922总体百分位数的估计课件高一下学期数学人教A版2019

9.2.2总体百分位数的估计1.正确理解第p百分位数的概念，掌握第p百分位数的求法百分位数的定义一问题：某市政府为了减少水资源的浪费,计划对居民生活用水实施阶梯水价制度,即确定一户居民月用水量标准a用水量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费如果希望80%的家庭能享受平价,如何确定a?知识点1：第p百分数的概念寻找一个数a,使全市居民用户月用水量中不超过a的占80%,大于a的占20%.我们将通过样本数据对a的值进行估计.80%20%

问题2：根据上一节中某市100名居民的月均用水量数据，如果该市政府希望使80%居民用户生活用水费用支出不受影响，如何给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议？9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6将100个数据按从小到大的顺序排列1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.76.97.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0在区间(13.6,13.8)内任意一个数都能把样本数据分成符合要求的两部分，一般取这两个数的平均数第80百分位数(80%分位数)注意：求百分位数时，一定要将数据按照从小到大的顺序排列．

一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值.归纳总结求百分位数的步骤：知识点2：第p百分数的计算第1步：按从小到大排列原始数据．第2步：计算i＝n×p%.第3步：①若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；②若i是整数，则第p百分位数是第i项与第(i＋1)项数据的平均数．将100个数据按从小到大的顺序排列1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.76.97.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0按百分位数定义寻找这组数据除13.7外其他可作为第80百分位数的数判断正误：(1)若一组样本数据各不相等，则其75%分位数大于25%分位数.(2)若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23.(3)第50百分位数一定是这组数据中的一个数据.练一练××√几个重要的百分位数常用分位数：第25百分位数，第50百分位数(中位数)，第75百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.像第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数，第99百分位数也常用.25%第一四分位数(下四分位数)50%75%中位数第三四分位数(上四分位数)百分位数的特点（补充到书上去）（1）第0百分位数是数据组中的最小数，第100百分位数是数据组中的最大数；（2）一组数据的第p百分位数可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数；（3）一组数据中的某些百分位数可能是同一个数.（例如上述问题中的第80百分位数与第81百分位数都可以是13.8）例1一个总体的25%分位数，50%分位数，75%分位数是总体的四分位数，有3个，所以C错误.下列表述不正确的是A.50%分位数就是总体的中位数B.第p百分位数可以有单位（划线记下）C.一个总体的四分位数有4个D.样本容量越大，第p百分位数估计总体就越准确√分位数是用于衡量数据的位置的度量，但它所衡量的不一定是中心位置.百分位数提供了有关数据如何在最小值与最大值之间分布的信息.思维升华15%分位数的含义是A.总体中任何一个数小于它的可能性是15%B.总体中任何一个数小于或等于它的可能性是15%C.总体中任何一个数大于它的可能性是15%D.总体中任何一个数大于或等于它的可能性是15%训练1根据第p百分位数的定义可知B正确.√由样本数据求百分位数二例2(链接教材P203例2、P204例3)从某公司生产的产品中，任意抽取12件，得到它们的质量(单位：kg)如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0，分别求出这组数据的25%，75%，95%分位数.将所有数据从小到大排列，得7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9，因为共有12个数据，所以12×25%＝3，12×75%＝9，12×95%＝11.4，95%分位数是第12个数据9.9.思维升华总体百分位数估计需要注意的两个问题(1)总体百分位数估计的基础是样本百分位数的计算，因此计算准确是关键；(2)由于样本量比较少，因此对总体的估计可能存在误差，因此对总体百分位数的估计一般是估计值而非精确值.下列一组数据的第25百分位数是2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6A.3.2 B.3.0 C.4.4训练2把该组数据按照由小到大排列，可得：2.1，3.0，3.2，3.4，3.8，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6，由i＝10×25%＝2.5，不是整数，则第3个数据3.2，是第25百分位数.√利用频率分布直方图求百分位数三探究2

“一组数据的第35百分位数是7.8”是什么意思？提示

这些数据中至少有35%的数小于或等于7.8.探究3

在如图所示的频率分布直方图中，

(1)40是这组数据的第多少百分位数？提示

由图可知，有0.005×20＝0.1＝10%的数据小于或等于40，故40是这组数据的第10百分位数.(2)若这组数据的第65百分位数为x，那么x左侧小矩形的面积和是多少？提示

0.65.例3为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了100名同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10，50](单位：元)，其频率分布直方图如图所示，估计学生课外读物支出的样本数据的第65百分位数.(结果保留两位小数)法一由频率分布直方图可得，(0.01＋0.023)×10＝0.33，(0.01＋0.023＋0.037)×10＝0.7，所以第65百分位数应位于[30，40)内，法二由法一知第65百分位数应位于[30，40)，设为x，则0.01×10＋0.023×10＋(x－30)×0.037＝0.65，解得x≈38.65元，所以估计学生课外读物支出的样本数据的第65百分位数为38.65元.思维升华训练3训练3

为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，你能估计一下这60株树木的第50百分位数和第75百分位数吗？由题意知分别落在各区间上的频