数字电子技术 课件 第2章 逻辑代数基础

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电

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技

术第2章逻辑代数基础概述2.1逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑代数的基本定理逻辑函数及其表示方法逻辑函数的化简方法应用案例2.22.32.42.52.62.72.8具有无关项的逻辑函数及其化简基本和复合逻辑运算知识图谱延迟符2.1

概述逻辑——指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系，这些因果关系可以用逻辑代数来描述。

1.逻辑代数描述客观事物间的逻辑关系，相应的函数

称逻辑函数，变量称逻辑变量。2.逻辑变量和逻辑函数的取值都只有两个，通常用1

和0表示，且无大小、正负之分。用字母A、B、C……表示变量，用代数式描述客观事物间的关系。

相似处

相异处3.运算规律有很多不同。在逻辑运算中1+1=1(或运算)。逻辑代数与普通代数比较逻辑代数又称布尔代数，是英国数学家George.Boole在1849年提出的。它是分析和设计数字逻辑电路的数学工具。2.1

概述注意例如：开关闭合为1晶体管导通为1电压高为1断开为0截止为0低为0

电机起动为1电灯的亮为1信号有为1

停止为0

灭为0

无为0

负载通电为1二极管导通为1

断电为0

截止为0逻辑代数中的1和0不表示数量大小，

仅表示两种相反的状态。1.逻辑代数的特点是什么？2.逻辑代数和普通代数有什么区别？3.逻辑变量能取哪些数值？它代表的是数量关系吗?

4.为什么数字逻辑是二值的？？思考回答2.2基本和复合逻辑运算当所有的条件都满足时，事件才会发生，即“缺一不可”与运算基本逻辑运算111YAB000001010若有0

出0；若全1出1

逻辑表达式Y=A·B

或Y=AB

与门

(ANDgate)开关A、B都闭合时，灯Y才亮。2.2基本和复合逻辑运算000111YA

B101110

或门

(ORgate)

开关A或B闭合或两者都闭合时，灯Y才亮。若有1出1若全0出0逻辑表达式

Y=A+B决定某一事件的诸条件中，只要有一个或一个以上具备时，该事件就发生。或运算延迟符2.2基本和复合逻辑运算开关闭合时灯灭，开关断开时灯亮。

非门(NOTgate)

又称“反相器”逻辑表达式决定某一事件的条件满足时，事件不发生；反之事件发生。非运算2.2基本和复合逻辑运算先或后非若有

1

出

0若全

0

出

1011100YA

B001010先与后或再非由基本逻辑运算组合而成。复合逻辑运算与非运算(NAND)先与后非若有

0

出

1若全

1

出

0100011YA

B101110或非运算(NOR)与或非运算(AND–OR–INVERT)2.2基本和复合逻辑运算若相异出1若相同出0若相同出1若相异出0000011YAB101110100111YAB001010注意：异或和同或互为反函数，即异或逻辑(Exclusive–OR)同或逻辑(Exclusive-NOR，即异或非)延迟符2.2基本和复合逻辑运算国家标准曾用标准美国标准逻辑符号对照

延迟符2.2基本和复合逻辑运算【例2-1】试对应输入信号波形分别画出下图各电路的输出波形。解：Y1有0出0

全1出10110011000110011Y2Y3

相同出

0

相异出

11.与或非运算的规律是什么？检验学习结果3.试列出三变量与非、或非逻辑的真值表。4.两个变量的异或运算和同或运算之间是什么关系？

2.绘图表示用与非门实现与门、或门、非门的功能，并由此理解与非门的完备性。

2.3逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑常量与常量的运算公式逻辑变量与常量的运算公式0–1律重叠律互补律还原律0+A=A1+A=11·A=A0·A=0A+A=AA·A=A

0

·

0

=

00

·

1

=

01

·

0

=

01

·

1

=

10

+

0

=

00

+

1

=

11

+

0

=

11

+

1

=

1非运算

与运算或运算逻辑代数的基本公式延迟符2.3逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑代数的基本定律交换律A+B=B+AA·B=B·A结合律(A+B)+C=A+(B+C)(A·B)·C=A·(B·C)分配律A(B+C)=AB+AC

A+BC=(A+B)(A+C)

普通代数没有！与普通代数相似的定律利用真值表逻辑等式证明方法利用基本公式和基本定律如：证明等式A+BC=(A+B)(A+C)解：真值表法ABCA+BC(A+B)(A+C)0000000100010000111110011101111101111111公式法右式=(A+B)(A+C)

用分配律展开=AA+AC+BA+BC=A+AC+AB+BC=A(1+C+B)+BC=A·1+BC=A+BC2.3逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑代数的基本定律逻辑代数的特殊定律

吸收律A+AB=A

A+AB=A(1+B)=A

推广公式：2.3逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑代数的基本定律逻辑代数的特殊定律摩根定律(又称反演律)证明：【例2-2】用真值表证明反演律。和ABAB

A+BA

BA+B0001101111101110100010001110111010001000

推广：2.3逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑代数的常用公式序号公式2

(消因子法)3

(并项法)4

(吸收法)5

(消项法)

(包含律)

6

(吸收法)1

A+AB=A

(吸收法)延迟符思考回答1.求：(1)A+1；(2)A•0；(3)A•A；(4)A+A。3.若AB=AC，A+B=A+C，A+AB=A+AC，那么B=C，对吗？4.在逻辑代数的基本公式中哪些公式的运算规则和普通代数的运算规则是相同的？哪些是不同的、需要特别记住的？2.写出三变量摩根定律的表达式。延迟符2.4逻辑代数的基本定理

利用代入定理可以扩大公式的应用范围。推广公式：将逻辑等式两边的某一变量均用同一个逻辑函数替代，等式仍然成立。代入定理【例2-3】证明：，。延迟符2.4逻辑代数的基本定理

反演定理对任何一个逻辑表达式Y作反演变换，可得Y的反函数Y。这个定理叫做反演定理。

变换顺序：

先括号，然后乘，最后加。

注意：

(1)不能改变原来的运算顺序。(2)反变量换成原变量只对单个变量有效，而长非号

保持不变。原运算次序为

可见，求逻辑函数的反函数有两种方法：利用反演定理或摩根定律。延迟符2.4逻辑代数的基本定理解：解：应用举例的反函数。【例2-4】求函数【例2-5】求函数的反函数。2.4逻辑代数的基本定理

运用对偶定理时，同样应注意运算的优先顺序，必要时可加或减扩号。解：按对偶定理得【例2-6】求函数的对偶函数Yˊ。解：按对偶定理得【例2-7】求函数的对偶函数Yˊ。

对偶定理对任何一个逻辑表达式Y作对偶变换，可Y的对偶式Yˊ。2.4逻辑代数的基本定理

可以使要证明和记忆的公式数目减少一半。

对偶定理：若等式Y=W成立，则等式Yˊ=Wˊ也成立。0－1律重叠律互补律交换律结合律分配律反演律还原律1.代入定理中对代入逻辑函数式的形式和复杂程度有无限制？2.利用反演定理对给定逻辑函数式求反时，应如何处理变换的优先顺序和式中所有的非运算符号？3.反演定理和对偶定理的联系和区别是什么?

4.运用对偶定理的注意事项是什么？对偶定理有什么用处？想想练练将逻辑变量作为输入，将运算结果作为输出，当输入变量的取值确定之后，输出的值便被唯一的确定下来。这种输出与输入之间的逻辑关系，称为逻辑函数。逻辑函数2.5逻辑函数及其表示方法记为：Y=f(A，B，C，…)或F=f(A，B，C，…)。这里的A、B、C…为逻辑自变量或逻辑变量，Y或F为逻辑因变量或逻辑函数，f为某种对应的逻辑关系。突出特点01逻辑变量和逻辑函数只能取两个值0和1。02函数和变量之间的关系是由“与”、“或”、“非”三种基本运算决定的。03逻辑函数的相等：要求很严格，对应于输入变量的任何一组取值组合，两个函数的值都应该相同，这两个逻辑函数才相等。2.5逻辑函数及其表示方法逻辑函数常采用真值表、逻辑函数式、逻辑图、波形图和卡诺图等表示。逻辑函数表示方法1.真值表解：设三人为A、B、C，同意为1，不同意为0；表决为F，有2人或2人以上同意，表决通过，通过为1，否决为0。因此A、B、C为输入量，F为输出量。将输入逻辑变量的各种可能取值和相应的函数值排列在一起而组成的表格。为避免遗漏，按n位二进制数递增的方式列出输入变量的各种取值组合2n。000001010011100101110111ABC00010111F

真值表【例2-8】三个人表决一件事情，结果按“少数

服从多数”的原则决定，试建立该逻辑函数。2.5逻辑函数及其表示方法2．逻辑函数式

规则：逻辑值为1的所有项相加(或)，变量

A、B、C的关系为“与”，变量值为1时取

原码，变量值为0时取反码。逻辑函数式是用各逻辑变量相互间与、或、非逻辑运算组合表示的逻辑函数。三人多数表决的逻辑函数式为：000001010011100101110111ABC00010111F

真值表2.5逻辑函数及其表示方法3．逻辑图逻辑图是用规定的逻辑电路符号连接组成的电路图。下图为三人多数表决逻辑图。2.5逻辑函数及其表示方法逻辑函数输入变量每一种可能出现的取值与对应的输出值按时间顺序依次排列的图形，也称为时序图。4．波形图2.5逻辑函数及其表示方法将真值表中Y为1的输入变量相与，取值为1的用原变量表示，为0的用反变量表示，将这些与项相加，就得到逻辑函数式。把真值表左边每一种输入变量的取值的所有状态组合逐一列出，代入逻辑函数式中，求出函数值，填在对应的位置上。列成表格即得到该函数的真值表。1．由真值表写出逻辑函数式2．由逻辑函数式列真值表000011YAB101110各种表示方法间的相互转换【例2-9】列出函数的真值表。应用举例

解：该函数有两个变量，有4种取值的可能组合，将他们按顺序排列起来即得真值表，如表2-5所示。100111LAB001010表2-52.5逻辑函数及其表示方法各种表示方法间的相互转换3．由逻辑函数式画逻辑图把逻辑函数式中的每一种逻辑关系用相对应的逻辑符号表示出来即可以得到该逻辑函数的逻辑图。【例2-10】画出逻辑函数的逻辑图。从输入端开始逐级写出每个逻辑图形符号对应的逻辑运算，直至输出，就可以得到逻辑函数表达式。4．由逻辑图写逻辑函数式【例2-11】写出下图所示逻辑图的逻辑函数表达式。2.5逻辑函数及其表示方法各种表示方法间的相互转换解：该逻辑图是由基本的“与”、“或”逻辑符号组成的，可由输入至输出逐步写出逻辑表达式：L=AB+BC+AC&&≥1ABCL&【例2-12】已知函数Y的逻辑图如下图所示，写出函数Y的逻辑

表达式。解：应用举例

应用举例

【例2-13】已知函数的连接表达式为：要求：列出相应的真值表；输入波形，画出输出波形；画出逻辑图。000001010011100101110111ABC01110011Y

真值表2.5逻辑函数及其表示方法逻辑函数的两种标准形式最小项n个变量有2n个最小项，包括全部n个变量的乘积项(每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次)。记作mi。最小项之和最大项之积两变量A,B的最小项三变量A,B,C的最小项

最小项编号i：各输入变量取值看成二进制数对应的十进制数。m0m100000101m2m3m4m5m6m7010011100101110111234567最小项二进制数十进制数编号延迟符2.5逻辑函数及其表示方法001ABC000m0m1m2m3m4m5m6m7100000000100000011010011100101110111000000000000100000010000001000000100000010000001111111三变量最小项

最小项的性质：

同一组变量取值：任意两个不同最小项的乘积为0，即mi

mj=0(i≠j)。

全部最小项之和为1，即

任意一组变量取值：只有一个最小项的值为1，其他最小项的值均为0。延迟符2.5逻辑函数及其表示方法n个变量有2n个最大项，记作

i。包括全部n个变量的和项称为最大项。其中每个变量在该乘积项中(以原变量或反变量)只出现一次。最大项：

01234567ABC十进制数最小项最大项0000010100111001101111012.5逻辑函数及其表示方法任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之和，称为最小项表达式。

【例2-14】将逻辑函数最小项表达式。转换成=m7+m6+m3+m1上式也可写为：F(A,B,C)=∑m(1,3,6,7)解：延迟符2.5逻辑函数及其表示方法由于受到器件供货的限制，在用电子器件组成实际的逻辑电路时，应该根据器件的资源情况决定采用哪一种类型的器件，并将逻辑函数式变换成相应的形式。

逻辑式有多种形式，采用何种形式视需要而定。各种形式间可以相互变换。与或型或与型与非与非型或非或非型与或非型逻辑函数形式的变换1.叙述逻辑函数的建立步骤，以及逻辑函数的几种表示方法。3.真值表的含义是什么，归纳列出真值表的方法。4.什么是逻辑函数的最小项表达式？2.思考真值表、逻辑函数式、逻辑图和波形图四种形式逻辑转换关系。检验学习结果延迟符2.6逻辑函数的化简方法化简意义使逻辑式最简，以便设计出最简的逻辑电路，从而节省元器件、优化生产工艺、降低成本和提高系统可靠性。不同形式逻辑式有不同的最简式，一般先求取最简与-或式，然后通过变换得到所需最简式。最简与-或式标准(1)乘积项(即与项)的个数最少(2)每个乘积项中的变量数最少用与门个数最少与门的输入端数最少延迟符2.6逻辑函数的化简方法1．并项法利用公式将两项合并成一项，并消去互补因子。如：1运用逻辑代数的基本定律和公式对逻辑式进行化简。公式化简法延迟符2.6逻辑函数的化简方法解【例2-15】化简逻辑函数1延迟符2．吸收法运用吸收律可将AB项消去，A和B可以是任何一个复杂的逻辑式。如：被吸收

3．消去法运用消去多余的因子。如被吸收2.6逻辑函数的化简方法【例2-16】化简逻辑函数解被吸收被吸收被吸收延迟符2.6逻辑函数的化简方法4．配项法或加上，或者利用先通过乘以

添加多余项，如【例2-17】化简逻辑函数。解法1

先配项增加项冗余项冗余项延迟符2.6逻辑函数的化简方法解法2

增加项冗余项冗余项延迟符2.6逻辑函数的化简方法卡诺图化简法是一种比公式法更简便、直观的化简逻辑函数的方法。它是一种图形法，是由美国工程师卡诺发明的，它适合逻辑函数的变量数N≤5的逻辑化简。卡诺图化简法优点：对变量个数没有限制。缺点：需技巧，不易判断是否最简式。

优点：简单、直观，有一定的步骤和方法

易判断结果是否最简。

缺点：适合变量个数较少的情况。

一般用于四变量及以下函数的化简。逻辑函数的化简方法公式化简法卡诺图化简法延迟符2.6逻辑函数的化简方法卡诺图的构成及特点变量取0的代以反变量取1的代以原变量AB二变量卡诺图0101000110110001AB0101m0m1m2m30123ABAAB

BABABABAB四变量卡诺图01

3

245

7

61213

15

14891110三变量卡诺图ABC01000111

10

m6m7m4m2m3000m0m5001m16

7

5

4

2

310ABCD00011110000111

10

以循环码排列以保证相邻性延迟符2.6逻辑函数的化简方法变量取0的代以反变量取1的代以原变量ABCD00011110000111

1001

3

245

7

61213

15

14891110ABCD相邻项在几何位置上也相邻卡诺图特点：循环相邻性同一列最上与最下方格相邻同一行最左与最右方格相邻利用卡诺图化简逻辑函数化简的依据

变量取0的代以反变量

取1的代以原变量2.6逻辑函数的化简方法如何写出卡诺图方格对应的最小项？已知最小项如何找相应小方格？例如

原变量取1，反变量取0。1001

？ABCD0001111000011110

2.6逻辑函数的化简方法卡诺图化简的依据卡诺图是把最小项按照一定规则排列而构成的方格图。构成卡诺图的原则是：n变量的卡诺图有2n个小方格(最小项)；)最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻。几何相邻的含义一是相邻——紧挨的；二是相对——任一行或一列的两头；三是相重——对折起来后位置相重。逻辑相邻：是指两个最小项只有一个是互补的，而其余的变量都相同，逻辑相邻的最小项可以合并。2.6逻辑函数的化简方法卡诺图上的最小项合并规律2个相邻项的合并ABCD0001111000011110111111ABC010001111011112.6逻辑函数的化简方法4个相邻项的合并ABC01000111101111ABCD000111100001111011111111ABCD000111100001111011111111ABCD0001111000011110111111112.6逻辑函数的化简方法8个相邻项的合并ABCD000111100001111011111111ABCD000111100001111011111111★看坐标化简，多项变一项，保留不变的，消去变化的。

★不存在包含非2n个最小项的卡诺圈。★2n个相邻最小项组成的卡诺圈合并，可以消去n个变量。

2.6逻辑函数的化简方法逻辑函数的卡诺图表示1)若逻辑函数表达式是“最小项之和”的形式含有的最小项所对应的卡诺图小方格填入“1”，不存在的填“0”。已知标准与或式画函数卡诺图。

【例2-18】试画出函数Y=∑m(0,1,12,13,15)的卡诺图。解：(1)画出四变量卡诺图(2)填图

逻辑式中的最小项m0、m1、m12、m13、m15

对应的方格填1，其余不填。ABCD0001111000011110

0

1324576

12

13

151489

11

10

11

111

2.6逻辑函数的化简方法已知真值表画函数卡诺图【例2-19】已知逻辑函数Y的真值表如下，试画出Y的卡诺图。解：(1)画3变量卡诺图。ABCY00010010010101101001101011011110ABC0100011110

6

7

5

4

2

31

0m0m2m4m6

1

1

1

1(2)找出真值表中Y=1

对应的最小项，在卡诺图相应方格中填1，其余不填。2)如果逻辑表达式是真值表，从真值表直接填卡诺图2.6逻辑函数的化简方法逻辑函数的卡诺图表示3)如果逻辑表达式不是最小项表达式，直接填入的具体方法是：

分别找出每一个与项所包含的所有小方格，全部填入1。应用举例解：直接填入：【例2-20】用卡诺图表示逻辑函数：

C

D

A

B

Y1111110000000000

AB

CD00011110000111102.6逻辑函数的化简方法已知一般表达式画函数卡诺图解：(1)将逻辑式转化为与或式(2)作变量卡诺图找出各与项所对应的最小项方格填1，其余不填。

【例2-21】用卡诺图表示逻辑函数：

。AB+ABCD0001111000011110(3)根据与或式填图

11111111

1

1AB对应最小项为同时满足A=1，

B=1的方格。BCD对应最小项为同时满足B=1，C=0，D=1的方格AD对应最小项为同时满足A=0，D=1的方格。2.6逻辑函数的化简方法化简规律

2个相邻最小项有1个变量相异，相加可以消去这1个变量，化简结果为相同变量的与；

4个相邻最小项有2个变量相异，相加可以消去这2个变量，化简结果为相同变量的与；

8个相邻最小项有3个变量相异，相加可以消去这3个变量，化简结果为相同变量的与；……

2n个相邻最小项有n个变量相异，相加可以消去这n个变量，化简结果为相同变量的与。消异存同2.6逻辑函数的化简方法ABCD000111100001111011例如2个相邻项合并消去

1个变量，化简结果为相同变量相与。ABCD+ABCD=ABDABCD000111100001111011例如2个相邻项合并消去

1个变量，化简结果为相同变量相与。ABCD+ABCD=ABDABCD0001111000011110例如1111ABCD+ABCD+ABCD+ABCD=ACD+ACD=AD4个相邻项合并消去2个变量，化简结果为相同变量相与。8个相邻项合并消去3个变量A11111

1112.6逻辑函数的化简方法画包围圈规则

包围圈必须包含2n个相邻1方格，且必须成方形。先圈小再圈大，圈越大越是好；1方格可重复圈，但须每圈有新1；每个“1”格须圈到，孤立项也不能掉。同一列最上边和最下边循环相邻，可画圈；同一行最左边和最右边循环相邻，可画圈；四个角上的1方格也循环相邻，可画圈。注意ABCD+ABCD+ABCD+ABCD

卡诺

图化

简法

步骤画函数卡诺图将各圈分别化简

对填1的相邻最小项方格画包围圈

将各圈化简结果逻辑加

2.6逻辑函数的化简方法m15

m9

m7

m6

m5

m4

m2

m0解：(1)画变量卡诺图【例2-22】用卡诺图化简逻辑函数Y(A,B,C,D)=∑m(0,2,4,5,6,7,9,15)ABCD0001111000011110(2)填卡诺图，画包围圈11111111(3)将各图分别化简圈2个可消去1个变量，化简为3个相同变量相与。BCD圈4个可消去2个变量，化简为2个相同变量相与。孤立项

ABCDAB循环相邻AD(4)将各图化简结果逻辑加，得最简与或式2.6逻辑函数的化简方法解：(1)画变量卡诺图【例2-23】用卡诺图化简逻辑函数

Y(A,B,C,D)=∑m(0,2,5,7,8,10,12,14,15)ABCD0001111000011110(2)填卡诺图11111111(4)求最简与或式

Y=1消1个剩3个(3)画圈消2个剩2个

4个角上的最小项

循环相邻2.6逻辑函数的化简方法找

AB

=11,C

=

1

的公共区域找

A

=

1,

CD

=

01

的公共区域找

B

=

1,

D

=

1

的公共区域解：(1)画变量卡诺图ABCD0001111000011110(2)填图11(4)化简(3)画圈【例2-24】用卡诺图化简逻辑函数0011m30100m411111111要画吗？Y=2.6逻辑函数的化简方法【例2-25】已知函数真值表如下，试用卡诺图法求其最简与或式。ABCY00010011010001111001101011011111注意：该卡诺图还有其他画圈法可见，最简结果未必唯一。解：(1)画函数卡诺图ABC01000111

101

1

1

111(3)化简(2)画圈Y=1

1

1

111ABC01000111102.6逻辑函数的化简方法用卡诺图化简逻辑函数的步骤(1)画出逻辑函数的卡诺图(2)合并逻辑函数的最小项，即圈出卡诺圈。注意：1)将取值为1的相邻小方格圈成矩形或方形，相邻方格包含上下底相邻，

左右边相邻和四角相邻。

2)所圈取值为1的相邻小方格的个数应为2n(n＝0，1，2，3，···)，

即1，2，4，8，···，不允许3，6，10，12等。23)圈的个数应最少，圈内小方格个数应尽可能多。4)每圈一个新的圈时，必须包含至少一个在已圈过的圈中未出现过的最小项。)

(5)用最少的圈覆盖函数的全部最小项，每一个取值为1的小方格可被圈多次，

使乘积项的个数最少又不漏项。6)相邻的2项可合并为一项，并消去一个因子；相邻的4项可合并为一项，并消去2个因子；类推，相邻的2n项可合并为一项，并消去n个因子。若一个卡诺图中所有的方格都是1方格，则合并后变量全部消去，这项为1。

(3)选择乘积项写出最简与或式。(4)有时需要比较、检查才能写出最简与或表达式。思考回答1.化简逻辑函数的目的是什么？公式法和卡诺图化简法各有何优缺点？3.卡诺图化简法所依据的基本原理是什么？4.卡诺图两侧变量取值的标注次序应遵守什么规则？

2.最简与或表达式的标准是什么？2.7具有无关项的逻辑函数及其化简约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项

约束项和任意项都不会在逻辑函数中出现，所对应函数值视为1或0都可以，故称无关项。

不允许出现的无关项又称约束项；客观上不会出现的无关项又称任意项。合理利用无关项可使逻辑式更简单1.无关项的概念与表示无关项是特殊的最小项，这种最小项所对应的变量取值组合或者不允许出现或者根本不会出现。无关项在卡诺图和真值表中用“

”“

”来标记，在逻辑式中则用字母d和相应的编号表示。例如8421码中，1010~1111这6种代码是不允许出现的。例如A、B

为连动互锁开关，设开为

1

,

关为

0,

则

AB

只能取值

01

或

10

,

不会出现

00

或11。2.利用无关项化简逻辑函数无关项的取值对逻辑函数值没有影响。化简时应视需要将无关项方格看作1或0，使包围圈最少而且最大，从而使结果最简。2.7具有无关项的逻辑函数及其化简应用举例【例2-26】某逻辑函数输入是8421BCD码(即不可能出现1010～1111这6种输入组合)，其逻辑表达式Y(A,B,C,D)=∑m(1,4,5,6,7,9)+∑d(10,11,12,13,14,15)，用卡诺图法化简该逻辑函数。考虑无关项：不考虑无关项：检验学习结果

1.什么是约束项、任意项和逻辑函数中的无关项？

2.将一个约束项或写入逻辑函数式或者不写入逻辑函数式，对函数的输出是否有影响？

3.怎样利用无关项才能得到更简单的逻辑函数化简结果？2.8应用案例

简易四人抢答器电路本章小结分析数字电路的数学工具是逻辑代数，它的定律有的和普通代数类似，如交换律、结合律和第一种形式的分配律；但很多与普通代数不同，如吸收律和摩根定律。利用逻辑代数，可以把实际逻辑问