阜阳师范大学《数学分析一》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页阜阳师范大学《数学分析一》

2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则函数的极小值点为（）A.1B.2C.D.2、已知函数y=y(x)由方程x²y²+xy=1确定，求dy/dx（）A.(-2xy²-y)/(2x²y+x)；B.(-2xy²+y)/(2x²y-x)；C.(2xy²-y)/(2x²y+x)；D.(2xy²+y)/(2x²y-x)3、函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.4、对于函数，求其导数是多少？（）A.B.C.D.5、对于函数，求其导数是多少？复合函数求导。（）A.B.C.D.6、已知函数，则等于（）A.B.C.D.7、若曲线在点处的切线方程为，求a,b,c的值分别是多少？（）A.B.C.D.8、若函数，则函数在区间[1,2]上的弧长是多少？（）A.B.C.D.9、若级数，求其收敛半径。（）A.0B.1C.D.10、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若函数，则的极大值为____。2、计算二重积分，其中是由直线，和所围成的区域，其值为______________。3、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。4、函数的奇偶性为_____________。5、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可微，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，为正整数。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，且，在开区间内二阶可导，证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个

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