3.4函数的应用（一）-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019必修第一册）3cd9cadffb384a6eabd608e595be9cfd

第三章 函数的概念与性质3.4函数的应用（一）一、常见的几种函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)分段函数模型f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1x，x∈D1,f2x，x∈D2,……,fnx，x∈Dn))二、解决函数应用问题的一般步骤(1)利用函数知识和函数观点解决实际问题时，一般按以下几个步骤进行：(一)审题；(二)建模；(三)求模；(四)还原.(2)这些步骤用框图表示如图：【思考】一次函数模型、二次函数模型、幂函数模型的选取的标准是什么？它们的增长速度是如何变化的？二、一次函数模型y＝kx＋b(k>0)增长特点是直线上升，增长速度不变.二次函数模型y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最值容易求出，常常用于最优、最省等最值问题，幂函数y＝axn＋b(x>0，n>0，a>0)随x的增大而增大，但增长的速度相对平稳，图象随n的变化而变化.帮—重点1.了解函数模型(如一次函数、二次函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.帮—难点1．能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题．帮—易错1．通过建立函数模型解决实际问题1．一次函数模型（1）一次函数模型应用时，本着“问什么，设什么，列什么”这一原则．（2）一次函数求最值，常转化为求解不等式ax＋b≥0(或≤0)，解答时，注意系数a的正负，也可以结合函数图象或其单调性来求最值．例1某电脑公司在甲、乙两地各有一个分公司，甲分公司有电脑6台，乙分公司现有同一型号的电脑12台．现A地某单位向该公司购买该型号的电脑10台，B地某单位向该公司购买该型号的电脑8台．已知从甲地运往A，B两地每台电脑的运费分别是40元和30元，从乙地运往A，B例1(1)设甲地调运x台至B地，该公司运往A，B两地的总运费为y元，求y关于x的函数解析式；(2)若总运费不超过1000元，问能有几种调运方案？【解析】(1)甲地调运x台到B地，则剩下(6－x)台电脑调运到A地；乙地应调运(8－x)台电脑至B地，运往A地12－(8－x)＝(x＋4)台电脑(0≤x≤6，x∈N)，则总运费y＝30x＋40(6－x)＋50(8－x)＋80(x＋4)＝20x＋960，所以y＝20x＋960(x∈N，且0≤x≤6)．(2)若使y≤1000，即20x＋960≤1000，得x≤2.又0≤x≤6，x∈N，所以0≤x≤2，x∈N.所以x＝0,1,2，即有3种调运方案．【跟踪训练】某种产品每件80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为________.【答案】y＝－x＋50(0<x<200)【解析】设解析式为y＝kx＋b(k≠0)，由解得k＝－，b＝50，∴y＝－x＋50(0<x<200).2．二次函数模型利用二次函数求最值的方法及注意点(1)方法：根据实际问题建立函数模型解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法利用函数的单调性等方法求最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等最值问题．(2)注意：取得最值的自变量与实际意义是否相符．例2一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别是40cm与60cm，现在将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪才能使剩下的残料最少？并求出此时残料的面积．例2【解析】设直角三角形为△ABC，AC＝40，BC＝60，矩形为CDEF，如图所示，设CD＝x，CF＝y，则由Rt△AFE∽Rt△EDB得，即，解得y＝40－x，记剩下的残料面积为S，则S＝×60×40－xy＝x2－40x＋1200＝(x－30)2＋600(0＜x＜60)，故当x＝30时，Smin＝600，此时y＝20，所以当x＝30，y＝20时，剩下的残料面积最小为600cm2.【名师指点】解含参数的一元二次不等式的步骤特别提醒：对应方程的根优先考虑用因式分解确定，分解不开时再求判别式Δ，用求根公式计算．【跟踪训练】A，B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于10km，已知每个城市的供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ＝0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．(1)把A，B两城月供电总费用y(万元)表示成x(km)的函数，并求定义域；(2)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用最小．【解】(1)由题意设甲城的月供电费用为y1，则y1＝λ×20x2.设乙城的月供电费用为y2，则y2＝λ×10×(100－x)2，∴甲、乙两城月供电总费用y＝λ×20x2＋λ×10×(100－x)2.∵λ＝0.25，∴y＝5x2＋(100－x)2(10≤x≤90)．(2)由y＝5x2＋(100－x)2＝x2－500x＋25000＝，则当x＝时，y最小．故当核电站建在距A城km时，才能使供电总费用最小．3．分段函数模型应用分段函数时的三个注意点(1)分段函数的“段”一定要分得合理，不重不漏.(2)分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集.(3)分段函数的值域求法为：逐段求函数值的范围，最后比较再下结论.例3例3(1)写出每人需交费用y关于人数x的函数；(2)旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？【解析】(1)当0<x≤30时，y＝900；当30<x≤75，y＝900－10(x－30)＝1200－10x；即y＝(2)设旅行社所获利润为S元，则当0<x≤30时，S＝900x－15000；当30<x≤75，S＝x(1200－10x)－15000＝－10x2＋1200x－15000；即S＝因为当0<x≤30时，S＝900x－15000为增函数，所以x＝30时，Smax＝12000；当30<x≤75时，S＝－10x2＋1200x－15000＝－10(x－60)2＋21000，即x＝60时，Smax＝21000>12000.所以当旅行社人数为60时，旅行社可获得最大利润.【跟踪训练】某游乐场每天的盈利额y元与售出的门票张数x之间的函数关系如图所示，试由图象解决下列问题：(1)求y与x的函数解析式；(2)要使该游乐场每天的盈利额超过1000元，每天至少卖出多少张门票？【解】(1)由图象知，可设y＝kx＋b，x∈[0,200]时，代入点(0，－1000)和(200,1000)，解得k＝10，b＝－1000，从而y＝10x－1000；x∈(200,300]时，代入点(200,500)和(300,2000)，解得k＝15，b＝－2500，从而y＝15x－2500，所以y＝(2)每天的盈利额超过1000元，则x∈(200,300]，由15x－2500>1000，得x>，故每天至少需要卖出234张门票．1．从装满纯酒精的容器中倒出酒精，然后用水加满，再倒出酒精溶液，再用水加满，照这样的方法继续下去，如果倒第次时共倒出纯酒精，倒第次时共倒出纯酒精，则的解析式是（）A． B．C． D．2．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是()A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,163．某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3km)，以后每1km价为1.8元(不足1km按1km计价)，则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图像大致为()A． B．C． D．4．“开车不喝酒，喝酒不开车．”近日，公安部交通管理局下发《关于2019年治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表．经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图，且图表示的函数模型，则该人喝一瓶啤酒后至少经过（）小时才可以驾车？（参考数据：，）车辆驾驶人员血液酒精含量阔值驾驶行为类别阈值（）饮酒后驾车，醉酒后驾车A．5 B．6 C．7 D．85．某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与产量x的关系式为R(x)=则总利润最大时，每年生产的产品是()A．100单位 B．150单位 C．200单位 D．300单位6．2020年3月，国内新冠肺炎疫情得到有效控制，人们开始走出家门享受春光.某旅游景点为吸引游客，推出团体购票优惠方案如下表：购票人数1~5051~100100以上门票价格13元/人11元/人9元/人两个旅游团队计划游览该景点.若分别购票，则共需支付门票费1290元；若合并成个团队购票，则需支付门票费990元，那么这两个旅游团队的人数之差为（）A．20 B．30 C．35 D．407．某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（如图），由于地形限制，长、宽都不能超过16米．如果池四周围壁建造单价为400元/米，中间两道隔壁墙建造单价为248元/米，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计．设污水池的长为米，总造价为(元)，则的解析式为（）A．B．C．D．8．若矩形的一边长为，周长为，则当矩形面积最大时，（）A． B． C． D．9．国内快递重量在1000克以内的包裹邮资标准如下表：运送距离…邮资(元)5.006.007.008.00…如果某人从北京快递900克的包裹到距北京的某地，他应付的邮资是（）A．5.00元 B．6.00元 C．7.00元 D．8.00元10．如图一直角墙角，两边的长度足够长，P处有一棵树与两墙的距离分别是am、4m，其中，不考虑树的粗细，现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD，设此矩形花圃的最大面积为S（单位：），若将这棵树围在花圃内，则函数的图象大致是（）A． B． C． D．11．2019年1月1日起新的个人所得税法开始实施，依据《中华人民共和国个人所得税法》可知纳税人实际取得工资、薪金（扣除专项、专项附加及依法确定的其他）所得不超过5000元（俗称“起征点”）的部分不征税，超出5000元部分为全月纳税所得额.新的税率表如表：2019年1月1日后个人所得税税率表全月应纳税所得额税率（%）不超过3000元的部分3超过3000元至12000元的部分10超过12000元至25000元的部分20超过25000元至35000元的部分25个人所得税专项附加扣除是指个人所得税法规定的子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金和赡养老人等六项专项附加扣除.其中赡养老人一项指纳税人赡养60岁（含）以上父母及其他法定赡养人的赡养支出，可按照以下标准扣除：纳税人为独生子女的，按照每月2000元的标准定额扣除；纳税人为非独生子女的，由其与兄弟姐妹分摊每月2000元的扣除额度，每人分摊的额度不能超过每月1000元.某纳税人只有一个姐姐，且两人仅符合规定中的赡养老人的条件，如果他在2020年5月份应缴纳个人所得税款为180元，那么他当月的工资、薪金税后所得是_____元.12．已知汽车刹车距离y（米）与行驶速度的平方v2（v的单位：千米/时）成正比，当汽车行驶速度为60千米/时，刹车距离为20米．若某人驾驶汽车的速度为90千米/时，则刹车距离为______米．13．如图，某房地产开发公司计划在一栋楼区内建造一个矩形公园，公园由矩形的休闲区（阴影部分）和环公园人行道组成，已知休闲区的面积为1000平方米，人行道的宽分别为4米和10米，设休闲区的长为x米．（1）求矩形所占面积S（单位：平方米）关于x的函数解析式；（2）要使公园所占面积最小，问休闲区的长和宽应分别为多少米？14．森林失火，火势以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，在失火5分钟到达现场开始救火，已知消防员在现场平均每人每分钟可灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用平均每人每分钟125元，所消耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而每烧毁的森林损失费为60元，设消防队派名消防队员前去救火，从到现场把火完全扑灭共用分钟．（1）求出与的关系式；（2）求为何值时，才能使总损失最少．1．如图,将一张边长为的正方形纸折叠,使得点始终落在边上,则折起的部分的面积最小值为A． B． C． D．2．2020年3月，国内新冠肺炎疫情得到有效控制，人们开始走出家门享受春光.某旅游景点为吸引游客，推出团体购票优惠方案如下表：购票人数1~5051~100100以上门票价格13元/人11元/人9元/人两个旅游团队计划游览该景点.若分别购票，则共需支付门票费1290元；若合并成个团队购票，则需支付门票费990元，那么这两个旅游团队的人数之差为（）A．20 B．30 C．35 D．403．某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是A．y=100x B．y=50x2–50x+100C．y=50×2x D．y=100log2x+1004．为了抗击新型冠状病毒肺炎保障师生安全，我校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量（）与时间（）成正比（）；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数，），据测定，当空气中每立方米的含药量降低到（）以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前()分钟进行消毒工作A．30 B．40 C．60 D．905．2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除：（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用…等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元.新的个税政策的税率表部分内容如下：级数一级二级三级…每月应纳税所得额元（含税）…税率（%）31020…现有李某月收入为19000元，膝下有一名子女，需赡养老人（除此之外无其它专项附加扣除），则他该月应交纳的个税金额为()A．570 B．890 C．1100 D．19006．某商场经营一批进价为30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价（单位：元）与日销售量（单位：件）之间有如下表所示的关系．…30404550……6030150…销售单价为元时，才能获得最大日销售利润，则、分别为（）A．35，225 B．40，300 C．45，350 D．45，4007．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为()A．13立方米 B．14立方米C．18立方米 D．26立方米8．某商场对顾客实行购物优惠活动规定，一次购物付款总额：（1）如果标价总额不超过200元，则不给予优惠；（2）如果标价总额超过200元但不超过500元，则按标价总额给予9折优惠；（3）如果标价总额超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予8折优惠.某人两次去购物，分别付款180元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款（）A．550元 B．560元 C．570元 D．580元9．某企业开发一种产品，生产这种产品的年固定成本为3600万元，每生产x千件，需投入成本c（x）万元，c（x）＝x2+10x．若该产品每千件定价a万元，为保证生产该产品不亏损，则a的最小值为_____．10．某商品在最近30天内的价格与时间（单位：天）的函数关系是，销售量与时间的函数关系是，则这种商品的日销售金额的最大值是________．11．已知甲、乙两地相距，某人开汽车以的速度从甲地到达乙地，在乙地停留一小时后再以的速度返回甲地，把汽车距甲地的距离表示为时间的函数，则此函数的表达式为__________．12．新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供(万元)的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府(万元)补贴后，防护服产量将增加到(万件)，其中为工厂工人的复工率（）.A公司生产万件防护服还需投入成本(万元).（1）将A公司生产防护服的利润(万元)表示为补贴(万元)的函数(政府补贴x万元计入公司收入)；（2）在复工率为k时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？（3）对任意的(万元)，当复工率达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）.13．请你设计一个包装盒，如图所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得、、、四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，、在上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设.（1）某广告商要求包装盒的侧面积最大，试问应取何值？（2）某厂商要求包装盒的容积最大，试问应取何值？1．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．2．如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．3．某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（1）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式.（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（i）若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.4．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以（单位：t，100≤≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.（Ⅰ）将T表示为的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.5．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．6．如图，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为5千米/小时，乙的路线是，速度为8千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地.（1）求与的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当时，求的表达式，并判断在上得最大值是否超过3？说明理由.7．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．帮基础1．A【解析】由题意，可得倒第次时共倒出纯酒精，所以第次后容器中含纯酒精，第次倒出的纯酒精是，所以．故选A2．D【解析】由题意可得：f（A）==15，所以c=15而f（4）==30，可得出=30故=4，可得A=16，从而c=15=60.故答案为D3．B【解析】出租车起步价为5元（起步价内行驶的里程是).

对应的值都是5，以后毎价为元，不足按计价，时，时，，故选B.4．B【解析】由散点图可得该人喝一瓶啤酒后的2个小时内，其酒精含量阈值大于20，令，故，所以，故选：B.5．D【解析】设总成本为C元，总利润为P元，则C=20000+100x，P=R-C=所以P′=令P′=0，得x=300．当0<x<300时，P′>0；当x>300时，P′<0．所以当x=300时，P取得最大值，故选D．6．B【解析】由题意，990不能被13整除，所以两个部门的人数之和为，（1）若，则，可得，……(1)由共需支付门票为1290元，可知,………(2)联立方程组，可得（舍去）；（2）若，则，可得，……(3)由共需支付门票为1290元，可知，可得，…(4)联立方程组可得，所以两个部门的人数之差为.故选：B.7．A【解析】由题意，污水池的宽为，则四周池壁总造价为，池底造价为：，两道隔壁墙造价为：，所以，又，解得：.故选：A.8．C【解析】矩形另一边长为，且有，面积为，所以，当时，取最大值．故选：C.9．C【解析】邮资与运送距离的函数关系式为：.故选：C10．C【解析】设长为，则长为又因为要将点围在矩形内，则矩形的面积为，当时，当且仅当时，当时，分段画出函数图形可得其形状与接近.故选：．11．9720【解析】设他的工资是元，工资是8000元时纳税为，由于他有专项附加扣1000元，因此他工资是9000元时，纳税90元，，，纳税后收入为9900－180＝9720（元）．故答案为：9720．12．【解析】由汽车刹车距离y（米）与行驶速度的平方v2（v的单位：千米/时）成正比，设y＝kv2，当汽车行驶速度为60千米/时，刹车距离为20米，∴20＝3600k，解得k，∴yv2，当v＝90千米/时，∴y902＝45米，故答案为4513．（1）；（2）休闲区的长和宽应分别为米，米.【解析】（1）因为休闲区的长为x米，休闲区的面积为1000平方米，所以休闲区的宽为米；从而矩形长与宽分别为米米，因此矩形所占面积，（2）当且仅当时取等号，此时因此要使公园所占面积最小，休闲区的长和宽应分别为米，米.14．（1）；（2）.【解析】（1）由已知可得，所以．（2）设总损失为元，则，当且仅当，即时，取最小值．答：需派27名消防员，才能使总损失最小，最小值为36450元．帮能力1．B【解析】如图，过作与，则，连，交于，则由折叠知，与关于直线对称，即，有，，，∵，，∴，∴，设，则，，代入上式得：，∵，，∴，在和中，∵，∴，∴，故，∴，得当时，梯形面积最小，其最小值，故选B．点睛：本题考查了相似三角形的判定、二次函数的最值、全等三角形的判定和性质及翻转变换，是一道综合题，有一定的难度，先证明，再利用相似三角形的性质得出的长，再表示出求出梯形面积，进而求出最小值.2．B【解析】由题意，990不能被13整除，所以两个部门的人数之和为，（1）若，则，可得，……(1)由共需支付门票为1290元，可知,………(2)联立方程组，可得（舍去）；（2）若，则，可得，……(3)由共需支付门票为1290元，可知，可得，…(4)联立方程组可得，所以两个部门的人数之差为.故选：B.3．C【解析】对于A中的函数，当x=3或4时，误差较大．对于B中的函数，当x=3或4时误差也较大．对于C中的函数，当x=1，2，3时，误差为0，x=4时，误差为10，误差很小．对于D中的函数，当x=4时，据函数式得到的结果为300，与实际值790相差很远．综上，只有C中的函数误差最小，故选C．4．C【解析】根据图像：函数过点，故，当时，取，解得小时分钟.故选：.5．B【解析】由题意，李某月应纳税所得额（含税）为元，不超过3000的部分的税额为元，超过3000元至12000元的部分税额为元，所以李某月应缴纳的个税金额为元.故选：B.6．B【解析】在平面直角坐标系中画出表格中的各点,如图猜测为一次函数,故设(,为常数),将和代入得解得,故,,把点和代入解析式验证,检验成立.则日销售利润,,当取对称轴时,日销售利润最大为.故选:7．A【解析】设职工的用水量为立方米，需要交纳的水费为元，当时，，当时，，即函数的解析式为：，据此分类讨论：当时，，解得，不合题意，舍去；当时，，解得，符合题意；综上可得：该职工这个月实际用水为13立方米.本题选择A选项.8．C【解析】若第一次购物超过200，则付款大于，故第一次购物不超过200元；若第二次购物超过500，则付款大于，故第二次购物不超过500元；第二次购物合计付款为故选：9．130【解析】有题意建立利润函数关系：，（）整理得：，为保证生产该产品不亏损，则，（）即，当且仅当即，取最小值130，此时产品不亏损故答案为：130.10．506【解析】日销售金额∵，∴或13时，.故答案为：11．【解析】根据题意此人运动的过程分为三个时段，当时，；当时，；当时，.综上所述，故答案为12．（1），，；（2）；（3）【解析】（1）由题意，，即，，.（2），因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立.所以，故政府补贴为万元才能使A公司的防护服利润达到最大，最大为万元.（3）对任意的(万元)，A公司都不产生亏损，则在上恒成立，不等式整理得，，令，则，则，由函数在上单调递增，可得，所以，即.所以当复工率达到时，对任意的(万元)，A公司都不产生亏损.13．（1）；（2）.【解析】（1）设包装盒的底面边长为，高为，则由题意可得，，，其中，所以，因此，当时，取得最大值；（2）根据题意，由（1）有，，由由得，（舍）或.当时，；当时，.所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，当时，函数取得极大值，也是最大值.帮真题1．(1)时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;