到对应的函数解析式.y=ax²+bx+c,当a的值最大时,所对应的二次函数图象所经过的点为()A.点P,点Q和点M B.点P,点Q和点NC.点P,点M和点N D.点Q,点M和点N二、填空题(每题4分,共32分)9.二次函数y=x²的图象开口方向是(填“向上”或“向下”).10.若关于x的一元二次方程x+3²=c有实数根,则c的值可以为11.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,若点D在线段BC的延长线上,∠B=50°,则旋转角的度数为.社团课上,同学们进行了“摸球游戏”.在一个不透明的盒子里装有20个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球,将盒子里面的球搅匀后从中随机摸一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程整理数据后,制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图如图所示,经分析可以估计盒子里黑球的个数可能为个.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB=AD.若∠C=70°,则∠ABD的度数为14.用反证法证明:在同一直线上的三点不能确定一个圆,首先应假设.15.已知抛物线y=ax²+bx+c(a<0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点为(2,0),若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=pp≥0有整数根,则p的值有16.如图,△ABC中,∠ABC=45°,∠ACB=75°,AB=4,D是边BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O,分别交AB、AC于点E、F,连接EF,则线段EF长度的最小值为.三、解答题(共86分)17.(本题满分10分)解方程:1x²−25=0;18.(本题满分8分)如图,在平行四边形ABCD中,点E在BC边上,且.AD=DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.求证:△AFD≌△DCE;19.(本题满分8分)先化简,再求值:x−1x2+2x+120.(本题满分8分)在物理课上,同学们学习了“电学”知识之后,便可以设计一些简单的电路图.(1)如图1所示的电路图中,三个开关并联成一个开关组A,闭合其中任何一个开关,则灯泡发亮是()事件A.随机 B.不可能 C.必然 D.确定性(2)如图2,在图1的电路图中,新增一个开关组B,在A、B两个开关组中各闭合一个开关,用树状图或列表法求小灯泡发亮的概率；21.(本题满分8分)如图①是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图.如图②,将图①中的丙、戊、乙、庚、辛、丁点分别表示为A,B,C,D,E,O,扇形OAD的圆心角为90°,AB切AD所在的⊙O于点A,DE∥OA交OB于点E,OB交AD于点C.(1)求证:DE是AD所在的⊙O的切线;(2)若BC=AC,DE=2,求CD的长.22.(本题满分8分)知关于x的一元二次方程x²−m+6x+3m+9=0的两个实数根分别为x₁,(1)求证:该一元二次方程总有两个实数根；.(2)若n=4(x1+x2)-x1x2判断动点P(m,n)所形成的函数图象是否经过点A(2,5),并说明理由.23.(本题满分10分) 如图,AC、BD是矩形ABCD的对角线,交于点O.(1)尺规作图:作△AEF.△AEF由△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到,点B的对应点E,点C的对应点F在CD的延长线上；(要求:不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,判断点E与直线BD的位置关系,并说明理由.24.(本题满分12分))如图,在Rt△ABC中,AC=CB,E、F分别是AC、BC上的点,△CEF的外接圆交AB于点Q、D(1)如图甲所示,若D为AB的中点,求证:∠DEF=∠B.(2)在第(1)题的条件下,请回答下列问题:①如图乙所示,连接CD,交EF于点H,AC=4,若△EHD为等腰三角形,求CF的长;②如图乙所示,△AED与△ECF的面积之比是3:4,且ED=3,求△CED与△ECF的面积之比.(直接写出答案)25.(本题满分14分)在平面直角坐标系中,抛物线y=−x²+bx+c(b、c为常数)的对称轴为直线x=1,与y轴交点坐标为(0,3).(1)求此抛物线对应的函数表达式；(2)点A、点B均在这个抛物线上(点A在