福建师范大学《复变函数与积分变换》2020-2021学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页福建师范大学

《复变函数与积分变换》2020-2021学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、二重积分，其中D是由直线和所围成的区域，则该二重积分的值为（）A.B.C.D.2、对于函数，求其在点处的切线方程为（）A.y=x-1B.y=2x-2C.y=-x+1D.y=-2x+23、设函数，求在点处沿向量方向的方向导数是多少？（）A.11B.12C.13D.144、设函数，求的值是多少？（）A.B.C.D.5、已知曲线C：y=x³，求曲线C在点(1,1)处的法线方程。（）A.y=-1/3x+4/3B.y=-1/2x+3/2C.y=-1/4x+5/4D.y=-1/5x+6/56、求极限lim(x→0)(sinx/x)的值为（）A.0B.1C.2D.不存在7、求极限的值是多少？（）A.B.C.1D.-18、求由方程所确定的曲面是哪种曲面？（）A.球面B.圆锥面C.圆柱面D.抛物面9、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.10、设，则y'等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、函数的奇偶性为_____________。2、有一数列，已知，，求的值为____。3、求函数的定义域为____。4、已知函数，求该函数在点处的切线方程，结果为_________。5、求函数的单调递增区间为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在内有个零点。证明：在内至少有个零点。2、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

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